In dit hoofdstuk
gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de
natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het herhalen van de verschillende
soorten krachten. Ook herhalen we de formule voor de veerkracht en de
zwaartekracht. Nieuw zijn de formule voor de schuifwrijvingskracht en de
luchtwrijvingskracht.
We spreken van een kracht (F) als er aan
een voorwerp geduwd of getrokken wordt. In de natuurkunde geven we krachten
symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De lengte van
deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. We meten deze grootte in newton
(N). We kunnen de lengte van de pijl relateren aan het aantal newton
door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een voorbeeld van een
schaal is:
Dit wil zeggen dat elke centimeter in de afbeelding overeenkomt
met 10 N. Stel dat de pijl hieronder bijvoorbeeld 6,0 cm lang is, dan is met
deze schaal de kracht 6,0 × 10 = 60 N.
Bij veel opdrachten in dit hoofdstuk mag je zelf een
schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet te klein worden. Hoe groter
de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.
Er bestaan
verschillende soorten krachten. Vanzelfsprekende krachten zijn bijvoorbeeld de spierkracht
(Fspier) en de motorkracht (Fmotor).
Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is
de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het
onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog
gehouden wordt.
Hieronder is de veerkracht (Fveer)
weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer
terug wil naar zijn neutrale vorm. Als we de veer uitrekken, dan wil de
veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar
buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een herstellende kracht.
De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de
volgende formule:
…
$$ F_{veer} = C \times u $$
…
Veerkracht (Fveer)
newton (N)
Uitwijking (u)
meter (m)
Veerconstante (C)
newton per meter (N/m)
In de
rechter afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en
rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking
(u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het
geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden.
De veerconstante (C) is een maat voor de
'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost
om de veer uit te rekken. Het is in deze formule ook mogelijk om niet meter
en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld de centimeter
en de newton per centimeter.
Hieronder is de zwaartekracht (Fz)
afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum
van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht
onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.
De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met
de volgende formule:
…
$$ F_{z} = m \times g $$
…
Zwaartekracht (Fz)
newton (N)
Massa (m)
kilogram (kg)
Valversnelling (g)
meter per seconde per seconde (m/s2)
De massa moet
in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling
(g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op
aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:
$$ g_{aarde} = 9,81 \text{m/s}^2 $$
Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa 'lichter
aan'. Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. De waarde
van de valversnelling op andere hemellichamen is te vinden in BINAS.
De normaalkracht (FN) is de
kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt.
Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en
een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de
normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.
De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de
ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar
zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.
De laatste
kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw).
Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding
wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld.
Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven.
De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor
een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de
bewegingsrichting van het voorwerp in.
VWO
De grootte van de schuifwrijvingskracht kunnen we beschrijven met een
formule. Als we op een blok een kleine kracht uitoefenen, dan kan het zijn
dat deze kracht niet groot genoeg is om het blok in beweging te krijgen. In
dat geval wordt de duwkracht volledig opgeheven door de wrijvingskracht. Er
geldt dan dus:
De wrijvingscoëfficiënt
(f) is een constante die afhangt van het materiaal en de vorm van het
voorwerp en de ondergrond. Merk op dat de schuifwrijvingskracht niet
afhankelijk is van de snelheid! De bovenstaande formule geldt ook voor de
rolwrijvingskracht (Fw,rol).
Een ander type wrijvingskracht is de luchtwrijvingskracht
(Fw,lucht). Ook deze kracht werkt altijd tegen de
bewegingsrichting in.
VWO
De grootte van de luchtwrijvingskracht kunnen we als volgt berekenen:
$$ F_{w,lucht} = \frac{1}{2}c_w\rho Av^2 $$
Luchtwrijvingskracht (Fw,lucht)
newton (N)
Luchtweerstandcoëfficiënt (cw)
-
Dichtheid van de lucht(ρ)
kilogram per kubieke meter (kg/m3)
Frontaal oppervlak (A)
vierkante meter (m2)
Snelheid (v)
meter per seconde (m/s)
De luchtweerstandcoëfficiënt
(cw) is een constante die afhangt van de vorm van het
voorwerp. Zoals je in de formule kan zien is de luchtwrijvingskracht wel
afhankelijk van de snelheid. Het frontale oppervlak (A) is
het oppervlak van het voorwerp dat je ziet als je het voorwerp langs de bewegingsrichting
bekijkt. Dit is gelijk aan het oppervlak van de wind dat bij de beweging
onderschept wordt.
Teken de verschillende soorten kracht in de juiste
richting
1.
Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.
2.Een persoon gooit een steen de
lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. Teken op elk
van deze momenten de krachten die er werken op de steen.
3.Een persoon maakt een hoge sprong met behulp van een trampoline. In
de onderstaande afbeeldingen zien we de persoon op het hoogste punt van een
sprong. Geef aan in welk van de tekeningen de krachten werkende op de persoon
correct zijn weergegeven:
Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht
4.Een blokje heeft een
massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit.
Bereken de veerconstante in N/cm.
5.Een veer heeft een
veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8
cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
6.Een veer in het zadel
van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een
persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van
de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
7.Als je op de planeet
Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg
met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht
of door de luchtdruk.
8.Een blok met een massa
van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen.
Voordat het blokje aan de veer hing had de veer een lengte van 10 cm. Bereken
de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
9.Een blokje van 800
gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5
N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte
van de veer als er geen blokje aan hangt.
10.In het volgende
diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht
waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.
11.Een man met een massa
van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uitrekt.
Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter
de veer nu uitrekt.
12.Aan een veer wordt een
blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel
de veer zal uitrekken als we er een blokje van 115 gram aan zouden hangen.
13. (VWO) Een blok van
1,5 kg wordt aan een veer gehangen. De veer krijgt hierdoor een totale lengte
van 30 cm. Dan wordt er een blokje van 2,5 kg aan de veer gehangen. De totale
lengte van de veer is nu 40 cm. Bereken de originele lengte van de veer.
Rekenen met de schuifwrijvingskracht en de
luchtwrijvingskracht
14.Toon aan dat zowel de
luchtwrijvingscoëfficiënt als de schuifwrijvingscoëfficiënt geen eenheid
hebben.
15.Een vogel heeft een frontaal
oppervlak van 45 cm2 en vliegt met een snelheid van 12 m/s door de lucht. De
luchtwrijvingscoëfficiënt van de vogel is 0,8. Bereken de
luchtwrijvingskracht die de vogel ondervindt.
16.Een auto rijdt over een weg en
ervaart zowel een rolwrijvingskracht als een luchtwrijvingskracht. Dan
verdubbelt de auto zijn snelheid.
a.Wat gebeurt er met de luchtwrijvingskracht?
b.Wat gebeurt er met de rolwrijvingskracht?
17.Een voorwerp wordt vooruit getrokken
met verschillende snelheden. In het onderstaande diagram staat bij elk van
deze snelheden de totale wrijvingskracht weergegeven (luchtwrijving en
rolwrijving tezamen).
a.Had je verwacht dat de punten op een rechte lijn liggen? Leg dit uit.
b.Waarom snijdt de lijn niet de oorsprong? Leg dit uit.
c.Teken in het diagram een grafiek voor alleen de luchtwrijvingskracht
en alleen de rolwrijvingskracht.
d.De voorzijde van het voorwerp heeft afmetingen van 0,60 en 0,89 m.
Bepaal met behulp van de grafiek de luchtwrijvingscoëfficiënt (cw).
Teken
en benoem de krachten die werken in de volgende situaties:
Een blok
hangt stil
Een blok
hangt stil
Een blok
slingert in het vacuüm
Een blok ligt
stil
Een blok
hangt stil
Een
blok ligt stil op een helling
Een blok ligt
stil
Een blok
beweegt zonder wrijving
Een blok komt
tot stilstand dankzij wrijving
Een blok valt
in het vacuum
Een blok valt
in de lucht
Een blok is
de lucht in gegooid
Een blok is
de lucht in gegooid en hangt een moment stil op zijn hoogste punt
In deze paragraaf herhalen we het tekenen van de resulterende kracht
met behulp van het parallellogram. We gaan ook behandelen hoe de stelling van
Pythagoras en de sinus, cosinus en tangens kunnen gebruiken om de resulterende
kracht te bepalen.
De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende
kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide
een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100
N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een
kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus:
$$ F_{res} = 225 \text{ N} $$
Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We
vinden nu een resulterende kracht van 40 – 40 = 0 N.
In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een
kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker
leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De
resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.
De algemene formule voor de resulterende kracht is:
Het sommatieteken Σ staat voor ‘de som van’. Er staat hier dus
dat de resulterende kracht gelijk is aan de som van de individuele krachten. De
pijltjes boven de krachten geven aan dat we bij deze optelling wel rekening
moeten houden met de richting van de krachten. Als twee krachten bijvoorbeeld
tegen elkaar in werken, dan moeten we de krachten niet bij elkaar optellen,
maar juist van elkaar aftrekken.
Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige
hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld
elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige
richting.
In dit geval gebruiken we voor het ‘optellen van de
krachten’ de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek,
waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even
lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het
parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.
In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1
gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen
en hiermee de grootte van de resulterende kracht opmeten en uitrekenen, dan vinden
we 53 N. Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het ‘optellen van krachten’ met een
parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!
In het onderstaande voorbeeld is het parallellogram een
simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige driehoeken. In dit geval
kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de
resulterende kracht te berekenen:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
$$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$
Ook de sinus, de cosinus en de tangens kunnen we
gebruiken bij het uitrekenen van de krachten.
We gebruiken parallellogram o.a. bij het construeren van
krachtenevenwichten. Hieronder zien we een simpel voorbeeld van een
krachtenevenwicht. Omdat het blok stil ligt op de grond, weten we dat de
resulterende kracht nul moet zijn. De zwaartekracht en de normaalkracht die op
het blok werken moeten dus even groot zijn. De krachten houden elkaar
precies in evenwicht.
Hetzelfde geldt ook voor de onderstaande afbeelding. Een
blok hangt hier met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil
hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere
kracht die in tegengestelde
richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding
weergegeven.
Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee
spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen
hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).
Rekenen met de resulterende kracht zonder parallellogram
1.Twee leerlingen zijn aan het
touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter
persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan
bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl
staat voor 5 newton.
2.De wrijvingskracht op een kar is
40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van
de persoon.
3.Twee leerlingen zijn aan het
touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De
resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de
spierkracht van de rechter persoon op schaal.
Rekenen met de parallellogrammethode
4.In de onderstaande
afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de
resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de
pijl.
5.Bepaal in de volgende
afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht.
Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet.
6.Een kracht van 50 N
staat loodrecht op een kracht van 20 N. Bereken de resulterende kracht. (Let
op! Als gevraagd wordt om een berekening, dan mag je geen pijlen opmeten om
op je antwoord te komen)
7.Bereken (!) kracht F1
en kracht Fy in de volgende afbeelding.
8.Bestudeer de
onderstaande afbeelding:
a.Bereken de resulterende kracht.
b.Bereken de hoek α.
Tekenen van krachtenevenwichten met de
parallellogrammethode
9.Maak het stencil aan
het einde van deze paragraaf.
10.In de volgende
afbeeldingen zien we een blokje dat aan twee touwtjes is opgehangen. Deze
touwtjes zijn via newtonmeters aan het plafond verbonden. Bepaal in beide
gevallen de massa van het blokje.
11.Een blokje heeft een massa van 200 gram. Bepaal de grootte van de
spankrachten in de touwen.
12.In het rechter touw is de spankracht 25 N. Bepaal de massa van het
blokje.
13.Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een schommel
en houdt de leerling dan stil in deze positie. De spierkracht die hiervoor
nodig is, is in de onderstaande afbeelding weergegeven en heeft een grootte
van 250 N. Bepaal met behulp van de tekening de massa van de leerling op de
schommel.
14.Een bal ligt in een
kuil zoals hieronder is weergegeven. Doordat de bal in contact komt met de
twee zijden van de kuil, werken er twee normaalkrachten op de bal. De bal
heeft een massa van 400 gram. Bepaal de grootte van deze twee
normaalkrachten. (Tip: teken alle krachten vanuit het midden van de bal).
15.(VWO) Een lamp hangt
op aan twee kabels. Stel dat de hoek A in de afbeelding groter wordt. Wat
gebeurt er in dat geval met de grootte van de spankrachten in de kabels. Leg
je antwoord uit met behulp van een tekening.
16.(VWO) Een leerling trekt een andere leerling naar achteren op een
schommel en houdt de leerling dan stil in deze positie. Ga na in welk van de
twee onderstaande gevallen de spierkracht groter is.
17.(VWO) Een persoon wil
de spankracht meten in een gitaarsnaar. Om hier achter te komen, bevestigt
hij een krachtmeter aan het midden van een snaar. Als hij de snaar over een
afstand van 1,0 cm omhoogtrekt, geeft de krachtmeter 3,8 N aan. Deze situatie
is hieronder schematisch weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. De snaar
heeft een lengte van 35,0 cm.
a.Bereken (!) de spankracht in de gitaarsnaar in deze situatie.
b.Door aan de gitaarsnaar te trekken heeft de persoon de spankracht in
de snaar beïnvloed. De leerling heeft echter een manier gevonden om zijn
eigen invloed uit te sluiten. Hij rekt de snaar steeds verder op en bepaalt
iedere keer de spankracht. De resultaten zijn zichtbaar in het onderstaande
diagram, waarin de hoek van de snaar met de horizontaal uitgezet is tegen de
spankracht.
Bepaal met behulp van
de grafiek de spankracht in de snaar als de persoon de snaar niet aanraakt.
(bron: examen VWO 2015-2)
18.(VWO) Een kruisspin maakt zijn
web in een aantal vaste stappen. Eerst laat de spin een draad met de wind
meewaaien (draad 1). Dan spant de spin langs het eerste draad een tweede
draad (draad 2). Precies in het midden van de tweede draad start de spin een
derde draad waarmee hij afzakt naar de grond. Vooral in de eerste stappen
moeten de draden sterk genoeg zijn om de spin met een massa van 75 mg te
dragen. In de tweede afbeelding hangt de spin in het midden van draad 2. De
hoek α die hierdoor ontstaat in draad 2 is gelijk aan 110 graden.
a.Bereken de spankrachten die werken in draad 2 in de tweede
afbeelding.
b.Draad 2 knapt al bij een spankracht van 94 x 10-4 N.
Bereken hoe groot de hoek α maximaal kan zijn zonder dat de draad knapt.
KRACHTENEVENWICHTEN
Teken telkens het
krachtenevenwicht op schaal op de aangegeven zwarte punten.
In deze paragraaf herhalen we de eerste wet van Newton. Deze wet
vertelt ons dat de krachten op een voorwerp dat met constante snelheid beweegt
altijd in evenwicht zijn.
De resulterende kracht op een voorwerp is niet alleen nul
als een voorwerp stil staat, maar ook als een voorwerp in een rechte lijn
en met een snelheid constant beweegt (we noemen een dergelijke beweging
een eenparige beweging). We noemen dit principe de eerste wet van Newton.
Wiskundig kunnen we dit als volgt samenvatten:
Laten we een paar voorbeelden bespreken. Als we een
steentje een tikje geven op een perfect gladde ijsbaan, dan blijft het steentje
met een constante snelheid voortbewegen. Na de tik werkt er geen
spierkracht meer op het steentje en is de resulterende kracht dus nul.
Dit komt dus overeen met de eerste wet van Newton.
Als we een voorwerp over een ruw oppervlak voortduwen met
een constante snelheid, dan blijkt de spierkracht gelijk te zijn aan de
wrijvingskracht. Ook hier is de resulterende kracht dan dus nul.
Ook hier geldt dus de eerste wet van Newton.
De eerste wet van Newton is ook goed te merken tijdens
het fietsen. Als een stoplicht op groen springt en je begint te fietsen, dan
moet je aan het begin heel veel kracht zetten. Tijdens het versnellen moet jouw
spierkracht immers groter zijn dan de wrijvingskracht (zie de eerste
onderstaande afbeelding). Als je echter eenmaal met een constante snelheid
rijdt, dan kost het fietsen plotseling veel minder kracht. Bij een constante
snelheid is de resulterende kracht namelijk nul en dat betekent dat de
spierkracht nu slechts even groot hoeft te zijn als de wrijvingskracht.
Ook in de metro is de eerste wet van Newton goed te merken.
Als de metro versnelt of remt, dan moeten we ons goed vasthouden. Als de metro
echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan is de resulterende kracht
nul en voel je niets meer van de beweging. Het is daarom dan ook niet meer nodig
je vast te houden. Op eenzelfde manier merken we niets van de beweging van de
aarde om de zon.
Er wordt vaak gedacht dat een snelheid van 0 m/s ook
betekent dat de resulterende kracht nul is. Dit is echter alleen het geval als
de snelheid van 0 m/s op dat moment constant is. Neem bijvoorbeeld een
bal die omhoog gegooid wordt. Op zijn hoogste punt is de snelheid van de bal
nul, maar de snelheid is niet constant en als gevolg werkt er wel een
resulterende kracht (de zwaartekracht). Deze kracht zorgt ervoor dat de bal een
moment later weer naar beneden val.
1.Op de fietser uit deze
paragraaf werken ook krachten in de verticale richting.
a.Noem een kracht die omhoog werkt en een kracht die naar beneden
werkt.
b.Waarom speelden deze krachten geen rol bij het beschrijven van de
beweging van de fietser?
2.Een auto rijdt met
constante snelheid over een snelweg. Leg met behulp van de eerste wet van
Newton uit of het nodig is dat de auto continu gas blijft geven om deze
snelheid te behouden.
3.Een raket reist in de ruimte met een constante snelheid op weg naar
een verre planeet. Leg met behulp van de eerste wet van Newton uit of het
nodig is dat de raket continu gas blijft geven om deze snelheid te behouden.
4.Een leerling gaat een stukje rijden op zijn skateboard. De leerling
moet eerst flink afzetten om op gang te komen, maar als hij eenmaal op gang
is, kost het veel minder moeite om op snelheid te blijven. Leg dit uit met
behulp van de krachten die op de skateboarder werken.
5.Een leerling fietst al een tijdje met een constante snelheid. Ze
kijkt op haar horloge en ziet dat ze moet opschieten om op tijd op school te
komen. Ze versnelt daarom naar een hogere snelheid. Als ze deze snelheid
bereikt heeft, fiets ze met een constante snelheid verder totdat ze op school
is aangekomen. Beschrijf hoe de krachten op de leerling veranderen gedurende
deze fietstocht.
6.Een bal wordt de lucht
in gegooid. Leg uit of de resulterende kracht op het hoogste punt groter of
gelijk aan nul newton is.
7.Een regendruppel heeft
bij benadering een bolvorm. Na een tijdje te vallen wordt de snelheid van de
druppel constant. Ga na dat voor deze snelheid geldt dat:
$$ v = \sqrt{\frac{8\rho_{water}gr}{3\rho_{lucht}c_w}} $$
In deze paragraaf gaan we twee andere klassieke
krachtenevenwichten bespreken: het blokje dat met constante snelheid van een
helling glijdt en een slee die met constante snelheid wordt voortgetrokken. In
beide gevallen blijkt het handig om een kracht op te delen in twee componenten.
We noemen dit het ontbinden van een kracht.
Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee
krachten. We noemen dit het ontbinden van krachten. We gebruiken deze
techniek bijvoorbeeld in het onderstaande voorbeeld. We zien hier een blokje
dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling
af schuift.
De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen
met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het
blokje tegen de helling aan. De kracht waarmee het blokje van de helling
wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de
bewegingsrichting (Fz||). De kracht waarmee het blokje
tegen de helling aan getrokken wordt noemen we ook wel de component van de
zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (Fz⊥). In de
onderstaande linker afbeelding is te zien hoe we de zwaartekracht ontbinden in
deze twee componenten met behulp van een parallellogram.
Omdat het blok met een constante snelheid naar beneden
schuift, weten we volgens de eerste wet dat de resulterende kracht nul moet
zijn. De krachten die werken op het blok moeten dus in evenwicht zijn. Fz||
is dus gelijk aan de wrijvingskracht en Fz⊥ aan de
normaalkracht (zie de onderstaande rechter afbeelding). Op deze manier zijn
alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht nul.
Let erop dat de normaalkracht in dit geval dus niet
gelijk is aan de zwaartekracht, maar alleen aan de loodrechte component van de
zwaartekracht.
De hellingshoek (α) van de helling
blijkt gelijk te zijn aan de hoek tussen Fz en Fz⊥ (zie de
onderstaande afbeelding).
Met deze hoek kunnen we met behulp van de sinus en de
cosinus de grootte van de componenten Fz|| en Fz⊥ berekenen. Met de
cosinus vinden we bijvoorbeeld:
Laten we nog een tweede voorbeeld bespreken waarbij het
ontbinden van krachten noodzakelijk is. Een blok wordt met behulp van een
spankracht naar rechts gesleept met een constante snelheid (zie de onderstaande
linker afbeelding).
Het ligt hier voor de hand om de spankracht te ontbinden
in een component Fspan|| waarmee het blok naar rechts wordt
getrokken en een component Fspan⊥
waarbij het blok omhoog wordt getrokken. Wederom gebruiken we hiervoor de
parallellogrammethode:
Omdat het blok met een constante snelheid naar rechts
wordt gesleept, weten we dat ook hier de resulterende kracht nul moet zijn. Dit
betekent o.a. dat Fspan|| gelijk moet zijn aan de wrijvingskracht
(zie de linker onderstaande afbeelding).
In de verticale richting werken drie krachten. De
zwaartekracht werkt naar beneden en de normaalkracht en Fspan⊥ werken omhoog. Om
ervoor te zorgen dat de krachten die omhoog werken in evenwicht zijn met de
kracht die naar beneden werkt, moet in deze situatie gelden dat:
$$ F_z = F_{span\perp} + F_N $$
In de onderstaande afbeelding is dit evenwicht goed te
zien. Als je de pijlen voor FN en Fspan⊥ ‘op elkaar stapelt’,
dan krijg je een pijl die precies even groot is als de pijl voor Fz.
Alle krachten zijn nu dus in evenwicht en de resulterende kracht is dus nul.
Ontbinden van krachten met de parallellogrammethode
1.In de volgende
afbeelding trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort met behulp
van twee touwen. De resulterende kracht van de twee spankrachten in de touwen
is in de afbeelding weergegeven. Bepaal de grootte van de twee spankrachten
die de sleepbootjes uitoefenen.
2.Ontbind de krachten in
de volgende afbeeldingen in twee krachten die over de stippellijnen lopen.
3.In de onderstaande
afbeelding werkt een kracht van 500 N onder een hoek van 30 graden ten opzichte
van de x-as.
a.Ontbind de kracht in een component langs de x-as en een component
langs de y-as. Bepaal dan door te meten de grootte van deze krachten.
b.Ga nu met de sinus en cosinus na dat je hetzelfde antwoord vindt. Zo
niet, dan staat je rekenmachine waarschijnlijk niet op graden ingesteld.
Verander dit voordat je verder gaat.
Construeren en rekenen met krachtenevenwichten bij een
voorwerp op een hellend vlak
4.Maak het stencil aan
het einde van deze paragraaf.
5.Een jongen met een massa van 40 kg glijdt met een constante snelheid
van een glijbaan. De helling van de glijbaan is 40 graden. Bepaal de grootte
van de wrijvingskracht die de jongen ondervindt.
6.Een vliegtuig beweegt met een constante snelheid onder een hoek van
15° met de horizontaal. De massa van het vliegtuig is 20 × 103 kg.
De voorwaartse kracht op het vliegtuig (de stuwkracht) is 11 × 104
N. Buiten de zwaartekracht, de stuwkracht en de luchtwrijvingskracht wordt er
ook een liftkracht op de vleugels van het vliegtuig uitgeoefend. Deze kracht
werkt altijd loodrecht op de vleugels. Bepaal de grootte van de
luchtwrijvingskracht en de liftkracht.
7.Een speelgoedautootje met een massa van 1,2 kg bevat een motor die
een kracht levert van 15 N. De auto wordt op een helling met een hellingshoek
van 25° gezet. De auto blijkt hier met een constante snelheid tegenop te
rijden. Bepaal de normaalkracht en de wrijvingskracht die op deze auto
werken.
8.Hetzelfde autootje wordt nu op een andere helling gezet, maar nu
rijdt het autootje van de helling af. Ook deze helling heeft een hoek van
25°. Wederom is de snelheid constant. Bepaal de normaalkracht en de
wrijvingskracht opnieuw.
9.(VWO) In de
onderstaande afbeelding zien we een blok dat glijdt van een hellend vlak met
hellingshoek A. Leg uit of de rolwrijvingskracht op een steilere helling
groter is, gelijk blijft of kleiner is.
Construeren en rekenen met krachtenevenwichten bij een
voorwerp voortgetrokken onder een hoek
10.Een slee wordt met een constante
snelheid vooruit getrokken. De slee heeft een massa van 9,5 kg. De spankracht
in het touw is 30 N en het touw staat onder een hoek van 37° met horizontaal.
Bereken de wrijvingskracht en de normaalkracht die de slee ondervindt.
11.Een grasmaaier wordt vooruit
geduwd met een constante snelheid van 0,15 m/s. De gebruiken van de
grasmaaier oefent een spierkracht uit op de grasmaaier van 150 N. De
grasmaaier heeft een massa van 5,8 kg. Bepaal de wrijvingskracht en de
normaalkracht die op de grasmaaier werkt. De afbeelding is op schaal
afgebeeld.
12.Een ballon zit vast aan een touw
met een lengte van 50 cm. Het touw zit vast aan de grond. De zwaartekracht
die op de ballon werkt is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op de
ballon is 0,48 N.
a.Teken de drie krachten die werken op de ballon in de
linker tekening en bereken de spankracht.
b.De wind blaast de ballon 30 cm opzij. Bepaal de
grootte van de kracht waarmee de wind de ballon in deze situatie opzij
blaast. Teken hiervoor eerst alle krachten die op de ballon werken in deze
situatie. Je mag aannemen dat de opwaartse kracht gelijk is gebleven.
c.(VWO) Vind nu hetzelfde antwoord met behulp van een
berekening.
13.(VWO) Een leerling maait het gras
met een grasmaaier met een massa van 3,5 kg. De hoek tussen de ondergrond en
de grasmaaier is 35 graden (zie de onderstaande afbeelding). De leerling duwt
hard genoeg dat de grasmaaier nét in beweging komt. De kracht Fduw die hij
uitoefent is 150 N.
Bereken de wrijvingscoëfficiënt f.
14.(EXTRA) Een leerling maait met
constante snelheid het gras met een grasmaaier van 3,5 kg. De hoek tussen de
ondergrond en de grasmaaier is 35 (zie de onderstaande afbeelding). De maaier
ondervindt veel weerstand tijdens het maaien van het gras. De
wrijvingscoëfficiënt is daarom vrij groot (f = 0,80).
Bereken de minimale kracht Fduw waarmee de leerling moet duwen om de
grasmaaier in beweging te krijgen.
KRACHTENEVENWICHTEN OP EEN
HELLEND VLAK
Teken telkens het
krachtenevenwicht op schaal op de aangegeven zwarte punten. Neem aan dat de
snelheid van de voorwerpen telkens constant is.
In deze paragraaf herhalen we de tweede wet van
Newton. Deze wet vertelt ons hoe groot de resulterende kracht is werkend op een
versnellend voorwerp.
De tweede wet van Newton vertelt ons wat er
gebeurt als de resulterende kracht niet nul is. In dat geval geldt:
…
$$ F_{res} = ma $$
…
Versnelling (a)
meter per seconde per seconden (m/s2)
Resulterende kracht (Fres)
newton (N)
Massa (m)
kilogram (kg)
De formule
wordt ook vaak in de volgende vorm geschreven:
$$ a = \frac{F_{res}}{m} $$
…
… In deze vorm is goed te zien dat een voorwerp versnelt als er een
resulterende kracht op werkt. Ook zien we dat deze versnelling kleiner
wordt als de massa van het voorwerp groter is. Voorwerpen met een grote
massa zijn dus moeilijk in beweging te krijgen en ook moeilijk af te remmen.
Hoe groter de massa van een voorwerp is, hoe moeilijker het dus is om de
snelheid van dit voorwerp te veranderen. We noemen dit principe traagheid.
Laten
we de tweede wet eens toepassen. Hiernaast zien we een (v,t)-diagram van een
auto met een massa van 2000 kg.
Tijdens het remmen zien we de snelheid afnemen van 17,5
m/s naar 0 m/s in 3,75 seconden. De versnelling gedurende het remmen is dan:
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$…
$$ a = \frac{17,5}{3,75} = 4,67 \text{ m/s}^2$$…
De resulterende kracht die op de auto werkte tijdens het
remmen is dan:
1.Leid de eenheid van de
kracht af in SI-grondeenheden met behulp van de volgende formule:
$$ F_{res} = ma $$
2.Een persoon duwt een
blok met een massa van 30 kilogram. Als gevolg versnelt het blok met 0,60
m/s2.
a.Bereken de resulterende kracht die op het blok
werkt.
b.De wrijvingskracht die op het blok werkt was tijdens
de versnelling gelijk aan 15 N. Bereken hiermee de spierkracht van de
persoon.
3.Een auto versnelt
vanuit stilstand van 100 km/h in 25 seconden. De auto heeft een massa van 3,5
x 103 kg.
a.Bereken de resulterende kracht die op de auto werkt.
b.De wrijvingskracht die op de auto werkt tijdens het
optrekken was gelijk aan 3,0 x 103 N. Bereken hiermee de
motorkracht van de auto.
4.Hieronder is een
(snelheid,tijd)-diagram weergegeven van een bewegend voorwerp met een massa
van
3,0 × 103 kg.
a.Bepaal met behulp van de grafiek op elk moment de resulterende
kracht.
b.Bepaal met behulp van de grafiek op elk moment of
het voorwerp vooruit gaat of achteruit en in welke richting de kracht wijst.
5.Het onderstaande (v,t)-diagram
beschrijft een sprong van een volleybalspeler met een massa van 75 kg.
a.Bepaal de resulterende kracht werkende op de
springer op tijdstip t = 0 s.
b.Bepaal de afzetkracht van de springer op tijdstip t
= 0 s.
(bron: examen VWO 2015-1)
6.Hieronder is het
(v,t)-diagram van de beweging van een jojo weergegeven. Op tijdstip t = 0 s
is het koord volledig om de jojo gewikkeld en laat de persoon de jojo los. De
jojo heeft een massa van 85 gram.
Bepaal de grootte van de kracht die de jojo in zijn laagste punt op de vinger
van de persoon uitoefent.
7.Space Shot is een
spectaculaire attractie in het pretpark Six Flags. Hierbij kan een groep
mensen zich laten lanceren met behulp van een ring om een hoge toren. De
massa van de ring met bezoekers is 2,4 × 103 kg. Hieronder zien we
een (v,t)-diagram van de beweging.
a.Bepaal de motorkracht waarmee de ring wordt afgeschoten.
Je mag de wrijvingskracht verwaarlozen.
b.(VWO) In werkelijkheid is de wrijvingskracht niet te
verwaarlozen. Dit is bijvoorbeeld te zien aan de lichte knik in de grafiek op
tijdstip t = 3,62 s (leg je geodriehoek op de grafiek om de knik goed te kunnen
zien). Leg uit waarom we aan de aanwezigheid van deze knik kunnen zien dat er
wel degelijk een wrijvingskracht werkt.
(bron: examen VWO 2003-1)
8.Een auto met een massa
van 3,0 x 103 kg versnelt eenparig van 50 km/h naar 70 km/h in een
tijdsduur van 12 seconden. De motorkracht van de auto tijdens de beweging
heeft een constante waarde van
1,5 x 103 N.
a.Bereken de grootte van de wrijvingskracht tijdens
deze versnelling.
b.(VWO) De totale wrijvingskracht bestaat uit
rolwrijving en luchtwrijving. Een van de twee wrijvingskrachten is bij deze
beweging verwaarloosd. Leg uit welke.
(VWO) Op een lange rechte weg rijdt een auto met constante
snelheid. Op t = 20 s besluit de chauffeur te versnellen. Hij trapt hiervoor
zijn gaspedaal verder in. Hieronder is het (v,t)- en het (F,t)-diagram
weergegeven van deze beweging. De massa van auto met chauffeur is 1,0 × 103
kg.
a.Bepaal de grootte van de totale wrijvingskracht op
de auto vóór het versnellen. Verklaar je antwoord.
b.Bepaal de versnelling direct na het tijdstip t = 20 s.
Leg eerst uit hoe groot de totale wrijvingskracht op dit moment is.
c.Bepaal de grootte van de wrijvingskracht op tijdstip
t = 30 s.
9.Een fietser trekt vanuit stilstand
op met een constante spierkracht van 110 N. De massa van de racefiets en de
fietser tezamen is 100 kg. De rolwrijvingskracht is 20 N. De
luchtwrijvingskracht wordt gegeven door:
$$ F_{w,lucht} = kv^2 $$
De constante k heeft voor dit voorwerp een waarde van
0,52 kg/m. Bepaalde de uiteindelijke snelheid van de fietser.
10.Hieronder zien we een (F,t)- en
een (v,t)-diagram van een zwemmer die een volledige zwemslag maakt.
a.Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later
dan het tijdstip waarop de voortstuwingskracht maximaal is. Verklaar dit.
b.Op tijdstip t = 0,37 s is de snelheid even constant.
Verklaar dit.
c.Na tijdstip t = 0,37 s is de wrijvingskracht voor
een tijdje groter dan de spierkracht. Leg uit of de zwemmer hier vooruit of
achteruit beweegt.
(bron: examen VWO 2011-2)
11.Een leerling wil een bungeejump
maken. Op een hoog platform wordt een 15 meter lang elastisch koord aan hem
vastgemaakt. De leerling laat zich dan zonder beginsnelheid van het platform
vallen. In het laagste punt van de sprong is het koord 20 m uitgerekt.
In de schematische tekening zijn een aantal punten
met letters aangegeven. P is het platform waar de sprong begint. R is de
plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken. E is de
evenwichtsstand waar de leerling aan het einde van de sprong in rust blijft
hangen. D is het laagste punt (35 m onder P). Beredeneer of de leerling op
het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos hierbij de
wrijvingskrachten.
(bron: examen VWO 2001-1)
12.Een auto met een massa van 2200
kg wordt weggetakeld met behulp van een kabel. De kabel zit onder een hoek
van 23 graden met de horizontaal aan de auto vast. De spankracht in de kabel
is 450 N. In eerste instantie laten we de wrijvingskrachten buiten
beschouwing.
a.Bereken de snelheid van de auto na 5,0 s als er geen
wrijvingskracht werkt.
b.(VWO) In werkelijkheid werkt er natuurlijk wel een
wrijvingskracht. De wrijvingscoëfficiënt van het contactoppervlak tussen de
banden van de auto en de weg is 0,007. Bereken nogmaals de snelheid van de
auto na 5,0 s.
13.Een vliegtuig stijgt onder een
hoek van 15 graden omhoog de lucht in. De massa van het vliegtuig is 20 × 103
kg en het vliegtuig versnelt met 0,95 m/s2. De voorwaartse kracht op het vliegtuig
(de stuwkracht) is 11 × 104 N. Loodrecht op de vleugels van het
vliegtuig werkt de zogenaamde liftkracht.
a.Bereken de grootte van de liftkracht.
b.Bereken de grootte van de luchtwrijvingskracht.
14.(VWO) Een blok versnelt vanuit
stilstand van een plank met een versnelling van 0,2 m/s2. De helling van de
hoek is gelijk aan 30°. De wrijvingskracht is gelijk aan 30 N.
a.Bereken de massa van het blokje.
b.Na 3,0 seconden is de snelheid van het blokje 0,6
m/s geworden. Leg uit of de schuifwrijvingskracht nu groter of kleiner is
geworden of gelijk is gebleven.
c.Door de hellingshoek groter te maken, neemt de
snelheid nog meer toe. Leg uit of de schuifwrijvingskracht nu groter of
kleiner is geworden of gelijk is gebleven.
15.In het onderstaande (v,t)-diagram
is de beweging van een karretje beschreven dat heen en weer beweegt op een
rail met een knik in het midden. Tussen tijdstip tB en tC gaat het karretje
de linker helling op en tussen tijdstip tC en tD gaat het karretje de linker
helling weer af.
a.Hoe kan je aan het diagram zien dat er
wrijvingskracht werkt?
b.(VWO) De kar ondervindt tijdens zijn beweging een
constante wrijvingskracht. Leg uit waarom de versnelling tussen tb en tc en
tussen c en td dan toch anders is.
c.(VWO) Bepaal de wrijvingskracht op de kar. Neem
hiervoor aan dat de massa van het karretje gelijk is aan 43 gram (heftige
vraag!).
(bron: examen VWO 1986-2)
§6 De derde wet van Newton (VWO)
In deze paragraaf introduceren we de derde wet van
Newton. Deze wet beschrijft de terugslag die een voorwerp ervaart als deze een
kracht uitoefent op een ander voorwerp.
De derde wet van Newton vertelt ons dat krachten
altijd in paren voorkomen. Voor elke kracht die voorwerp A op voorwerp B
uitoefent, is er ook een kracht die voorwerp B op voorwerp A uitoefent. Beide
krachten zijn altijd even groot en wijzen in tegengestelde richting.
Wiskundig schrijven we de derde wet als volgt op:
…
$$ F_{A\rightarrow B} = −F_{B\rightarrow A} $$
Kracht van A op B (FA→B)
newton (N)
Kracht van B op A (FB→A)
newton (N)
Laten
we een paar voorbeelden bespreken. In de rechter afbeelding zien we persoon die
zichzelf met behulp van een touw richting een muur trekt. De persoon oefent een
spierkracht op de muur uit die naar rechts werkt. Als gevolg oefent de
muur een kracht op de persoon uit die naar links werkt. Het is deze
kracht die ervoor zorgt dat de persoon richting de muur beweegt.
Dat deze krachten altijd even groot zijn, zien we goed
als twee personen twee weegschalen tegen elkaar aan duwen (zie de rechter
afbeelding). Hoe hard de personen ook duwen, beide weegschalen zullen altijd
dezelfde waarde aangeven. Dit geldt zelfs in de onderstaande situatie waarbij
de ene persoon actief duwt en de andere persoon de weegschaal alleen stil
probeert te houden. De derde wet van Newton geldt altijd.
De
derde wet van Newton ligt ook aan de basis van raketaandrijving. Een
vliegtuig stijgt op doordat de vleugels van het vliegtuig zich afzetten tegen
de lucht. In de ruimte is echter geen lucht. Een raket drijft zichzelf voor
door gas weg te schieten dat ontstaat bij explosies van brandstof in de motor.
Doordat de raket een kracht uitoefent op dit gas, oefent het gas ook weer een
kracht uit op de raket. Het is door deze kracht dat de raket vooruit gaat.
Hetzelfde effect zien we als we een opgeblazen ballon loslaten. De ballon perst
lucht naar buiten en als gevolg oefent de lucht een kracht uit waarmee de
ballon naar voren gaat (zie de onderstaande afbeelding).
We gebruiken de derde wet ook tijdens het lopen. Om
vooruit te komen zetten we ons af tegen de grond. Dit doen we door een
spierkracht naar achteren uit te oefenen. Als gevolg levert de grond een
wrijvingskracht naar voren. Het is door deze kracht dat we vooruit gaan.
De derde wet kan ook goed gebruikt worden om allerlei
natuurkundige problemen op te lossen. Denk bijvoorbeeld aan twee blokken die
aan een katrol hangen (zie de onderstaande afbeelding). Ook wanneer de massa's
verschillend zijn, weten we dat de spankrachten in beide uiteinden van het touw
gelijk moeten zijn.
Redeneren met de derde wet van Newton
Je loopt een trap op. In welke richting werkt de
spierkracht? Hoe kan het dat je door het uitoefenen van deze kracht
omhoog gaat?
Leg uit hoe raketaandrijving werkt.
Rekenen met de derde wet van Newton
3.Een blokje (1) met massa 2,50 kg
wordt met behulp van een ander blokje (2) in beweging gebracht (zie de
onderstaande afbeelding). Neem aan dat alle wrijvingskrachten te verwaarlozen
zijn. De blokjes voeren samen een eenparig versnelde beweging uit. De blokjes
hebben vanuit stilstand na 1,58 s een snelheid van 1,14 m/s.
a.Bereken de spankracht in het touw. Bereken daartoe
eerst de versnelling van het karretje.
b.Bereken de massa van blokje 2.
4.In de onderstaande afbeelding
zien we de blokjes A en B die aan een katrol bevestigd zijn. Beide blokjes
hebben een massa van 100 gram. Omdat de massa's gelijk zijn, kunnen we beide
blokjes stilzetten (zelfs als de blokjes zich op een verschillende hoogte bevinden).
a.Bereken de spankracht in het koord.
b.Blokje A wordt vervangen door een blokje met een
grotere massa. Hierdoor begint blokje A met een versnelling van 0,50 m/s2
te dalen. Bereken wederom de spankracht in het koord. De wrijvingskracht in
het touw mag verwaarloosd worden.
c.We kunnen de versnelling van de blokjes met
willekeurige massa berekenen met de volgende algemene formule:
$$ a = g\frac{m_A-m_B}{m_A+m_B} \;\;\;\; (m_A > m_B) $$
Leid
deze formule af.
d.In plaats van Blokje A, hangen we nu een blokje van
150 gram op. Blokje B heeft nog steeds een massa van 100 gram. Bereken de
spankracht in het touw.
5.In de volgende afbeelding zijn
twee blokken te zien die vooruit worden geduwd met een kracht F van 9 N over
een wrijvingsloos oppervlak. De massa van blok 1 is twee keer zo groot als de
massa van blok 2.
a.Noem voor beide blokken afzonderlijk de horizontale
krachten die erop werken.
b.Leg uit of beide blokken wel of niet dezelfde
versnelling ondergaan.
c.Leg uit of beide blokken wel of niet dezelfde
resulterende kracht ervaren.
d.Bereken de kracht tussen de twee blokken. We noemen
deze kracht F1,2.
6.(EXTRA) Een blokje (M1)
met een massa van 200 gram ondergaat een versnelling van 0,20 m/s2 mede
doordat het naar beneden wordt getrokken door een ander blokje (M2).
De situatie is hieronder afgebeeld.
De helling wordt zo gekozen dat de wrijvingskracht die op het blok werkt
precies wordt gecompenseerd door de component van de zwaartekracht waarmee
het blokje van de helling wordt getrokken. De luchtwrijvingskracht is te
verwaarlozen.
a.Bereken de spankracht in het touw werkende op blokje
M2.
b.Bereken de massa van blokje M1.
c.Bereken de hellingshoek α. Maak hiervoor
eventueel gebruik van de volgende wiskundige regel:
Er bestaan
verschillende soorten krachten. Vanzelfsprekende krachten zijn bijvoorbeeld de spierkracht
(Fspier) en de motorkracht (Fmotor).
Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is
de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het
onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhoog
gehouden wordt.
In de
rechter afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en
rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking
(u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het
geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden. 
Laten
we de tweede wet eens toepassen. Hiernaast zien we een (v,t)-diagram van een
auto met een massa van 2000 kg.
Laten
we een paar voorbeelden bespreken. In de rechter afbeelding zien we persoon die
zichzelf met behulp van een touw richting een muur trekt. De persoon oefent een
spierkracht op de muur uit die naar rechts werkt. Als gevolg oefent de
muur een kracht op de persoon uit die naar links werkt. Het is deze
kracht die ervoor zorgt dat de persoon richting de muur beweegt.
De
derde wet van Newton ligt ook aan de basis van raketaandrijving. Een
vliegtuig stijgt op doordat de vleugels van het vliegtuig zich afzetten tegen
de lucht. In de ruimte is echter geen lucht. Een raket drijft zichzelf voor
door gas weg te schieten dat ontstaat bij explosies van brandstof in de motor.
Doordat de raket een kracht uitoefent op dit gas, oefent het gas ook weer een
kracht uit op de raket. Het is door deze kracht dat de raket vooruit gaat.
Hetzelfde effect zien we als we een opgeblazen ballon loslaten. De ballon perst
lucht naar buiten en als gevolg oefent de lucht een kracht uit waarmee de
ballon naar voren gaat (zie de onderstaande afbeelding).
