In dit hoofdstuk gaan we leren
over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde.
We beginnen deze paragraaf met het introduceren van een aantal soorten kracht.
We spreken van een kracht
(F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. In de natuurkunde
geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen.
De lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. We meten deze
grootte in newton (N). We kunnen de lengte van de pijl relateren
aan het aantal newton door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een
voorbeeld van een schaal is:
Dit wil zeggen dat elke
centimeter in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Stel dat de pijl
hieronder bijvoorbeeld 6,0 cm lang is, dan is met deze schaal de kracht 6,0 ×
10 = 60 N.
Bij veel opdrachten in dit
hoofdstuk mag je zelf een schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet
te klein worden. Hoe groter de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.
Hieronder zijn twee
vectorpijlen getekend. Stel we willen de grootte van de linker kracht te weten
komen. Dit doen we als volgt. De rechter pijl heeft een grootte van 45 N. De
lengte van de pijl is 6,0 cm. Er geldt dus:
De linker pijl heeft een
lengte van 2,8 cm. Dit komt overeen met 2,8 × 7,5 = 21 N.
Er bestaan verschillende
soorten krachten. Hieronder zien we de spierkracht (Fspier)
en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.
Hieronder is de spankracht
(Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of
kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten
in kabels ervoor dat een brug omhoog gehouden wordt.
Hieronder is de veerkracht
(Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan
voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. Als we de
veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken,
dan wil de veer terug naar buiten. We noemen de veerkracht daarom ook wel een
herstellende kracht.
Hieronder is de zwaartekracht
(Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen
richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum
van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht
naar beneden.
De normaalkracht (FN)
is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen
zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken
en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst
de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.
De normaalkracht ontstaat
wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen
echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende
kracht is de normaalkracht.
De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht
(Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de
onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif)
afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven.
De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor
een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de
bewegingsrichting van het voorwerp in.
Een ander type wrijvingskracht
is de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze kracht
werkt altijd tegen de bewegingsrichting in.
Teken de verschillende soorten kracht in de juiste
richting
1. Teken hieronder de krachten die werken op het getekende blok. Haal minimaal 25 punten.
2.Een persoon gooit een steen de
lucht in. De persoon is hieronder op twee momenten weergegeven. Teken op elk
van deze momenten de krachten die er werken op de steen.
Teken en benoem de krachten die werken in de volgende
situaties:
Een blok hangt stil
Een blok hangt stil
Een blok slingert in het vacuüm
Een blok ligt stil
Een blok hangt stil
Een blok ligt stil op een helling
Een blok ligt stil
Een blok beweegt zonder wrijving
Een blok komt tot stilstand dankzij wrijving
Een blok valt in het vacuum
Een blok valt in de lucht
Een blok is de lucht in gegooid
Een blok is de lucht in gegooid en hangt een moment
stil op zijn hoogste punt
In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de
veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.
De grootte van de veerkracht
kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{veer} = C \times u $$…
Veerkracht (Fveer)
newton (N)
Uitwijking (u)
meter (m)
Veerconstante (C)
newton per meter (N/m)
In de
rechter afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en
rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking
(u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het
geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden.
De veerconstante (C)
is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe
meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in deze formule ook
mogelijk om niet meter en newton per meter te gebruiken, maar
bijvoorbeeld de centimeter en de newton per centimeter.
De grootte van de
zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{z} = m \times g $$
Zwaartekracht (Fz)
newton (N)
Massa (m)
kilogram (kg)
Valversnelling (g)
meter per seconde per
seconde (m/s2)
De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in
kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een
voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk
aan:
$$ g_{aarde} = 9,81 \text{m/s}^2 $$
Op de maan voelt een voorwerp
met dezelfde massa 'lichter aan'. Dit komt doordat de valversnelling op de maan
veel kleiner is. In de onderstaande tabel is de valversnelling op verschillende
hemellichamen weergegeven:
Vraag: Een veer
met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een
blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?
Stap 1: Schrijf
alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa
moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven
worden.
C = 50 N/m
m = 510 g = 0,51 kg
Lengte veer zonder blokje = 12 cm
Lengte veer met blokje = ?
Stap 2: Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet
en welk gegeven je wilt weten.
We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de
veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee
de nieuwe lengte van de veer berekenen.
Stap 3: Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule
daarna in:
We kunnen Fz = m × g gebruiken, want
we weten de m en de g: …
Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de
zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer.
De zwaartekracht (Fz) is dus ook 5,0 N.
Stap 5: Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo
nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.
$$u = \frac{F_{veer}}{C} $$
…
$$u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm}$$
…
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante
in N/cm hebben ingevuld.
Stap 6: Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking
is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.
Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht
Level 1:
1.Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de
zwaartekracht die op deze man werkt.
2.Een astronaut op de maan tilt een steen met een massa van 10 kg op.
Bereken hoeveel kracht de persoon moet uitoefenen om de steen stil in zijn
handen te houden.
3.Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer
gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
4.Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan
te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
5.Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van
1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.
6.Aan een veer wordt een blokje gehangen. De veer rekt hierdoor 12 cm
uit. De veer heeft een veerconstante van 95 N/m. Bereken de massa van het
blokje.
7.Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een
lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat
zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de
veerconstante van deze veer.
8.Een blok van 5 kg hangt aan een veer. De veer wordt hierdoor 5 cm
uitgerekt. Bereken hoe ver de veer zal uitrekken bij een blok van 6 kg.
9.Een man gaat aan een
gigantische veer hangen die 52 cm uitrekt. De veer heeft een veerconstante
die gelijk is aan 1600 N/m.
a.Bereken de massa van de man.
b.Bereken welke massa een persoon moet hebben om deze veer 35 cm uit te
rekken.
10.Als je op de planeet
Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg
met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht
of door de luchtdruk.
Level 2:
11.Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een
veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing had
de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het
blokje aan de veer hangt.
12.Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft
een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is
3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt
13.In het volgende diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet
tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide
veren de veerconstante.
.
14.Een man met een massa
van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uitrekt.
Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel
centimeter de veer nu uitrekt.
15.Een blokje van 400 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft
een veerconstante van 80 N/m en de totale lengte van de uitgerekte veer is 12
cm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
16.Aan een veer wordt een blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt
hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel de veer zal uitrekken als we er een blokje
van 115 gram aan zouden hangen.
In deze paragraaf gaan we
bepalen hoe groot de totale kracht is die op een voorwerp werkt als er meerdere
krachten op werken. We noemen deze totale kracht de resulterende kracht.
De totale kracht die op een voorwerp
werkt noemen we de resulterende kracht (Fres).
Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De
linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht
van 125 N. In totaal oefenen ze dus een kracht naar rechts uit van 100 + 125 =
225 N. Er geldt dus:
$$ F_{res} = 225 \text{ N} $$
Hieronder werken twee krachten
juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.
In de onderstaande afbeelding
oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van
40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter
leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.
Maar wat nu als de krachten
onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende
afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun
baasje in een willekeurige richting.
In dit geval gebruiken we voor
het 'optellen van de krachten' de parallellogrammethode. Een parallellogram
is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan
elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien
hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.
In de onderstaande afbeelding
zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan
20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de grootte van de resulterende kracht
opmeten en uitrekenen, dan vinden we 53 N. Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het
'optellen van krachten' met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal
gesproken optelt!
In het onderstaande voorbeeld
is het parallellogram een simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige
driehoeken. In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van
Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
$$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$
Rekenen met de resulterende kracht zonder parallellogram
1.Twee leerlingen zijn aan het
touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter
persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan
bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl
staat voor 5 newton.
2.De wrijvingskracht op een kar is
40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van
de persoon.
3.Twee leerlingen zijn aan het
touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De
resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de
spierkracht van de rechter persoon op schaal.
Rekenen met de parallellogrammethode
4.Teken zes verschillende
parallellogrammen. Varieer in grootte en oriëntatie. Maak ze zo verschillend
mogelijk. Check telkens of de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar
lopen. Op deze manier leer je een goed gevoel te krijgen voor hoe een
parallellogram eruit ziet. Zorg dat je in één oogopslag kan zien of een
figuur een parallellogram is of niet.
5.In de onderstaande afbeelding
werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de
resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de
pijl.
6.Bepaal in de volgende afbeelding
de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op
de millimeter nauwkeurig meet.
7.Teken zelf nog minimaal drie keer
een krachtenpaar en teken de resulterende kracht. Varieer maximaal in grootte
en richting van de krachten. Ga door tot je snel en flexibel op het antwoord
komt.
8.Teken in de volgende twee
afbeeldingen de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van
deze kracht.
9.In de volgende afbeeldingen
trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de
resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.
10.Teken in de volgende afbeelding
de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht.
In de
rechter afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en
rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking
(u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het
geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden. 
