Hoofdstuk 9
Deeltjesmodel

Dit hoofdstuk is voor het VWO alleen onderdeel van het schoolexamen, maar niet van het centraal examen. Voor de HAVO is het wel onderdeel van het centraal examen.

§1 Temperatuur
§2 Warmtetransport
§3 Soortelijke warmte
§4 Geleidbaarheid
§5 Debiet (HAVO)
§6 Spanning en rek (HAVO)
§7 Druk (VWO)
§8 De ideale gaswet (VWO)

§1 Temperatuur

In dit hoofdstuk gaan we een aantal materiaaleigenschappen begrijpen aan de hand van de deeltjes waaruit deze materialen bestaan. We noemen dit het deeltjesmodel. De fenomenen die aan de hand van dit model gaan verklaren zijn o.a. faseovergangen, temperatuur en druk. In de paragraaf beginnen we met het beschrijven van temperatuur en warmte.

Veel fenomenen in de wereld om ons heen zijn te verklaren aan de hand van de beweging van de atomen waaruit materie is opgebouwd. We noemen deze methode om de wereld te begrijpen het deeltjesmodel. Neem bijvoorbeeld de temperatuur. De temperatuur wordt veroorzaakt door de beweging van de deeltjes waaruit het materiaal bestaat. Hoe sneller de atomen in een voorwerp bewegen, hoe hoger de temperatuur.

Demonstratievideo

In het rechter filmpje demonsteren we dit principe door de beweging van inkt in warm en koud water te vergelijken.

DEMO-VIDEO:
Temperatuur en beweging van deeltjes

Andersom geldt ook dat hoe langzamer de atomen bewegen, hoe lager de temperatuur wordt. Als we een voorwerp blijven afkoelen, dan komt er een moment dat alle atomen stil staan. Dit gebeurt bij -273 °C. Op dat moment is de allerlaagste temperatuur bereikt. We noemen deze temperatuur het absolute nulpunt. Het is niet mogelijk dat een materiaal nog kouder wordt, want de atomen staan op dit moment immers al helemaal stil. Sinds de ontdekking van het absolute nulpunt wordt ook vaak een andere eenheid voor de temperatuur gebruikt: de kelvin (K). Bij deze schaal is ervoor gekozen om het absolute nulpunt 0 K te noemen. Er geldt dus:

$$ 0 \text{ K} = -273\,^{\circ}\text{C} $$

In de onderstaande afbeelding (en het onderstaande filmpje) zien we hoe we de temperatuur behorende bij het absolute nulpunt kunnen vinden met een simpel experiment. Door de temperatuur en de druk van een gas bij verschillende temperaturen te meten krijgen we meetpunten die in een (temperatuur,druk)-diagram mooi op een rechte lijn liggen. Als we deze lijn doortrekken kunnen we de temperatuur vinden bij een druk gelijk aan nul. Als het gas geen druk uitoefent, dan staan de deeltjes stil (ze botsen immers niet meer). De temperatuur die hierbij hoort is het absolute nulpunt.

Demonstratievideo

Dit is in het rechter filmpje gedemonsteerd:

DEMO-VIDEO:
Absolute nulpunt

Het handige van deze schaal is dat de temperatuur in kelvin altijd positief is. Het kan immers niet kouder worden dan 0 K. Een ander voordeel is dat formules vaak simpeler worden als we gebruik maken van kelvin. Om deze redenen is de kelvin de SI-eenheid voor de temperatuur. We rekenen kelvin en graden Celsius als volgt in elkaar om:

$$ T(K) = T(\,^{\circ}\mathrm{C}) + 273 $$

T(K) staat voor de temperatuur in kelvin. T(°C) staat voor de temperatuur in graden Celsius.

Met het deeltjesmodel kunnen we ook meteen begrijpen waarom stoffen uitzetten als we de temperatuur verhogen en krimpen als we de temperatuur verlagen. Als we de temperatuur van bijvoorbeeld een stuk metaal verhogen, dan gaan de deeltjes in dit metaal sneller trillen. Door dit trillen duwt elke atoom de omliggende atomen een beetje weg. Het materiaal neemt op deze manier meer ruimte in (zie de onderstaande animatie). Dit principe wordt bijvoorbeeld gebruikt in een traditionele thermometer. Een veelgebruikte thermometer bestaat uit een dun buisje met daarin gekleurde alcohol. Als de alcohol warmer wordt, dan zet het uit, waardoor het alcoholniveau stijgt. Als de alcohol afkoelt, dan krimpt het, waardoor het alcoholniveau weer daalt.

Demonstratievideo

In het onderstaande filmpjes zien we dit effect in de praktijk:

DEMO-VIDEO:
Uitzetting

DEMO-VIDEO:
Krimpen met vloeibare stikstof

In veel praktische situaties moeten we rekening houden met deze uitzetting. Bij veel bruggen zien we bijvoorbeeld een "ritssluiting" (zie de linker onderstaande afbeelding). Dit zorgt ervoor dat de brug ruimte heeft om een beetje uit te zetten op een warme dag. In de rechter afbeelding zien we wat er gebeurt als er niet goed wordt nagedacht over de uitzetting van materialen. De rails in de afbeelding zijn helemaal kromgetrokken door het uitzetten.

(Afbeelding: Matt H. Wade; CC BY-SA 3.0 / PD)

Ook de drie fasen van stoffen kunnen we met het deeltjesmodel begrijpen. Hieronder zien we de drie fasen op atomair niveau afgebeeld. In de onderstaande linker afbeelding is een vaste stof op atomair niveau afgebeeld. De atomen in een vaste stof zitten op een vaste plaats en kunnen op deze plaats alleen een beetje heen en weer trillen. Alleen bij 0 K staan de deeltjes helemaal stil. Bij een vloeistof zitten de atomen nog steeds tegen elkaar aan, maar hebben ze geen vaste plek meer. Ze kunnen nu vrij langs elkaar heen bewegen (zie de middelste afbeelding). Dit verklaart de beweeglijkheid van vloeistoffen. In een gas zijn de atomen helemaal los van elkaar en vliegen kriskras door elkaar heen (zie de rechter afbeelding). Als een gas kleurloos is (wat bijvoorbeeld bij lucht het geval is), dan kan je het niet zien. De individuele deeltjes zijn immers te klein om met het oog waar te nemen.

In het onderstaande filmpje worden de drie fasen gemodelleerd met kleine balletjes die in trilling worden gebracht. Ook wordt hier gedemonstreert waarom je een gas gemakkelijk kan indrukken.

Demonstratievideo

In het rechter filmpje worden de drie fasen gemodelleerd met kleine balletjes die in trilling worden gebracht. Ook wordt hier gedemonstreert dat je een gas gemakkelijk kan indrukken.

DEMO-VIDEO:
Fasen en het deeltjesmodel

Als een stof van één fase overgaat naar een andere, dan spreken we van een faseovergang. In de onderstaande afbeelding “zien” we water verdampen. Dit is een overgang van vloeibaar naar gas. Merk op dat de nevel die boven het kokende water ontstaat, bestaat uit kleine druppels in vloeibare fase. Pas als deze druppels lijken te verdwijnen “in het niets”, veranderen ze in een gas. Waterdamp kunnen we immers niet met het oog zien.

(Afbeelding: Pixabay; PD-mod)

Er bestaan zes verschillende faseovergangen. De namen van deze overgangen kan je vinden in de onderstaande afbeelding:

Condensatie zien we in de linker onderstaande afbeelding. Waterdamp in de lucht komt in aanraking met een koude fles en op deze manier ontstaan loeibare waterdruppeltjes aan de buitenkant van de fles. Ook dauw en mist ontstaan door condensatie (zie de twee rechter afbeeldingen).

(Afbeelding: Acdx; CC BY-SA 3.0 / Taro Taylor; CC BY 2.0 / Hillebrand Steve; PD)

Als het in de winter vriest, dan kan de waterdamp uit de lucht direct bevriezen. Bij het rijpen van water ontstaan kleine ijskristalletjes (zie de onderstaande afbeeldingen). De ijskristallen in de vrieskist zijn ook door rijpen ontstaan. Sublimeren komt minder vaak voor. Tijdens droge winterdagen zien we soms sneeuw verdwijnen, terwijl het de hele dag heeft gevroren. Sneeuw is in dat geval gesublimeerd tot waterdamp.

(Afbeelding: Robert Reisman; CC BY 3.0 / Rubelson; CC BY-SA 4.0)

Ook het gloeien van materie kunnen we begrijpen met behulp van het trillen van deeltjes. Materie bestaat voor een groot deel uit geladen deeltjes (protonen en elektronen). Als geladen deeltjes trillen, dan produceren ze elektromagnetische straling. Deze golven noemen we ook wel licht. Omdat zo goed als elk materiaal een temperatuur heeft boven de 0 K, kunnen we dus stellen dat zo goed als elk materiaal in het universum straling uitzendt. Meestal zit deze straling echter buiten het zichtbare spectrum en kunnen we dit dus niet zien. De aarde en ook wijzelf zenden bijvoorbeeld voornamelijk infraroodstraling uit. Hieronder zien we het volledige spectrum. Links van het paarse deel van het spectrum bevindt zich ultravioletstraling, röntgenstraling en gammastraling. Rechts van het rode deel van het spectrum hebben we infraroodstraling, microgolfstraling en radiostraling. Zoals je in de onderstaande afbeelding kan zien is het zichtbare deel van het spectrum maar een klein deel van het gehele spectrum.

Als de temperatuur van een voorwerp hoog genoeg wordt, dan komt er een moment dat de straling wel zichtbaar wordt. Dit zien we bijvoorbeeld in de onderstaande afbeelding. Een stuk metaal is hier sterk verwarmd en begint hierdoor te gloeien in het rode deel van het spectrum.

Het licht dat op deze manier ontstaat heeft een karakteristiek stralingsspectrum, genaamd de planckkromme of het planckspectrum (zie de onderstaande afbeelding). De golflengte van de piek van de planckkromme hangt af van de temperatuur volgens de zogenaamde wet van Wien:

$$\lambda_{max} = \frac{k_w}{T}$$

Golflengte van piek (λ_max)

meter (m)

Constante van Wien (k_w)

2,8977721 × 10^-3 Km

Oppervlaktetemperatuur (T)

kelvin (K)

Met deze formule kunnen we bijvoorbeeld de temperatuur van een gloeilamp bepalen of de oppervlaktetemperatuur van de zon. De piek van het stralingsspectrum van onze zon ligt bij de 500 nm. De oppervlaktetemperatuur is dus:

$$T = \frac{k_w}{\lambda_{max}}$$ $$T = \frac{2,8977721 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}} = 5,80 \times 10^3 \text{ K}$$

Met behulp van de wet van Wien zien we dat de piek van de stralingskromme naar links opschuift bij hogere temperaturen. Dit is ook te zien in de onderstaande animatie. De regenboog in de grafiek stelt het zichtbare deel van het spectrum voor.

Bij een lage temperatuur zit de straling bijna volledig in het infrarode deel van het spectrum. Als gevolg kunnen we deze straling niet waarnemen met onze ogen. Als de temperatuur hoger wordt, dan komt er een moment dat er genoeg rood licht wordt geproduceerd, zodat we dit met onze ogen kunnen zien. Als we de temperatuur nog meer verhogen, dan komt er een moment dat er in het hele zichtbare spectrum veel licht wordt uitgezonden. Als we alle kleuren licht tegelijk in onze ogen krijgen, dan zien we dit als wit licht. Als de temperatuur nog hoger wordt, dan gaat op een gegeven moment het blauwe licht domineren. Een blauwe ster heeft dus een hogere temperatuur dan een witte ster en een witter ster heeft een hogere temperatuur dan een rode ster.

INSTRUCTIE:
De planckkromme

Leerdoelen:

Zorg dat je kelvin en graden Celsius in elkaar kan omrekenen en dat je weet dat 0 K overeenkomt met -273 ^oC.

Zorg dat je temperatuur kan verklaren met het deeltjesmodel. Weet dat hoe sneller deeltjes bewegen, hoe hoger de temperatuur. De deeltjes staan stil bij 0 K.

Zorg dat je het uitzetten en krimpen van materialen kan verklaren met het deeltjesmodel. Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de deeltjes bewegen en hoe meer ruimte de deeltjes innemen. De dichtheid wordt hierdoor lager.

Zorg dat je met de smelt- en kookpunten in BINAS kan achterhalen in welke fase een stof zich bevindt.

Zorg dat je de zes faseovergangen kent en dat je hier voorbeelden van kan noemen.

Zorg dat je de drie fasen en de faseovergangen kan verklaren met het deeltjesmodel.

Zorg dat je weet dat deeltjes in gasvorm niet zichtbaar zijn (behalve als een gas een kleur heeft) en dat de zichtbare nevel boven kokend water bestaat uit kleine vloeibare druppeltjes. Pas als deze druppels lijken te "verdwijnen" verdampen de druppels tot een gas.

Zorg dat je weet dat alle materie een spectrum aan straling uitzendt, genaamd het planckspectrum. Zodra dit spectrum voor het oog zichtbaar is, zeggen we dat een stof gloeit.

Zorg dat je met de planckkromme kan bepalen of een voorwerp rood, wit of blauw gloeit.

Zorg dat je weet dat de piek van de planckkromme bij hogere temperaturen naar links beweegt (naar kleinere golflengtes).

zorg dat je kan rekenen met behulp van de wet van Wien (λ_max = k_w / T). Weet dat "λ_max" de golflengte is die hoort bij de piek van de plankkromme. De temperatuur moet in deze formule worden gegeven in kelvin.

Opdrachten

(2p) Leg uit dat de temperatuur niet onder de -273°C kan komen.

(4p) Schrijf de volgende temperaturen om:

0 K = ... °C

473 K = ... °C

0 °C = ... K

100 °C = ... K

(2p) Water kookt bij 100 °C en alcohol bij 351 K. Leg uit wat een hogere temperatuur heeft: kokend water of kokend alcohol?

(1p) Leg met behulp van het deeltjesmodel uit waarom een vaste stof krimpt als de temperatuur afneemt.

(2p) Over een bekerglas wordt met een elastiekje een boterhamzakje strak gespannen.

Wat gebeurt er met het zakje als we de beker verhitten?

Wat gebeurt er met het zakje als we de beker in de koelkast zetten?

(8p) Geef in de volgende situaties aan welke faseovergang er plaatsvindt:

Bij koud weer komen nevelwolkjes uit je mond.

Een koud glas limonade beslaat aan de buitenkant.

Er vormen zich ijskristallen op de producten in de vriezer.

Kleren drogen snel op in de wind.

Je maakt ijsklontjes in de vriezer.

De badkamerspiegel beslaat als je de douche uit stapt.

Mist klaart op in de loop van de ochtend.

Er vormen zich dauwdruppels op grassprieten.

(2p) Een leerling komt een kamer binnen en zijn bril beslaat. Leg uit wat er gebeurd is en onder welke omstandigheden dit gebeurt.

(2p) Eenzelfde plas water kan op een bepaalde dag veel meer tijd nodig hebben om te verdampen dan op een andere dag. Geef hiervoor een verklaring.

(1p) De lucht bevat maximaal 4% waterdamp. Bij het condenseren van deze waterdamp ontstaat bijvoorbeeld mist. De lucht bevat ook 80% stikstof. Leg uit waarom we in het dagelijks leven nooit stikstof zien condenseren.

(2p) In de volgende afbeelding zien we bij A stoom ontsnappen uit een ketel. Bij B wordt de stoom een nevel. Noteer voor A en B de fase waarin het water zich bevindt. Leg je antwoord uit.

(1p) Als we een opgeblazen ballon onderdompelen in vloeibare stikstof, dan krimpt de ballon. Verklaar dit met het deeltjesmodel.

(1p) Ether is een vloeistof die erg snel verdampt. De snelste deeltjes in ether zijn bij kamertemperatuur al snel genoeg om uit de vloeistof te ontsnappen. Verklaar met het deeltjesmodel wat er met de temperatuur van ether gebeurt als de snelste deeltjes ontsnappen.

(1p) Verklaar het gloeien van materie met behulp van het deeltjesmodel.

(3p) Hieronder zien we het spectrum van onze zon. Bepaal hieruit de oppervlaktetemperatuur van de zon in graden Celsius.

(3p) Bij een brandende gloeilamp heeft de gloeidraad een temperatuur van 2,5 × 10³ K. Leg met een berekening uit waarom het rendement van een gloeilamp zo laag is.

(5p) Het menselijk lichaam zendt infraroodstraling uit. Laat met behulp van een schatting en een berekening zien dat dit het geval is.

(4p) Van de ster Wega is de stralingsintensiteit in het zichtbare gebied als functie van de golflengte bepaald (zie de onderstaande afbeelding). Toon met behulp van het diagram aan dat de temperatuur van Wega hoger is dan 7000 K.
(bron: examen VWO 2011-pilot)
(3p) De WMAP doet metingen aan de zogenaamde kosmische achtergrondstraling. Dit is straling die kort na het ontstaan van het heelal gevormd is en nu overal in het universum te meten is. Hieronder zijn de metingen in een diagram weergegeven. Bepaal de temperatuur behorend bij de achtergrondstraling.
(bron: examen VWO 2015-pilot)

§2 Warmtetransport

In deze paragraaf gaan we het hebben over het verschil tussen warmte en temperatuur en gaan we drie manieren bestuderen waarop warmte kan stromen van de ene plek naar de andere.

Als je een kruik vult met heet water en deze tegen je lichaam houdt, dan wordt je lichaam warmer en de kruik langzaam kouder (zie de linker onderstaande afbeelding). En als je een ice pack tegen je lichaam houdt, dan wordt je lichaam kouder en de ice pack juist warmer (zie de rechter afbeelding). In beide gevallen zeggen we dat geval er warmte is verplaatst van het warme naar het koude voorwerp

In het dagelijks leven wordt in dit voorbeeld ook wel eens gezegd dat "kou" van het koude naar het warme voorwerp stroomt. In de natuurkunde wordt deze manier van denken echter zo veel mogelijk vermeden. Warmte is namelijk een vorm van energie en deze energie stroomt altijd van warme naar koude voorwerpen. Een zin als "doe het raam dicht, want er komt kou binnen" is natuurkundig gezien dus onhandig. Wat er in werkelijkheid gebeurt is dat er juist warmte naar buiten stroomt.

Het is belangrijk om onderscheid te maken tussen warmte en temperatuur. De temperatuur meten we met een thermometer en de eenheid hiervan is graden Celsius of kelvin. Warmte is een soort energie en de eenheid hiervan is de joule. Er geldt dus:

Temperatuur (T)	kelvin (K)
Energie (E)	joule (J)
Warmte (Q)	joule (J)

Hoeveel warmte er zal stromen van een plek met hoge temperatuur naar een plek met lage temperatuur hangt af van het temperatuurverschil (ΔT) tussen deze twee plekken. Hoe groter het temperatuurverschil, hoe meer warmte er zal stromen. We kunnen dit goed zien in het onderstaande diagram. Het diagram geeft het afkoelen van een klein voorwerp in een kamer met een temperatuur van 20 graden Celsius weer. Merk op dat bij een groot temperatuurverschil tussen het voorwerp en de kamer, de temperatuur van het voorwerp snel afneemt. Als de temperatuur van het voorwerp na verloop van tijd niet meer zo veel verschilt van de kamertemperatuur, dan neemt de temperatuur nog maar heel langzaam af.

Het stromen van warmte noemen we ook wel warmtetransport. Er bestaan drie soorten warmtetransport:

Warmtegeleiding
Warmtestroming
Straling

We gaan deze drie soorten hieronder uitgebreid bespreken.

Warmtegeleiding:

De eerste soort is warmtegeleiding. Dit ontstaat wanneer atomen hun warmte doorgeven doordat ze tegen elkaar botsen. Stel dat een stuk metaal aan één zijde verwarmd wordt. Als gevolg gaan op deze plek de deeltjes sneller trillen. Deze deeltjes botsen dan tegen omringende deeltjes en deze deeltjes worden hierdoor ook in beweging gebracht. Deze deeltjes botsen dan weer tegen de volgende deeltjes, etc. Op deze manier trekt de warmte door het materiaal. We zien dit effect bijvoorbeeld als we een metalen lepel in een pan kokend water plaatsen. De warmte trekt dan door het metaal omhoog (zie de rechter afbeelding).

Demonstratievideo

In het rechter filmpje wordt de geleidbaarheid van ijzer, aluminium en koper vergeleken:

DEMO-VIDEO:
Warmtegeleiding

Niet alle stoffen geleiden warmte even goed. Een metalen lepel in een pan met kokend water wordt bijvoorbeeld veel sneller warm dan een houten lepel. Metaal wordt daarom een goede geleider genoemd en hout een slechte geleider. Slechte geleiders worden ook wel isolatoren genoemd.

Ook gassen en vloeistoffen zijn isolatoren. Een thermosfles maakt bijvoorbeeld gebruik van de isolerende eigenschap van lucht. De wand van een thermosfles bestaat uit twee laagjes met daartussen lucht (zie de onderstaande afbeelding) en als gevolg stroomt warmte lastig de fles in en lastig de fles uit. Warme dranken blijven hierdoor langer warm en koude dranken langer koud. Hetzelfde principe wordt toegepast bij dubbelglas. Dubbelglas bestaat uit twee glazen met daartussen lucht. Dit zorgt ervoor dat we weinig warmte verliezen via de ramen en als gevolg besteden we minder geld aan het opwarmen van ons huis. Ook via de muren ontsnapt warmte. Om dit te verminderen bestaan muren vaak uit twee delen met daartussen lucht. Dit worden ook wel spouwmuren genoemd.

Het verschil in geleidbaarheid van verschillende stoffen kunnen we ook zien in de onderstaande afbeelding. Als je je vinger op een koude geleider legt, dan trekt de warmte van je vinger snel in het materiaal en wordt je vinger koud. Als gevolg zeg je dat het metaal koud aan voelt. Als je je vinger op een hete geleider legt, dan trekt de warmte ook snel je vinger in. Als gevolg voelt het metaal erg heet aan. Bij een isolator is de warmte-overdracht zowel bij lage als hoge temperatuur niet groot. Als gevolg voelt het materiaal niet heel heet en niet heel koud aan. Het verschil in geleidbaarheid verklaart ook waarom je in een sauna lucht van 80 ^oC aankan, maar je niet in een bak water van 80 ^oC wilt springen. Doordat lucht een slechtere geleider is, geeft het zijn energie veel lastiger af aan je lichaam.

Demonstratievideo

We zien dit effect in het rechter filmpje. Een ijsklontje wordt op een stuk aluminium gelegd en op een stuk hout. Het ijsklontje dat op aluminium ligt smelt sneller, omdat aluminium een goede geleider is en daardoor de warmte in het materiaal gemakkelijk naar het ijsklontje stroomt.

DEMO-VIDEO:
Geleiders en isolatoren

Warmtestroming:

De tweede soort warmtetransport is warmtestroming. Warmtestroming vindt bij gassen en vloeistoffen plaats. We kunnen dit effect goed zien in de linker onderstaande afbeelding, waarin water wordt verwarmd met behulp van een brander. Door geleiding zal het water in de buurt van de vlam opwarmen. Dit warme water zet uit en als gevolg wordt de dichtheid van dit water kleiner en zal het opstijgen. Hierdoor begint het water rond te stromen.

Ook het verwarmen van een kamer met behulp van een verwarming gebeurt via warmtestroming (zie de onderstaande rechter afbeelding). De verwarming zelf kan met behulp van geleiding alleen de lucht verwarmen die direct in contact staat met de verwarming. Deze lucht wordt hierdoor warmer, krijgt een lagere dichtheid en stijgt op. Als gevolg ontstaat er een warmtestroom in de kamer en wordt de kamer steeds warmer.

Demonstratievideo

In het rechter filmpje demonsteren we dit principe. De stroming is zichtbaar gemaakt met behulp van kleine aluminiumdeeltjes:

DEMO-VIDEO:
Warmtestroming

In sommige gevallen willen de warmtestroming juist beperken. Als een huis in de winter verwarmd wordt, dan wordt de binnenwand van de spouwmuur ook warm. Er ontstaat dan tussen de binnen- en de buitenwand warmtestroming van lucht. Op deze manier komt de warmte van de binnenmuur redelijk gemakkelijk bij de buitenmuur aan en daarna ontsnapt de warmte uit het huis. Dit kan worden voorkomen door isolatiemateriaal tussen de wanden te plaatsen. Een voorbeeld hiervan is purschuim of glaswol(zie de onderstaande afbeelding). In beide stoffen zitten kleine belletjes lucht. De aanwezigheid van lucht beperkt geleiding en doordat de lucht vast zit in het isolatiemateriaal kan het niet stromen.

Straling:

De derde soort warmtetransport wordt straling genoemd. Een ander woord voor straling is licht. Dat straling warmte kan overdragen weten we als we onze handen in de zon houden. Als zonlicht door onze huid wordt geabsorbeerd, wordt onze huid warmer. Hetzelfde effect treedt ook op als je je handen warmt aan een kampvuur of openhaard (zie de linker onderstaande afbeelding). Er is ook straling die we niet met onze ogen kunnen zien. Alle warme objecten, inclusief ons eigen lichaam, zenden bijvoorbeeld infraroodstraling uit. In de rechter afbeelding zien we een foto van warm water dat uit een kraan stroomt, gemaakt met een infraroodcamera. Zoals je ziet geeft warm water infraroodstraling af. Als je je hand naast een hete verwarming plaatst, dan kan je de infraroodstraling ook voelen (boven de verwarming is het nog warmer, maar dat komt voornamelijk door warmtestroming).

(Afbeelding: ... / NASA; PD)

Om verlies via straling tegen te gaan bij het verwarmen van je huis, wordt soms glanzende folie tegen de muur achter een verwarming geplakt. De infraroodstraling die van de verwarming afkomt wordt dan terug de kamer in gereflecteerd.

INSTRUCTIE:
Warmtetransport

Leerdoelen:

Zorg dat je begrijpt dat warmte (Q) een soort energie is (gemeten in joule) die verplaatst van warme naar koude voorwerpen.

Zorg dat je weet dat een stof sneller afkoelt of verwarmt als het temperatuurverschil met de omgeving groter is.

Zorg dat je de drie soorten warmtetransport kent en voorbeelden kan noemen.

Zorg dat je weet dat gassen, zoals lucht, slecht geleiden. Kunststof en hout geleiden ook slecht. Metalen geleiden juist goed.

Zorg dat je weet dat goede geleiders met een lage temperatuur extra koud aanvoelen doordat ze goed warmte aan onze huid onttrekken. Goede geleiders met een hoge temperatuur voelen juist extra warm aan doordat ze warmte gemakkelijk aan de huid afgeven. Slechte geleiders voelen niet snel erg koud of erg warm aan.

Zorg dat je weet dat warmere gassen en vloeistoffen een lagere dichtheid hebben en opstijgen in een omgeving van koudere gassen en vloeistoffen.

Zorg dat je weet dat warme voorwerpen infraroodstraling uitzenden. Net als zichtbaar licht zorgt de absorptie van straling voor een stijging van de temperatuur.

Opdrachten

(2p) Geef de SI-eenheid van warmte en van temperatuur.

(1p) Als we onze handen in de sneeuw leggen, dan voelt het alsof de "kou" in onze handen trekt. Leg uit waarom deze uitspraak niet correct is.

(2p) Een koekenpan is meestal gemaakt van metaal, maar de handvaten zijn meestal gemaakt van kunststof. Leg uit waarom deze materialen gebruikt worden.

(1p) Wat is het nadeel van metalen eetborden?

(1p) Dubbele beglazing bestaat uit twee ruiten met daartussen een laagje lucht. Wat is het voordeel hiervan?

(1p) Een spouwmuur bestaat uit een binnen en een buitenmuur. Daartussen wordt bijvoorbeeld een laag glaswol geplaatst. Dit materiaal bevat allemaal kleine "luchtpockets". Waardoor isoleert glaswol beter dan alleen lucht? Noem de voornaamste vorm van warmtetransport die dankzij het glaswol extra wordt beperkt.

(1p) Teken de warmtestroming in deze bak met water:

(2p) Hieronder is een verwarming getekend. Leg uit of de verwarming van P naar Q of van Q naar P moet stromen om de verwarming optimaal te laten werken.

In een thermosfles kunnen vloeistoffen lang koud en lang warm worden gehouden. Dit gebeurt doordat het warmtetransport van binnen naar buiten geminimaliseerd wordt. De thermosfles bestaat uit een dubbele wand met daartussen een laagje lucht. Aan de binnenkant van de fles is ook een glanzend oppervlak aangebracht.

(2p) Leg uit waarom de thermosfles zo goed werkt.

(1p) Bij een duurdere variant wordt de lucht tussen de twee wanden ook nog weggepompt. We spreken dan van een vacuümthermosfles. Wat is het voordeel van deze fles?

(3p) Een verwarming verwarmt een kamer. Welke soorten warmtetransport zorgen hier voor het verwarmen van de kamer en welke (bijna) niet? Leg je antwoord uit.

(2p) Als je je hand 5 centimeter naast een brandende kaars houdt, dan voel je amper de warmte. Als je je hand 5 cm boven een brandende kaars houdt, dan voel je de warmte heel sterk. Wat zorgt voor dit verschil?

(2p) Water wordt verwarmd met behulp van een weerstand. In het onderstaande diagram is weergegeven hoe de temperatuur van het water verandert in de tijd. Geef voor elk van de tijdstippen A, B en C aan of het elektrisch vermogen van de weerstand (P_elek) groter, kleiner of gelijk is aan het energieverlies per seconde aan de omgeving (P_verlies). Licht je antwoord telkens toe.

(bron: examen HAVO 2019-2)

(2p) Een nachtstroomkachel bestaat uit grote blokken speksteen die door een elektrisch verwarmingselement van binnenuit worden opgewarmd. Het opwarmen gebeurt 's nachts omdat elektrische energie dan goedkoper is. Overdag geven de stenen hun warmte langzaam weer af. In het onderstaande diagram is het temperatuurverloop van de stenen weergegeven.
Het afkoelen van de spekstenen is op drie manieren getekend. Leg uit welke grafiek (A, B of C) hoort bij het afkoelen van de stenen.
(bron: examen HAVO 2007-1)

§3 Soortelijke warmte

In deze paragraaf gaan we preciezer kijken naar de link tussen warmte en temperatuur. We doen dit met behulp van het begrip soortelijke warmte.

Als we willen weten hoeveel warmte er nodig is om de temperatuur van een vloeistof een bepaalde hoeveelheid te laten stijgen, dan gebruiken we daarvoor een joulemeter (ook wel calorimeter genoemd). Een joulemeter is eigenlijk niets anders dan een geïsoleerd bakje met daarin een verwarmingselement en een thermometer. In de onderstaande afbeelding zien we een joulemeter gevuld met water. In het verwarmingselement wordt elektrische energie omgezet in warmte en met deze warmte wordt het water verwarmd. Hoeveel de temperatuur van het water hierdoor stijgt, kunnen we aflezen op de thermometer.

De hoeveelheid elektrische energie die we toevoegen (ΔE) kunnen we uitrekenen met behulp van de spanning en de stroomsterkte. We doen dit met behulp van de volgende twee formules uit het hoofdstuk "Elektriciteit":

$$ P = U \times I $$ $$ \Delta E = P \Delta t $$

Vermogen (P)

watt (W) of joule per seconde (J/s)

Spanning (U)

volt (V)

Stroomsterkte (I)

ampère (A)

Tijdsduur (Δt)

seconde (s)

Energieverbruik (ΔE)

joule (J)

Met de spanning en de stroomsterkte kunnen we met de eerste formule het vermogen (P) bereken. Met de tweede formule kunnen we met het vermogen de totale elektrische energie uitrekenen. Deze elektrische energie zal in de joulemeter worden omgezet in warmte (Q). Als de joulemeter perfect geïsoleerd is, dan wordt al deze warmte gebruikt om het water op te warmen. Met een thermometer kunnen we dan de temperatuurstijging (ΔT) aflezen. Met de warmte (Q) en de temperatuurstijging (ΔT) kunnen we dan de zogenaamde soortelijke warmte (c) berekenen:

$$ Q = c m \Delta T $$

Warmte (Q)

joule (J)

Soortelijke warmte (c)

joule per kilogram per kelvin (J/kg/K)

Massa (m)

kilogram (kg)

Temperatuurstijging (ΔT)

kelvin (K) of graden Celsius (^oC)

De SI-eenheid voor de temperatuurstijging (ΔT) is kelvin, maar er mag in deze formule ook gebruik gemaakt worden van graden Celsius. Dit komt omdat we hier niet te maken hebben met een temperatuur, maar met een temperatuursverschil. Of we nu te maken hebben met een stijging van 0 °C naar 10 °C of van 273 K naar 283 K, de temperatuurstijging is in beide gevallen 10.

De soortelijke warmte (c) vertelt ons hoeveel warmte er nodig is om één kilogram materiaal één kelvin (of één graden Celsius) te laten stijgen. De SI-eenheid van de soortelijke warmte is dus J/kg/K. Voor een heel aantal stoffen is de soortelijke warmte te vinden in BINAS.

Laten we een paar voorbeelden bespreken. Water heeft een relatief grote soortelijke warmte. Je kan dus relatief veel energie in water opslaan voordat het een graad in temperatuur stijgt. Als gevolg is water een goede koelvloeistof. Ditzelfde effect zorgt er ook voor dat Nederland geen extreme hete zomers en koude winters kent. Doordat het veel energie kost om water op te warmen, wordt het in de zomers niet heel heet en omdat water veel energie kwijtraakt bij het afkoelen, wordt het in de winters niet heel koud.

Demonstratievideo

In het rechter filmpje zien we dat een ballon met water niet knapt als je dit bij een vlam houdt. Dit komt omdat het water erg veel warmte kan opnemen. Het heeft een veel hogere soortelijke warmte dan lucht

DEMO-VIDEO:
Soortelijke warmte

De formule wordt ook vaak gebruikt in combinatie met de formule voor de dichtheid (m = ρV). We vinden dan:

$$ Q = c \rho V \Delta T $$

Dichtheid (ρ)

kilogram per kubieke meter (kg/m³)

Volume (V)

kubieke meter (m³)

In werkelijkheid is een joulemeter natuurlijk nooit perfect geïsoleerd. Er zal hierdoor altijd wat warmte ontsnappen. Als gevolg wordt de temperatuur van de vloeistof lager. De fractie van de energie die nuttig gebruikt wordt (en dus niet verloren gaat) noemen we het rendement. Het rendement kunnen we als volgt berekenen:

$$ \frac{E_{nuttig}}{E_{tot}} = \eta $$

Het rendement in deze formule is een getal tussen de 0 en de 1. Het rendement wordt ook vaak uitgedrukt als percentage. In dat geval moet het rendement uit deze formule vermenigvuldigd worden met 100. Een rendement van 0,05 komt dus overeen met een rendement van 5%.

Warmte kan ook ontstaan bij het verbranden van brandstoffen. De energie die bij verbranding vrijkomt, noemen we de chemische energie (E_ch). In BINAS kunnen we de stookwaarde (r_V) van verschillende brandstoffen vinden. De stookwaarde vertelt ons hoeveel joule er vrijkomt bij het verbranden van een kubieke meter brandstof. De eenheid van de stookwaarde is dus J/m³. Met de stookwaarde kunnen we als volgt de totale chemische energie uitrekenen die bij een verbranding vrijkomt:

$$ E_{ch} = r_VV$$

Chemische energie (E_ch)

joule (J)

Stookwaarde per volume (r_v)

joule per kubieke meter (J/m³)

Volume (V)

kubieke meter (m³)

Voorbeeld

Opdracht:

Een persoon wil een kamer van 14,4 ^oC naar 20,0 ^oC verwarmen. De kamer heeft een volume van 18 m³. Bereken hoeveel kubieke meter Gronings aardsgas er verbrand moet worden voor deze temperatuurstijging.

Antwoord:

Eerst berekenen we hoeveel warmte je nodig hebt om de lucht in de kamer op te warmen. De soortelijke warmte van lucht is 1,0 × 10³ J/kg/K en de dichtheid is 1,29 kg/m³. Het temperatuurverschil (ΔT) is gelijk aan 20,0 - 14,4 = 5,6 ^oC. We vullen deze waarden in:
$$ Q = c \rho V \Delta T = 1,0 \times 10^3 \times 1,29 \times 18 \times 5,6 = 1,3 \times 10^5 \text{ J}$$
De stookwaarde van Gronings aardgas vinden we in BINAS. Deze blijkt gelijk aan 32 × 10⁶ J/m³. Het volume aardgas wordt hiermee:
$$ V = \frac{E_{ch}}{r_V} = \frac{1,3 \times 10^5}{32 \times 10^6} = 0,0041 \text{ m}^3 $$
Dit is het volume Groningsaardgas dat minimaal verbrandt moet worden. In werkelijkheid ligt de waarde een stuk hoger, omdat er normaal gesproken ook nog warmte ontsnapt, bijvoorbeeld via de ramen van de kamer.

Een andere manier om een kamer te verwarmen is met een warmtepomp (zie de onderstaande afbeelding). In de buizen van een warmtepomp wordt een stof met een laag kookpunt, zoals ammoniak, binnenshuis samengeperst van de gasfase naar de vloeistoffase. Bij deze faseovergang komt warmte vrij waarmee het huis verwarmd wordt.

Daarna wordt de vloeistof buiten het huis gepompt. Hier wordt de druk weer verlaagd, zodat de stof weer verdampt tot een gas. Bij deze faseovergang wordt warmte opgenomen uit de omgeving. De omgeving wordt hierdoor kouder. Nu de ammoniak weer in gasvorm is, kan het weer het huis in worden gepompt en kan het proces weer opnieuw beginnen.

INSTRUCTIE:
Soortelijke warmte

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de soortelijke warmte (c) met behulp van de formule "Q = cmΔT" en "Q = cρVΔT". "ΔT" is hier de temperatuurstijging of -daling en kan worden gegeven in ^oC of K. De soortelijke warmte geeft de hoeveelheid joule die nodig is om een kilogram van een bepaalde stof een graad Celsius op te warmen. Voor veel stoffen is de soortelijke warmte in BINAS te vinden.

Zorg dat je begrijpt dat je met een goed geïsoleerde calorimeter de soortelijke warmte kan bepalen. Gebruik hierbij "P = UI" en "ΔE = PΔt" uit het hoofdstuk "Elektriciteit".

Zorg dat je weet dat water een grotere soortelijke warmte heeft dan lucht. Als gevolg warmt bijvoorbeeld zeewater maar langzaam op in de zomer en koelt het ook maar langzaam af in de winter.

Zorg dat je kan rekenen met het rendement met behulp van de formule "η = E_nuttig/E_tot".

Zorg dat je kan rekenen met "E_ch = r_vV", waarbij "r_V" de strookwaarde van een brandstof is in J/m³. Je kan de stookwaarde voor een aantal brandstoffen vinden in BINAS.

Zorg dat je de werking van een warmtepomp begrijpt. Een stof met een laag kookpunt, zoals ammoniak, wordt binnenshuis samengeperst van gas naar vloeistof. Bij deze faseovergang komt warmte vrij waarmee het huis verwarmd wordt. Buitenshuis wordt de druk weer verlaagd, zodat de stof weer verdampt tot een gas. Bij deze faseovergang wordt warmte opgenomen uit de omgeving. Dit proces blijft zich herhalen.

Opdrachten

(3p) Een blokje koper met een massa van 165 gram heeft een temperatuur van 20 °C. Bereken hoeveel warmte moet worden toegevoerd om de temperatuur te laten stijgen tot 35 °C.

(3p) Een hete ijzeren kogel met een massa van 220 g heeft een temperatuur van 190 °C. In de eerste minuut van het afkoelen staat de kogel 5566 J aan warmte af. Bereken de temperatuur van de kogel na deze minuut.

(5p) Een thermometer hangt in een huiskamer. De thermometer bestaat uit 4,5 g gewoon glas en 2,5 g alcohol. De kamertemperatuur stijgt van 15 °C naar 22 °C. Bereken hoeveel warmte de gehele thermometer opneemt.

(2p) Een stuk koper en een stuk hout worden door direct zonlicht verwarmd. Het koper krijgt een hogere temperatuur. Leg uit waarom.

(4p) Bereken hoeveel energie het kost om 1,0 liter water van 20 graden Celsius aan de kook te brengen.

Wanneer je warme chocomel bestelt in een café, wordt de chocomel verwarmd door er waterdamp van 120 graden Celsius doorheen te blazen. Eerst koelt de waterdamp af tot 100 graden Celsius. Dan condenseert de waterdamp tot vloeibaar water, waarbij energie vrijkomt. Dan daalt de temperatuur van de waterdamp verder af tot 50 graden Celsius. Neem aan dat de soortelijke warmte van chocomel gelijk is aan die van melk.

(3p) Bereken hoeveel energie 1,0 gram water afstaat als het in de chocomel afkoelt van 120 naar 50 graden Celsius. Ga ervan uit dat bij het condenseren 2260 J aan energie is vrijgekomen.

(3p) Bereken hoeveel gram chocomel je hiermee kunt verwarmen van 6,0 naar 50,0 graden Celsius.

(2p) Met een perfect geïsoleerde joulemeter is het mogelijk om nauwkeurig de soortelijke warmte van een stof te bepalen. In werkelijkheid zijn joulemeters echter niet perfect geïsoleerd. Een deel van de warmte die we toevoegen zal dus niet gebruikt worden voor het opwarmen van de vloeistof, maar zal naar de omgeving toe ontsnappen. Leg uit of de soortelijke warmte die we met een joulemeter meten hierdoor hoger of lager komt te liggen dan de werkelijke waarde.

In de prehistorie kookten mensen met kookstenen. Deze stenen werden in hete as opgewarmd en daarna in een pot met koud water gedaan. Een leerling doet dit proces na. Hij gebruikt een steen van graniet met een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 ^oC en plaatst dit in water. Het water warmt hierdoor op van 18 ^oC tot het kookpunt.

(5p) Bereken de massa van het water dat met deze steen tot het kookpunt kan worden verwarmd. Verwaarloos hierbij het opwarmen van de pot en het warmteverlies naar de omgeving.

(2p) Het experiment wordt herhaald onder dezelfde omstandigheden, maar nu met basalt in plaats van graniet. Leg uit of de kooksteen van basalt zwaarder, lichter of precies even zwaar moet zijn als de kooksteen van graniet om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen.
(bron: examen HAVO 2019-1)

(6p) Met een joulemeter wordt de soortelijke warmte van een onbekende vloeistof gemeten. In de joulemeter bevindt zich 460 gram van de vloeistof en een warmte-element waarover een spanning van 15 V staat en waardoor een stroomsterkte van 2,0 A loopt. Het warmte-element wordt 10,0 minuten aangezet en de temperatuur stijgt hierdoor 10 graden Celsius. Bereken de soortelijke warmte van de onbekende vloeistof en vind hiermee welk soort vloeistof gebruikt is.

In een wijk in Nederland worden 370 woningen gebouwd die de warmte van het asfalt van een naburige verkeersweg gebruikt. De gemiddelde eengezinswoning heeft op jaarbasis ongeveer 30 gigajoule nodig voor verwarming. De opbrengst van het asfalt is ongeveer 0,75 gigajoule per vierkante meter per jaar, waarvan 80% voor de huizen gebruikt kan worden.

(5p) Bereken met behulp van een schatting de lengte van het wegdek die nodig is voor de verwarming van deze wijk. Geef aan welke grootheid je moet schatten.

(4p) Het asfalt wordt verwarmd door de straling van de zon. Veronderstel dat op een zonnige middag het gemiddelde vermogen van de zonnestraling die op een vierkante meter asfalt valt gelijk is aan 6,0 × 10² W en dat al deze zonne-energie gelijkmatig wordt opgenomen door een laag asfalt van 15 cm dikte. Bereken de temperatuurstijging van het asfalt per uur indien er geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.
(bron: examen VWO 2004-2)

Tijdens het touwtjespringen zetten de spieren energie uit voedsel om in arbeid en warmte. Een bokser produceert op deze manier per seconde 200 joule arbeid en 620 joule warmte.

(3p) Bereken het rendement waarmee zijn spieren energie uit voedsel omzetten in arbeid.

(3p) Als de lichaamstemperatuur van de bokser 0,50 graden Celsius toeneemt, begint hij te zweten. Bereken hoe lang het duurt voordat de sporter begint te zweten. Gebruik hierbij dat de soortelijke warmte van zijn lichaam 3,5 × 10³ J/kg/K is en dat zijn massa 73,40 kg is.

(2p) Tijdens het zweten wordt alle warmte die vrijkomt afgevoerd door het verdampen van het zweet. Als gevolg houdt zijn lichaam dan een constante temperatuur. Voor het verdampen van 1,0 kg zweet is 2,3 × 10⁶ J warmte nodig. Bereken hoeveel de massa van de bokser is afgenomen na een uur zweten.
(bron: examen HAVO 2004-1)

Een energiebedrijf in Amsterdam heeft onlangs een warmtekrachtinstallatie in bedrijf genomen. Deze installatie bestaat uit vier gasgeneratoren. De elektrische energie wordt aan het elektriciteitsnet toegevoerd en de warmte zorgt voor de warmtevoorziening van het gebouw. In een folder over deze installatie staat een schema van de energiestroom op jaarbasis:

(5p) Bereken het totale rendement van de installatie.

(1p) De warmtekrachtinstallatie heeft een veel hoger rendement dan een energiecentrale zonder warmtekrachtkoppeling (een conventionele centrale). Leg uit wat de reden daarvoor is.
(bron: examen HAVO 2001-1)

Een kamer is 8,0 meter lang, 5,0 meter breed en 2,5 meter hoog. De temperatuur in de kamer is 6,0 graden Celsius en je wilt de temperatuur verhogen naar 20 graden Celsius. Je gebruikt hiervoor een verwarming die werkt op Gronings aardgas.

(6p) Bereken hoeveel kubieke meter aardgas hiervoor minimaal moet worden verbrand.

(1p) Waarom gebruiken we in de vorige vraag het woord "minimaal".

(4p) In werkelijkheid is 0,15 m³ aardgas nodig. Bereken het rendement van het verwarmingsproces.

Met een warmtepomp kan een huis op efficiënte en duurzame manier verwarmd worden. Een warmtepomp werkt door warmte te onttrekken uit de omgeving van een huis en deze warmte daarna binnen de woning weer af te staan. Een bepaald type warmtepomp werkt als volgt. Binnen in het huis bevindt zich een gaspomp (zie de onderstaande afbeelding) waarmee ammoniak wordt samengeperst van een gas naar een vloeistof. Bij het condenseren van stoffen komt energie vrij. Deze energie wordt afgestaan aan de woning in de vorm van warmte. De vloeibare ammoniak wordt dan naar het buitengedeelte van het buizenstelsel gepompt. In deze buizen is de druk minder en verdampt de ammoniak. Dit lukt dankzij het lage kookpunt van ammoniak. Verdampen kost energie. Deze energie wordt onttrokken aan water dat langs de buizen stroomt. Als gevolg koelt dit water af. De gasvormige ammoniak wordt dan weer door de gaspomp samengedrukt, waarbij weer warmte vrijkomt, etc.

(4p) Het stromende water komt uit een beekje en wordt via een goot langs het buizenstelsel gevoerd. Er stroomt per seconde 10 dm³ water met een begintemperatuur van 4,2 °C langs de buizen met de verdampende ammoniak. De verdampende ammoniak onttrekt per seconde 23 kJ warmte aan het stromende water. Bereken de temperatuur van het water nadat het langs het buizenstelsel is gestroomd.

(1p) Leg uit waarom het van belang is dat het water blijft stromen.

(1p) Leg uit waarom ammoniak geschikt is voor gebruik in een warmtepomp.

(5p) Bij het condenseren van de damp binnenshuis komt de 23 kJ warmte per seconde weer vrij. Op de gaspomp staan de volgende elektrische gegevens: "380 V; 18 A". Bereken het rendement van de warmtepomp. Houd er rekening mee dat de warmte die ontstaat in de pomp ook ten goede komt aan het verwarmen van het huis.

(bron: examen VWO 1993-2)

§4 Geleidbaarheid

In deze paragraaf bestuderen we het stromen van warmte door een oppervlak, bijvoorbeeld door een raam. We noemen dit de warmtestroom.

Als we een kamer verwarmen, dan verliezen we continu warmte via o.a. de ramen. De warmte die we per seconde verliezen door een oppervlak noemen we de warmtestroom (P). Net als bij het vermogen gebruiken we hiervoor de eenheid watt (W). We kunnen de warmtestroom als volgt berekenen:

$$ P = \lambda A \frac{\Delta T}{d}$$

Warmtestroom (P)

watt (W) of joule per seconde (J/s)

Warmtegeleidingscoëfficiënt (λ)

watt per meter per kelvin (W/m/K)

Oppervlak (A)

vierkante meter (m²)

Temperatuurverschil (ΔT)

kelvin (K) of graden Celsius (^oC)

Dikte (d)

meter (m)

De warmtegeleidingscoëfficiënt (λ) is een stofeigenschap die voor een aantal stoffen in BINAS te vinden is. Hoe groter de warmtegeleidingscoëfficiënt, hoe beter een stof geleid. ΔT is nu niet de temperatuurstijging, maar het verschil in temperatuur aan weerzijden van het oppervlak. In het geval van een kamer is dit dus het verschil tussen de binnen- en de buitentemperatuur.

Als we een kamer op constante temperatuur willen houden, dan moet de warmtestroom die de kamer verlaat gelijk zijn aan de warmte die via een verwarming wordt toegevoerd. Met de formule E_ch = r_VV kan dan worden berekend hoeveel aardgas moet worden verbrand om de temperatuur constant te houden.

Het verschil in geleidbaarheid van stoffen merk je bijvoorbeeld als je op een erg koude dag (zeg, -5 ^oC) een stuk metaal en een stuk hout aanraakt. Hoewel beide voorwerpen dezelfde temperatuur hebben (-5 ^oC), voelt het metaal toch een stuk kouder uit. Dit komt omdat metaal een stuk beter warmte geleid en dus veel gemakkelijker warmte uit te hand trekt. Als gevolg koelt je hand sneller af (en wordt het metaal sneller warm).

Het is belangrijk goed te begrijpen wanneer je de formule met de soortelijke warmte moet gebruiken en wanneer de formule met de warmtegeleidingscoëfficiënt. Als een stof afkoelt of verwarmt, dan gebruiken we de soortelijke warmte. Denk bijvoorbeeld aan het koken van water in een waterkoker, het afkoelen van een brood in de vriezer of het verwarmen van zand op een zomerse dag. Als warmte door een oppervlak stroomt, dan gebruiken we de warmtegeleidingscoëfficiënt. Denk bijvoorbeeld aan de warmte die door de ramen van een huis naar buiten trekt, de warmte die door het glas van een verwarmde vissenkom ontsnapt of de warmte die door je huid je lichaam ontsnapt.

INSTRUCTIE:
Geleidbaarheid

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule voor de warmtestroom (P = λAΔT/d), waarbij P de warmtestroom is in watt en ΔT het verschil in temperatuur tussen beide zijden van het materaal waardoor de warmte stroomt. Ook hier dat Δt gegeven worden in ^oC en K. λ is de warmtegeleidingscoëfficiënt. Hoe hoger λ, hoe beter een stof warmte geleidt.

Zorg dat je weet dat warmte voornamelijk uit huis ontsnapt door warmtestroom (met name via de ramen). Om de temperatuur in huis constant te houden, moet evenveel warmte via de verwarmingen worden aangevoerd als via de wanden van het huis ontsnapt.

Opdrachten

(2p) Beschrijf het verschil tussen ΔT in de formule voor de soortelijke warmte en in de formule voor de warmtegeleidingscoëfficiënt.

(3p) De lichaamstemperatuur van mensen is gemiddeld 37 graden Celsius. In een bepaalde omgeving verliest de huid 90 joule per seconde aan warmte. De huid van de gemiddelde mens heeft een oppervlakte van 1,80 m² en een dikte van 5,0 mm. De warmtegeleidingscoëfficiënt van de huid is gelijk aan 2,5 × 10^-2 W/m/K. Bereken de omgevingstemperatuur waarin deze persoon zich bevindt.

Een kamer heeft twee grote ramen van 3,0 bij 2,0 m. De ramen hebben een dikte van 2,0 cm. In de kamer is het 21 graden Celsius en buiten is het 15 graden Celsius.

(6p) Bereken hoeveel energie er per uur door het raam verloren gaat.

(5p) De kamer werd verwarmd met behulp van een verwarming die werkt op Gronings aardgas. Bereken hoeveel kubieke meter aardgas er minimaal verbrand moet worden om dit temperatuurverschil 24 uur in stand te houden.

In een huis bestaan de buitenmuren meestal uit twee stenen muren met een ruimte ertussen: de spouw. De spouw kan lucht bevatten of kan gevuld zijn met een isolatiemateriaal.

(3p) Is het warmtetransport door de met lucht gevulde spouw voornamelijk straling, stroming of geleiding. Neem aan dat de lucht in de spouw stilstaat.

(4p) Een spouwmuur kan geïsoleerd worden door de spouw te vullen met polystyreen of met aerogel (λ = 0,020 W/m/K). In de onderstaande afbeelding zien we het temperatuurverloop in beide gevallen. De buitenmuren en binnenmuren zijn in beide situaties identiek. Geef bij de volgende stellingen aan of ze waar of niet waar zijn. Licht je antwoord telkens toe.

De warmtegeleidingscoëfficiënt van polystyreen is groter dan van aerogel.

Het temperatuurverschil over de spouw met polystyreen is groter dan bij aerogel.

De warmtestroom tussen binnen en buiten is voor beide muren gelijk.

Polystyreen isoleert beter dan aerogel.

(bron: examen HAVO 2016-2)

Boven in een vuurtoren bevindt zich een cilindervormige kamer waarbij de wanden geheel van glas zijn gemaakt. Het glas heeft een dikte van 1,50 cm. De diameter van de kamer is 2,50 m en de wanden zijn 1,50 meter hoog. De warmte die verloren gaat door de vloer en het plafond van de kamer is te verwaarlozen.

(5p) Hoeveel energie moet de verwarming elk uur produceren om de temperatuur in de kamer op 21,0 graden Celsius te houden als het buiten dat uur gemiddeld 7,0 graden Celsius is geweest.

(6p) Voordat de verwarming aan werd gezet was het binnen ook 7,0 graden Celsius. Hoeveel kubieke meter aardgas moet men verbranden om de temperatuur naar de 21 graden Celsius te brengen. Negeer hier de energie die gedurende deze tijd via de ramen de kamer verlaat.

De meeste warmte op het aardoppervlak is afkomstig van de zon, maar er is ook een beetje warmte afkomstig uit het centrum van de aarde. Deze warmte wordt geothermische energie genoemd. De warmtetransport door het aardoppervlak bedraagt 42 terawatt. De temperatuur van de buitenste mantel, op een diepte van 50 km, is naar schatting 1500 graden Celsius en de gemiddelde temperatuur op het aardoppervlak is 15 graden Celsius.

(1p) Welk type warmtetransport speelt hier de belangrijkste rol? Leg je keuze uit.

(5p) Maak een schatting van de gemiddelde geleidingscoëfficiënt van de aardkorst.

§5 Debiet (HAVO - niet in examen 2023)

In deze paragraaf gaan we het stromen van vloeistoffen bestuderen. We doen dit aan de hand van het begrip debiet.

Stel we vullen een zwembad met een tuinslang. Het volume water dat per tijdseenheid uit de slang komt noemen het debiet. Debiet wordt bijvoorbeeld gemeten in m³/s of L/s. De formule voor debiet is:

$$ Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}$$

Debiet (Q)

Kubieke meter per seconde (m³/s)

Toename van het volume (ΔV)

kubieke meter (m³)

Tijdsduur (Δt)

seconde (s)

We kunnen we formule voor debiet ook herschrijven. Denk aan een hoeveelheid water in een tuinslang. Het volume van het water in de slang kunnen we ook schrijven als de doornede (A) keer de lengte (l) van de slang:

$$ V = A \times l $$

Als we dit in de formule voor debiet stoppen, en de hoogte schrijven als Δx, dan vinden we:

$$ Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{A \times \Delta x}{\Delta t} $$

Omdat v = Δx/Δt, kunnen we dit herschrijven tot:

$$ Q = v \times A $$

Debiet (Q)

Kubieke meter per seconde (m³/s)

Snelheid (v)

meter per seconde (m/s)

Doorsnede (A)

vierkante meter (m²)

We zien hieronder een slang afgebeeld met aan de linkerkant een grotere opening dan aan de rechterkant. Als er water door de slang stroomt, dan moet er evenveel water in als uit stromen. Dit komt omdat al het water dat per seconde aangevoerd wordt ook weer per seconde afgevoerd moet worden (om dezelfde reden is de stroomsterkte in een serieschakeling overal gelijk). Het debiet in de slang is dus overal gelijk.

We zien aan deze formule Q = vA dat als we het debiet gelijk houden, maar de doorsnede verkleinen, dat dan de snelheid van de vloeistof toeneemt. De snelheid van het water is aan de rechterzijde dus groter. We zien dit effect bijvoorbeeld als we onze duim deels over de opening van een tuinslang houden. Het water schiet er dan met een veel grotere snelheid uit (zie de onderstaande afbeelding en het onderstaande filmpje).

Demonstratievideo

In het rechter filmpje zie je dat de snelheid vergroot als de doorsnede van een tuinslang verkleind wordt:

DEMO-VIDEO:
Debiet

Demonstratievideo

In het rechter filmpje zie je hetzelfde effect bij een rivier. Als de rivier minder diep wordt (en dus de doorsnede kleiner wordt), dan gaat volgens Q = vA de snelheid omhoog. Dit is duidelijk te zien door een voorwerp als een plastic badeendje te laten meestromen met het water.

DEMO-VIDEO:
Debiet

Voorbeeld

Opdracht:

Door een tuinslang stroomt een constante hoeveelheid water. Op één plek is om de slang een elastiek gebonden waardoor de diameter van de slang 2 keer zo klein wordt. Bereken welke factor de snelheid van water bij dit elastiek groter of kleiner is dan in de rest van de slang.

Antwoord:

Als de diameter 2 keer zo klein is, dan is ook de straal 2 keer zo klein. Volgens de formule A = πr² is de doorsnede dan 2 × 2 = 4 keer zo klein. Volgens de formule v = Q / A is bij een gelijk debiet en bij een 4 keer zo kleine doorsnede de snelheid 4 keer zo groot.

Opdracht:

Tijdens een harde regenbui valt in een uur 25 milliliter regen. De regenbui valt op een plat dak met een oppervlak van 50 m². Het water wordt weggevoerd via een dakgoot met een diameter van 5,0 cm. Hoe snel moet het water gemiddeld door de goot wegstromen om de waterstand op het dak constant te houden.

Antwoord:

In het uur is het totale volume regen dat gevallen is op het dak gelijk aan: V = 50 × 0,025 = 1,25 m³. Dit komt overeen met een debiet van:
$$ Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} $$ $$ Q = \frac{1,25}{60 \times 60} = 3,4722 \times 10^{-4} \text{ m}^3\text{/s} $$
Om het waterniveau op het dak constant te houden, moet het debiet in de goot gelijk zijn. Met een straal van 0,050 meter is de doorsnede van de goot gelijk aan:
$$ A = \pi r^2 $$ $$ A = \pi(0,050/2)^2 = 1,963 \times 10^{-3} \text{m}^3 $$
De gemiddelde snelheid waarmee het water wegstroomt wordt hiermee:
$$ v = \frac{Q}{A} $$ $$ v = \frac{3,4722 \times 10^{-4}}{1,963 \times 10^{-3}} = 0,17 \text{ m/s} $$

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formules "Q = ΔV/Δt" en "Q = vA", waarbij "Q" het debiet is in m³/s of L/s. "A" is de doorsnede waardoor de vloeistof beweegt in m².

Zorg dat je begrijpt dat als we het debiet gelijk houden, maar de doorsnede verkleinen, dat volgens "Q = vA" dan de snelheid van de vloeistof toeneemt.

Opdrachten

(4p) Een aquarium met een lengte van 50 cm en een breedte van 25 cm wordt binnen 3,0 minuten gevuld tot een hoogte van 35 cm. Bereken het debiet van de watertoevoer in milliliter per seconde.

(3p) Een boomblaadje drijft mee op een klein stroompje water. Op een gegeven moment wordt de breedte van het stroompje 3,0 keer zo dun. Leg uit wat er gebeurt met de snelheid van het blaadje. Je mag ervan uitgaan dat de diepte van het water onveranderd blijft.

(3p) Water stroomt door een buis met een diameter van 3,0 cm. De buis wordt op een bepaalde plek verdund tot 1,5 cm. Bereken welke factor de snelheid hier groter is.

(3p) Een persoon is de planten in zijn tuin water aan het geven. De slang is echter net te kort om met het water een aantal planten te bereiken. Bedenk een oplossing voor dit probleem gebruikmakend van een formule uit deze paragraaf.

(3p) In het Meer van Genève bevindt zich een van de grootste fonteinen ter wereld. Elke seconde wordt er 450 liter water de lucht in gestuwd met een snelheid van 200 km/h (het water bereikt hiermee een hoogte van 140 meter). Bereken de grootte van de opening waaruit het water de lucht in spuit. Geef het antwoord in vierkante centimeter.

(4p) Een oliepijpleiding heeft een diameter van 50 cm en een lengte van 100 km. Het debiet dat door de pijpleiding stroomt is 0,20 m³/s. Bereken binnen hoeveel uur de olie de afstand heeft overbrugt.

(5p) Met een tuinslang wordt een klein kinderzwembadje gevuld met 550 liter water. Het water stroomt met 4,0 m/s de slang uit en het badje is binnen 8,0 minuten gevuld. Bereken de diameter van de slang in centimeter.

(5p) Een ingenieur wil de uitstroom van een meer reguleren zodat de waterstand bij regenval constant blijft. Het meer is cirkelvormig en heeft een diameter van 200 meter. Bij een regenbui valt er 0,020 mm/s. Het water stroomt weg door een opening met een doorsnede van 0,50 m². Bereken met welke snelheid het water wegstroomt bij deze bui.

Het hart pompt bloed rond met een snelheid van 5,0 liter per minuut.

(1p) Laat met een berekening zien dat het hart 8,3 × 10^-5 m³/s aan bloed rondpompt.

(3p) Door het gemiddelde bloedvat stroomt bloed met een snelheid van 1 mm/s. Bereken de totale doorsnede van alle bloedvaten in het lichaam.

(5p) Het gemiddelde bloedvat heeft een diameter van 6 μm en een lengte van 1 mm. Laat met een berekening zien dat het totale oppervlakte van de bloedvaten in het menselijk lichaam gelijk is aan 60 m².

(1p) Leg uit waarom het van belang is dat dit oppervlak zo groot is.

§7 Druk (VWO)

In deze paragraaf gaan we zien dat ook de druk te begrijpen is met behulp van het deeltjesmodel. Als toepassing bestuderen we ook de luchtdruk.

Laten we beginnen met het introduceren van het begrip druk. Als een persoon op de grond staat, dan oefenen zijn zolen een gewichtkracht uit op de grond. Deze kracht wordt verdeeld over het oppervlak van zijn twee schoenzolen. De kracht per bepaald oppervlak, bijvoorbeeld per cm² of m², wordt de druk genoemd. We rekenen dit als volgt uit:

$$ p = \frac{F}{A} $$

Druk (p)	Pascal (Pa)
Kracht (F)	newton (N)
Doorsnede (A)	vierkante meter (m²)

De SI-eenheid van de druk is de pascal (Pa) en dit is gelijk aan newton per vierkante meter (N/m²).

Laten we een paar toepassingen bespreken. Als je op ijs loopt en het ijs begint te scheuren, dan is het verstandig om te gaan liggen en op je buik naar de kant te kruipen. Op deze manier verdeel je jouw gewichtkracht namelijk over een groter oppervlak en oefen je dus een kleinere druk uit op het ijs. Nog een voorbeeld. Waarom snijdt een scherp mes zoveel beter dan een bot mes? Dit komt doordat bij een scherp mes het snijoppervlak kleiner is en hierdoor wordt de druk juist groter. Als gevolg kan je met dezelfde hoeveelheid kracht veel beter snijden.

In het onderstaande filmpje zien we nog een voorbeeld. Een persoon gaat op dramatische wijze op een spijkerbed liggen. Als je op een enkele spijker zou gaan liggen zou dit veel pijn doen vanwege het kleine oppervlak van de punt van de spijker (kijk maar eens wat er met de citroen gebeurt aan het begin van het filmpje). Als een persoon echter op een bed van spijkers gaat liggen, dan verdeelt de persoon zijn gewicht over de oppervlakjes van alle spijkers tezamen. Als gevolg doet dit geen pijn.

DEMO:
Spijkerbed

Ook gassen oefenen druk uit. Het bekendste voorbeeld hiervan is de luchtdruk. De luchtdruk ontstaat door het botsen van de deeltjes waaruit de lucht bestaat. De luchtdruk is groter dan mensen vaak denken. Lucht heeft een kleine dichtheid (slechts 1,23 kg/m³), maar de volledige massa van de atmosfeer boven ons hoofd is behoorlijk groot. De massa van alle lucht boven een vierkante meter aardoppervlak heeft bijvoorbeeld een massa van ongeveer 10.000 kg! Als gevolg ervaren we per vierkante meter een luchtdruk van:

$$ p = \frac{F}{A} = \frac{1,0 \times 10^4 \times 9,81}{1,0} \approx 1,0 \times 10^5 \text{ Pa} $$

De luchtdruk op zeeniveau is dus gelijk aan 1,0 × 10⁵ Pa (of iets nauwkeuriger 1,013 × 10⁵ Pa). Naast de pascal wordt ook wel de eenheid bar gebruikt. 1 bar komt overeen met 100 kPa. De luchtdruk is dus ongeveer gelijk aan 1 bar.

In het dagelijks leven merken we relatief weinig van deze hoge luchtdruk. Dit komt doordat de luchtdruk zichzelf meestal in evenwicht houdt. De luchtdruk die bijvoorbeeld op de bovenkant van je arm werkt, is even groot als de luchtdruk die op de onderkant van je arm werkt. De grootte van de luchtdruk wordt wel merkbaar in het volgende experiment. In de onderstaande afbeelding zien we twee halve bollen die losjes tegen elkaar aangelegd zijn (de zogenaamde maagdenburger halve bollen). De lucht van buiten drukt de halve bollen tegen elkaar aan, maar de lucht aan de binnenkant biedt een even grote tegendruk. Als gevolg merk je ook hier niet van de luchtdruk en kunnen we de halve bollen moeiteloos weer van elkaar afhalen.

Maar als we de lucht aan de binnenkant wegpompen, dan valt de tegendruk weg. De lucht drukt nu alleen nog vanaf buiten tegen de halve bollen (zie de onderstaande afbeelding). In dit geval krijgt zelfs de sterkste man op aarde de halve bollen niet uit elkaargetrokken!

Sterker nog, in de 17^de eeuw is geprobeert met zestien paarden de bollen uit elkaar te trekken, maar ook dit lukte niet!

In het onderstaande filmpje zien we de maagdenburger halve bollen in werking:

DEMO:
Maagdenburger halve bollen

Eenzelfde soort effect zien we als we bijvoorbeeld een ballon in een vacuümruimte plaatsen (zie het volgende filmpje). Doordat de luchtdruk van buitenaf wegvalt, neemt de druk van binnen in de ballon de overhand. Hierdoor zet de ballon uit.

DEMO:
Ballon in een vacuüm

Een dramatische versie van de kracht van luchtdruk zien we in het onderstaande filmpje. Door een groot metalen vat met een opening aan de bovenkant te verwarmen zet de lucht aan de binnenkant uit, waardoor lucht via de opening gaat ontsnappen. Daarna wordt de opening gedicht en wordt het vat afgekoeld, zodat de druk aan de binnenkant daalt. Als gevolg krijgt de luchtdruk aan de buitenkant de overhand en knalt het vat in elkaar.

DEMO:
Implosie

Hoe hoger je in de atmosfeer komt, hoe minder lucht er boven je bevindt en hoe lager de luchtdruk dus wordt. In het onderstaande diagram kan je zien hoe de luchtdruk verandert met de hoogte. Deze grafiek wordt op een slimme manier gebruikt in een vliegtuig. Door de luchtdruk buiten het vliegtuig te meten, kan je met deze grafiek de hoogte van het vliegtuig bepalen.

Als je een erg hoog de bergen in gaat, dan neemt de luchtdichtheid op een gegeven moment zo ver af dat het lastiger wordt om te ademen. Op grote hoogte is het daarom nodig om zuurstofflessen mee te nemen. Ook de druk is hier een stuk lager. Dit merk je bijvoorbeeld als je op grote hoogte water wilt koken. Op zeeniveau duwt de lucht hard tegen het wateroppervlak. De bellen die bij het koken ontstaan, kunnen hierdoor lastig vormen. Zoals je weet kunnen deze bellen op zeeniveau pas vormen bij een temperatuur van 100 °C (het kookpunt). Op de top van de Mount Everest gebeurt dit door de lage luchtdruk al bij 71 °C. Als gevolg doet het koken van een ei op de top van een hoge berg veel langer.

Nog extremer wordt het als we water in een vacuümruimte plaatsen. Een vacuüm is een lege ruimte zonder atomen. In deze ruimte zit dus zelfs geen lucht. Er is hier dus ook geen luchtdruk aanwezig. In dat geval kookt het water zelfs al bij kamertemperatuur! Dit is te zien in het onderstaande filmpje. In het filmpje zie je nog iets bijzonders. Doordat de snelste waterdeeltjes als eerst uit het water ontsnappen, neemt de temperatuur van het water af. Dit kan je goed zien op de thermometer.

DEMO:
Koken in een vacuüm

Voorbeeld

Opdracht:

We bevestigen een zuignap met een diameter van 10 cm tegen een plafond (zie de onderstaande afbeelding). Bereken wat de maximale massa is die we aan de zuignap kunnen hangen zonder dat deze losschiet.

Antwoord:

Voor de kracht die de lucht uitoefent op de zuignap geldt:
$$ F_{lucht} = p_{lucht}A = p_{lucht} \times \pi \times r^2 $$ $$ F_{lucht} = 1,0 \times 10^5 \times \pi \times 0,050^2 = 8,0 \times 10^2 \text{ N} $$
Op de zuignap werkt een zwaartekracht naar beneden en een luchtdruk omhoog. Als de kracht die de lucht uitoefent groter is dan de zwaartekracht, dan zit de zuignap stevig vast tegen het plafond. Als de kracht die de luchtdruk uitoefent even groot is aan de zwaartekracht, dan zit de zuignap nog net vast aan het plafond. Er geldt dan:
$$ F_{lucht} = F_z $$
Ook de zwaartekracht is dan dus gelijk aan 8,0 × 10² N. De massa van het blok is dan:
$$ m = \frac{F_z}{g} = \frac{8,0 \times 10^2}{9,81} = 81 \text{ kg} $$

Voorbeeld

Opdracht:

Hieronder is een cilinder getekend met daarin een zogenaamde zuiger. De zuiger is een schijf die vrij naar boven en naar beneden kan bewegen in de cilinder. De zuiger heeft een massa van 2,0 kg en een onderoppervlak van 10 cm². Bereken de luchtdruk in de cilinder.

Antwoord:

De zwaartekracht oefent de volgende druk uit op de lucht in de cilinder:
$$ p_z = \frac{F_z}{A} = \frac{2,0 \times 9,81}{0,001} = 2,0 \times 10^4 \text{ Pa} $$
Hier tellen we de luchtdruk bij op die van boven op de zuiger drukt:
$$ p_{lucht\; binnen} = p_z + p_{lucht\; buiten} $$ $$ p_{lucht\; binnen} = 2,0 \times 10^4 + 1,0 \times 10^5 = 1,2 \times 10^5 \text{ Pa} $$
De luchtdruk in de cilinder is dus 1,2 × 10⁵ Pa, iets hoger dan de luchtdruk buiten de cilinder.

Cilinders en zuigers worden o.a. gebruikt bij verbrandingsmotoren. In de eerst onderstaande afbeelding zien we dat er benzine in een cilinder wordt gespoten. Als de zuiger zich op zijn hoogste positie bevindt, wordt de benzine ontstoken, waardoor de temperatuur van het gas enorm toeneemt (zie de tweede afbeelding). Als gevolg ontstaat ook een grote druk waarmee de zuiger naar beneden wordt geduwd (zie de derde afbeelding). Deze beweging zorgt ervoor dat aan de onderzijde een roterende bewegen ontstaat, waarmee de wielen van bijvoorbeeld een auto kunnen worden aangedreven. In de laatste afbeelding zien we dat het warme gas dat bij de verbranding is ontstaan aan de rechterzijde wordt afgevoerd, waarna het proces weer opnieuw kan beginnen.

De laatste stap is van groot belang, want als het hete gas in de cilinder blijft, dan kan het ontsteken van meer benzine amper nog voor een toename van de temperatuur zorgen en als gevolg wordt de zuiger niet meer naar beneden gedrukt.

De werking van een koelkast lijkt hierop. In dit geval wordt een stof buiten de koelkast door een externe kracht onder druk gezet (hiervoor gebruiken we een elektrische pomp). Als gevolg neemt de temperatuur van de stof toe tot boven de kamertemperatuur, waarna warmte van de stof wegstroomt richting de kamer. Daarna wordt de stof de koelkast in gestroomd, waarna de druk van de stof wordt gehaald. Als gevolg zet de stof uit, waardoor de temperatuur afneemt tot onder de binnentemperatuur van de koelkast. Als gevolg stroom er nu warmte van de binnenkant van de koelkast richting de stof en neemt de temperatuur in de koelkast af.

Redeneren met luchtdruk en vacuüm.

Leg uit hoe de luchtdruk ontstaat aan de hand van het deeltjesmodel.

Wat is de luchtdruk op zeeniveau en op welke hoogte is de luchtdruk nog maar de helft van deze waarde?

In het hoofdstuk lezen we dat de luchtdruk erg groot is. Toch merken we hier in het dagelijks leven weinig van. Waarom zorgt deze hoge druk er bijvoorbeeld niet voor dat onze borstkast in elkaar wordt gedrukt?

Een half opgeblazen ballon bevindt zich in een afgesloten ruimte die vacuüm wordt gepompt. Leg met behulp van het begrip druk en tegendruk uit wat er met de ballon gebeurt.

Als je met de auto van een berg rijdt, kan je last krijgen van je oren. Dit komt door het verschil in luchtdruk binnen en buiten je oor. Leg uit aan welke kant de luchtdruk het hoogst is.

Leg uit waarom water al kookt bij kamertemperatuur in een vacuüm.

Heliumballonen worden gebruikt om metingen te doen hoog in de atmosfeer. Als je een heliumballon loslaat dan stijgt deze op. Tijdens het opstijgen zet de ballon flink uit.

Hoe komt het dat de ballon opstijgt?

Waarom zet de ballon uit bij het opstijgen?

Hieronder zien we hetzelfde flesje bij hoogte 4 km, 3 km en 300 m. Het flesje is tussen het nemen van de drie foto's niet open geweest. Verklaar wat er met het flesje is gebeurd.

Een ruimtepak zit vol met lucht om het lichaam onder druk te houden. Leg uit waarom dit nodig is. Waarom kan je niet gewoon met een zuurstofmasker de ruimte in?

Redeneren en rekenen met druk

Maak met behulp van de formule p = F/A duidelijk waarom:

... je op het ijs moet gaan liggen als je denkt dat het ijs gaat breken.

... het niet handig is om met hoge hakken over het strand te lopen.

... je een brood het best kan snijden met een scherp mes.

... een punaise pijn doet als je deze zelfs met een kleine kracht tegen je huid duwt.

... men rond de poolcirkel vaak loopt in sneeuwschoenen met een extreem grote zool.

Een zware bloempot wordt op een tafel gezet. De pot heeft een massa van 40 kg en het contactoppervlak aan de onderzijde van de pot is 1,0 dm². Bereken de druk die de pot of de tafel uitoefent.

Een zware bloempot wordt op een tafel gezet. De pot heeft een massa van 40 kg en het contactoppervlak aan de onderzijde van de pot is 1,0 dm². Zoals in de onderstaande afbeelding te zien is, bestaat het contactoppervlak uit een ring van 3,0 cm dik. Bereken de druk die de pot of de tafel uitoefent.

Een spijkerbed bestaat uit honderden spijkers die met de punt omhoog uit een plank hout steken. De punt van elke spijker heeft een straal van 0,20 mm. Een persoon met een massa van 70 kg gaat op het spijkerbed liggen en komt hierbij op 1000 van de spijkers te liggen. Bereken de gemiddelde druk die een spijker uitoefent op de persoon.

De luchtdruk is gemiddeld 1,0 × 10⁵ Pa. Deze druk voelen wij elk moment tegen ons lichaam drukken. Bereken hoeveel kracht er op elke cm² van de lichaam werkt.

Een zuiger met een diameter van 8,0 cm en een massa van 0,500 kg wordt in een cilinder geplaatst. De luchtdruk die op de zuiger werkt is 1,0 × 10⁵ Pa. Hoe groot is de druk in de zuiger?

Bereken de massa van de lucht die zich boven een vierkante meter aardoppervlak bevindt.

Twee maagdenburger halve bollen met elk een binnenoppervlak van 65 cm² worden tegen elkaar aangedrukt en de lucht aan de binnenzijde wordt volledig weggepompt. Bereken de minimale kracht die nodig is om de bollen uit elkaar te trekken.

Een zuignap met een diameter van 10 cm wordt tegen het plafond geplakt. Bereken de maximale massa die je aan de zuignap kan hangen voordat deze losschiet.

Een ballon met een volume van 4,0 L en een oppervlak van 22 cm² wordt opgeblazen totdat de lucht in de ballon een druk van 1,7 atmosfeer uitoefent op de ballon. Bereken de kracht die wordt uitgeoefent door de elasticiteit van het materiaal waarvan de ballon gemaakt is.

§8 De ideale gaswet (VWO)

In deze paragraaf gaan we bestuderen hoe de eigenschappen van gassen veranderen als we de temperatuur, de druk, het volume en het aantal deeltjes veranderen. We noemen dit de algemene gaswet. Daarna gaan we aantonen dat deze wet volledig te verklaren is met behulp van het deeltjesmodel.

Aan de hand van een aantal experimenten gaan we de relatie tussen de druk, de temperatuur en het volume van een gas bestuderen. Voor het gemak bestuderen we een ideaal gas. Dit is een gas waarbij de interactie tussen de deeltjes verwaarloosd wordt (voor veel gassen in het dagelijks leven blijkt dit een goede benadering).

We beginnen met het volgende experiment. Een gas in een ruimte met een constant volume wordt verwarmd (zie de onderstaande afbeelding). We spreken in dit geval van een isochoor proces (isochoor wil zeggen dat het volume gelijk blijft). Door het verwarmen van het gas gaan de deeltjes sneller bewegen en doordat de deeltjes met een grotere snelheid tegen de wanden botsen is dan ook de druk hoger.

Uit experimenten blijkt dat als we de temperatuur van een gas (in kelvin) verdubbelen, dat de druk dan ook verdubbelt. Er geldt dus de volgende relatie:

$$ \frac{p}{T} = \text{constant} \;\;\;\text{(isochoor)}$$

Of ook wel:

$$ \frac{p_b}{T_b} = \frac{p_e}{T_e} \;\;\;\text{(isochoor)} $$

In het volgende experiment houden we de druk constant. We noemen dit een isobaar proces. We doen dit door een gas te verwarmen in een cilinder met een vrij beweegbare zuiger. Door het verwarmen gaan de deeltjes sneller bewegen en als gevolg neemt in eerste instantie de druk toe. Deze hogere druk zorgt ervoor dat de zuiger omhoog gedrukt wordt, waardoor de druk weer afneemt tot het zijn originele waarde bereikt.

Uit experimenten blijkt dat als we de temperatuur van het gas (in kelvin) verdubbelen, dat dan ook het volume verdubbelt. Er geldt dus de volgende relatie:

$$ \frac{V}{T} = \text{constant} \;\;\;\text{(isobaar)}$$

Of ook wel:

$$ \frac{V_b}{T_b} = \frac{V_e}{T_e} \;\;\;\text{(isobaar)} $$

Als laatste hebben we ook nog een isotherm proces. Dit is een proces waarbij de temperatuur constant blijft. In het onderstaande experiment wordt een zuiger ingedrukt met een externe kracht. Als gevolg neemt de druk toe (want je hebt meer botsingen in de kleinere ruimte) en in eerste instantie ook de temperatuur (door de zuiger in te drukken geef je de deeltjes extra kinetische energie). Als we dan een tijdje wachten, dan wordt de temperatuur binnen de cilinder weer gelijk aan de omgevingstemperatuur.

Uit experimenten blijkt dat als we het volume van het gas halveren, dat de druk dan verdubbelt. Er geldt dus de volgende relatie:

$$ pV = \text{constant} \;\;\;\text{(isotherm)}$$

Of ook wel:

$$ p_bV_b = p_eV_e \;\;\;\text{(isotherm)} $$

Al deze formules kunnen we combineren tot één formule genaamd de ideale gaswet:

$$ pV=Nk_BT $$

Druk (p)

pascal (Pa)

Volume (V)

kubieke meter (m³)

Aantal deeltjes (N)

-

Constante van Boltzman (k_b)

1,380649 × 10^-23 m²kgs^-2K^-1

Temperatuur (T)

kelvin (K)

Met deze formnule kunnen we de voorgaande formules genereren. Bij een isobaar proces is blijvoorbeeld de druk (en het aantal deeltjes) constant. We kunnen de ideale gaswet dan omschrijven, zodat alle constanten aan de rechter kant komen te staan:

$$ \frac{V}{T} = \frac{Nk_B}{P} $$

Er geldt nu dus:

$$ \frac{V}{T} = \text{constant} $$

En dit is precies de vergelijking die we eerder ook hadden gevonden.

EXTRA: Afleiding ideale gaswet

In het laatste stuk van deze paragraaf gaan we de algemene gaswet afleiden aan de hand van het deeltjesmodel. We doen dit met behulp van de tweede wet van Newton. Er geldt:
$$ F_{res} = ma = m\frac{\Delta v}{\Delta t} $$
Stel dat een gasdeeltje horizontaal heen en weer botst in een doos van lengte L. Stel dat een deeltje vanaf de rechter wand naar links beweegt (negatieve snelheid), botst tegen de linker wand en dan weer naar rechts beweegt (positieve snelheid) naar de startpositie. Daarna begint de hele beweging weer opnieuw. De gemiddelde kracht die èèn deeltje per botsing op de linkerwand uitoefent is in dat geval:
$$ F_{res} = m\frac{v_e - v_b}{\Delta t} = m\frac{v_x - (-v_x)}{\Delta t} = m\frac{2v_x}{\Delta t} $$
Het deeltje heeft per botsing een afstand 2L afgelegd (heen en terug). Met de formule Δt = Δx/v_x = 2L/v_x kunnen we de bovenstaande formule herschrijven tot:
$$ F_{res} = m\frac{v_x^2}{L} $$
Tot dusver hebben we naar het botsen van één deeltje gekeken, maar in werkelijkheid bestaat het gas natuurlijk uit N deeltjes. De totale resulterende kracht op de linker wand wordt dan:
$$ F_{res} = \frac{mv_{x,1}^2}{L} + \frac{mv_{x,2}^2}{L} + ... + \frac{mv_{x,N}^2}{L} $$ $$ F_{res} = \frac{m}{L}(v_{x,1}^2+v_{x,2}^2+ ... +v_{x,N}^2)$$
Als we beide zijden delen door N, dan vinden we dan vinden we aan de rechterzijde het gemiddelde van het kwadraat van de snelheden van de deeltjes:
$$ \frac{F_{res}}{N} = \frac{m}{L}\frac{(v_{x,1}^2+v_{x,2}^2+ ... +v_{x,N}^2)}{N} = \frac{m}{L}(v_x^2)_{gem} $$
Dit kunnen we herschrijven tot:
$$ F_{res} = \frac{Nm}{L}(v_x^2)_{gem} $$
Met de formule p = F/A kunnen we hiermee de druk van het gas uitrekenen:
$$ p = \frac{F}{A} = \frac{Nm}{AL}(v_x^2)_{gem} = \frac{Nm}{V}(v_x^2)_{gem} $$
In de laatste stap hebben we gebruikt dat het oppervlak van de linker wand maal de lengte van de doos gelijk is aan het volume.

Aan deze formule moeten nog een aanpassing doen. Tot nu toe zijn we ervan uitgegaan dat alle deeltjes horizontaal bewegen (parallel aan de x-as). In werkelijkheid zullen de deeltjes ook in de y-richting of de z-richting bewegen. De druk tegen de linkerwant zal dus een factor drie lager zijn dan we hierboven hebben berekend. We vinden dus:
$$ PV = \frac{1}{3}Nm(v_x^2)_{gem} $$
Deze formule begint al een beetje de vorm aan te nemen van de ideale gaswet. We moeten echter nog een toevoeging doen. In de 19^de eeuw werd experimenteel vastgesteld met welke snelheid deeltjes in een gas bewegen. Er werd gevonden dat:
$$ (v^2)_{gem} = \frac{3k_BT}{m} $$
We kunnen dit herschrijven tot:
$$ k_BT = \frac{1}{3} m (v^2)_{gem} $$
Met deze formule kunnen we de ideale gaswet direct herschrijven tot:
$$ PV = Nk_BT $$
Dit is precies de wet die we ook in de paragraaf zijn tegengekomen! We hebben hiermee de ideale gaswet dus afgeleid met het deeltjesmodel.

Redeneren met luchtdruk en vacuüm.

De ideale gaswet wordt gegeven door: $$ PV = Nk_BT $$ Laat met een eenheidsbepaling zien wat de eenheid is van de constante van Boltzmann.

Een gas in een vaste container wordt verwarmd van 20 °C naar 40 °C.

Welke variabelen in de ideale gaswet blijven tijdens dit proces constant en welke veranderen?

Een leerling beweert dat in dit geval de temperatuur verdubbelt is en dat als gevolg ook de druk zal verdubbelen. Waar is de leerling de fout in gegaan?

In een cilinder zit lucht met daarboven een zuiger. Als we de lucht in de cilinder verwarmen, dan blijft de druk constant. Leg met behulp van het deeltjesmodel uit hoe het kan dat de druk gelijk is gebleven, terwijl de temperatuur van het gas wel is toegenomen (en de deeltjes dus wel sneller tegen de wanden botsen).

Een zuiger in een cilinder wordt snel ingedrukt.

Leg met behulp van het deeltjesmodel uit wat er gebeurt met de temperatuur en de druk in de cilinder.

Als je even wacht, dan wordt de temperatuur van het gas in de cilinder gelijk aan de omgevingstemperatuur. De deeltjes bewegen dan dus weer even snel als voorheen. Leg uit waarom de druk toch hoger is geworden.

Een persoon met een massa van 85 kg gaat op een gigantische zuiger staan. De diameter van de zuiger is 50 cm, de zuiger bevindt zich op een hoogte van 50 cm boven de bodem van de cilinder en de massa is 20 kg. Bereken hoeveel centimeter de zuiger door het gewicht van de persoon zal zakken. Ga er van uit dat de temperatuur van het gas constant is gebleven.

Een duiker neemt diep adem en krijgt hierdoor een longinhoud van 4,0 L. Daarna zwemt hij tot een diepte (d) van 5,0 meter. Bereken het volume van de longinhoud op deze diepte. Gebruik hiervoor de volgende formule voor de druk in water bij verschillende dieptes: $$ p_{diepte} = p_{oppervlak} + \rho gd$$ Ga er tevens vanuit dat de temperatuur van de lucht telkens gelijk blijft aan de lichaamstemperatuur en dat de lichaamstemperatuur gelijk is gebleven tijdens de korte duik.

Waterstofgas wordt opgeslagen in een harde fles onder een druk van 3,0 bar en bij 20 °C. Bereken de druk als we de temperatuur van het gas verlagen naar -20°.

Een fietsband heeft een diameter 2,5 cm een een omtrek van 200 cm. Een lek zorgt dat de druk in de band daalt van 150 psi naar 100 psi en dat de diameter afneemt naar 2,1 cm. Bereken hoeveel luchtdeeltjes zijn ontsnapt. Ga ervan uit dat de temperatuur telkens gelijk bleef aan de omgevingstemperatuur (15 °C).

Een duiker maakt bij een diepte van 25 meter een luchtbel met een diameter van 3,0 cm. De lucht in de bel krijgt snel de temperatuur van het water (10 °C). Op een diepte van 25 meter is de temperatuur 10 °C en bij het wateroppervlak is het 15 ° C. Bereken met deze gegevens de diameter van de bel bij het oppervlak van het water. Gebruik hiervoor de volgende formule voor de druk in water bij verschillende dieptes (d): $$ p_{diepte} = p_{oppervlak} + \rho gd$$

Tijdens een zonnige dag met een buitentemperatuur van 25 °C schijnt het zonlicht voor gelange tijd een kamer in, waardoor de temperatuur in de kamer met 15 graden Celsius stijgt. De kamer heeft een lengte van 7,0 m, een breedte van 5,0 m en een hoogte van 3,0 m.

Toen de temperatuur van de kamer nog 25 °C was, werd even een raam opengezet. Als gevolg werd de luchtdruk binnen op dat moment gelijk werd aan de luchtdruk buiten. Daarna werd het raam gesloten. Bereken de druk in de kamer na het opwarmen.

Toen werd het raam weer opengezet. Bereken hoeveel deeltjes de kamer verlaten kort nadat het raam open ging. Neem aan dat de temperatuur in de kamer in deze tijd niet verandert is.

De snelheid van deeltjes in een ideaal gas wordt beschreven door: $$ v = \sqrt{\frac{3k_BT}{m}} $$

Leid hiermee af dat de totale warmte in een gas gegeven wordt door: $$ Q = \frac{3}{2}Nk_BT $$

We verwarmen 6,0 × 10²³ deeltjes argon van nul kelvin tot een willekeurige temperatuur T in een vaste container. Gebruik de bovenstaande formule om de soortelijke warmte van argon te bepalen.

Deze waarde komt niet overeen met de soortelijke warmte van argon die we in BINAS vinden. Dit komt doordat we in dit experiment het volume constant hebben gehouden, terwijl de waarden in BINAS zijn gevonden bij constante druk (vandaar dat je in BINAS c_p ziet staan en niet c_V). Een situatie waarbij de druk gelijk blijft krijgen we bijvoorbeeld als we het gas verwarmen in een cilinder waarbij de zuiger vrij kan bewegen. De energie die het kost om de zuiger uit te schuiven wordt gegeven door: $$ E = F\Delta x $$ Δx is hier de afstand dat de zuiger uitschuift. Leid met behulp van deze formule af dat geldt: $$ E = p\Delta V $$

Om de soortelijke warmte bij constante druk te berekenen, moeten we rekening houden met de warmte Q die is toegevoegd aan het gas en de energie E die bij het uitzetten verloren is gegaan. Bepaal hiermee de soortelijke warmte van argon die we in BINAS kunnen vinden.

BINAS:
7	De constante van Wien
8-12	Dichtheid en soortelijke warmte
8-12	Warmtegeleidingscoëfficiënt
19A	Het zichtbare spectrum
19B	Het volledige spectrum
23	Planck-kromme
28B	Stookwaarde

Hoofdstuk 9 Deeltjesmodel

§1 Temperatuur

§2 Warmtetransport

§3 Soortelijke warmte

§4 Geleidbaarheid

§5 Debiet (HAVO - niet in examen 2023)

§7 Druk (VWO)

§8 De ideale gaswet (VWO)

Hoofdstuk 9
Deeltjesmodel