Hoofdstuk 1
Basisvaardigheden

§1 Volume en massa
§2 Volume bepalen
§3 Grootheden en eenheden
§4 Dichtheid
§5 Drijven en zinken

§1 Volume en massa

In dit hoofdstuk ga je de basisvaardigheden leren waarmee je de natuurkunde en scheikunde de rest van het jaar goed kan begrijpen. We beginnen met het bestuderen van de massa (hoe zwaar iets is) en het volume (hoeveel ruimte iets inneemt).

Om de wereld te kunnen beschrijven, is het belangrijk dat we kunnen meten hoe groot voorwerpen zijn. We gebruiken hiervoor de lengte, de oppervlakte en het volume. De lengte meten we meestal in:

Voorbeelden

Vraag:

Reken 15 hectometer om naar meter.

Antwoord:

Van hectometer (hm) naar meter (m) moeten we in de onderstaande afbeelding twee stappen naar rechts doen. We doen dus twee maal keer 10:

$$ 15 \times 10 \times 10 = 1500 \text{ m} $$

Voorbeelden

Vraag:

Reken 5 millimeter om naar meter.

Antwoord:

Van millimeter (mm) naar meter (m) moeten we in de onderstaande afbeelding drie stappen naar links doen. We moeten dus drie maal delen door 10:

$$ 5 \;/\; 10 \;/\; 10 \;/\; 10 = 0,005 \text{ m} $$

De oppervlakte meten we meestal in:

Het volume kunnen we zowel in kubieke meter (m³) als liter (L) meten. Er geldt:

Zoals je in de afbeelding kan zien is 1 L exact hetzelfde is als 1 dm³. Ook geldt dat 1 mL hetzelfde is als 1 cm³.

$$ 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \;\;\;\;\;\;\;\; 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$$

Voorbeelden

Vraag:

Reken 3,5 kubieke decimeter om naar kubieke millimeter.

Antwoord:

Van kubieke decimeter (dm³) naar kubieke millimeter (mm³) moeten we in de onderstaande afbeelding twee stappen naar rechts doen. We doen dus twee maal keer 1000:

$$ 3,5 \times 1000 \times 1000 = 3\; 500\; 000 \text{ mm}^3 $$

Voorbeelden

Vraag:

Een voorwerp heeft een volume van 0,035 centiliter. Geef het volume in kubieke millimeter.

Antwoord:

Milliliter (mL) is gelijk aan kubieke centimeter (cm³). Er geldt dus:

$$ 0,035 \text{ mL} = 0,035 \text{ cm}^3 $$

Dan gaan we van kubieke centimeter (cm³) naar kubieke millimeter (mm³). In dat geval moeten we in de onderstaande afbeelding één stap naar rechts doen. We doen dus één maal keer 1000:

$$ 0,035 \times 1000 = 35 \text{ mm}^3 $$

Om de wereld te kunnen beschrijven, is het ook belangrijk dat we kunnen meten hoe zwaar voorwerpen zijn. Hiervoor wordt het begrip massa gebruikt. In het dagelijks leven wordt voor de massa ook wel het woord "gewicht" gebruikt. Dit is echter onjuist. Voor de massa gebruiken we dezelfde voorvoegsels als bij de lengte:

Normaal gesproken gebruiken we echter alleen de milligram, de gram en de kilogram:

In het dagelijks leven wordt voor de massa ook wel het woord "gewicht" gebruikt. Dit is echter onjuist.

Het is belangrijk om het begrip volume en het begrip massa goed uit elkaar te houden. Het volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt. De massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is. In de onderstaande afbeelding wordt het verschil duidelijk. We zien een groot stuk piepschuim en een kleine ijzeren kogel. Het stuk piepschuim heeft een groter volume, omdat het meer ruimte inneemt. De kogel heeft een grotere massa, omdat het zwaarder is.

INSTRUCTIEVIDEO:
Volume en massa

Leerdoelen:

Zorg dat je weet dat het volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt en dat de massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is.

Zorg dat je de maten voor lengte, oppervlakte, volume en massa kan omschrijven.

Zorg dat je uit je hoofd weet dat "1 dm³ = 1 L" en "1 cm³ = 1 mL".

Opdrachten

(2p) We vergelijken een groot blok piepschuim met een kleine loden kogel. Leg uit welk voorwerp de grootste massa heeft en welke het grootste volume.

(2p) Verbeter de twee fouten in deze uitspraak: "Het gewicht van de man is 75 kilo".

(6p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

10 m = ... cm

35 mm = ... cm

8 cm = ... m

250 km = ... m

1500 hm = ... km

1 km = ... cm

(6p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

35 m² = ... cm²

8,22 mm² = ... m²

100 hm² = ... m²

20 cm² = ... dm²

0,014 cm² = ... mm²

1 km² = ... m²

(7p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

0,05 m³ = ... mm ³

10 cm³ = ... dm³

654 m³ = ... hm³

2,231 L = ... mL

56,2 mL = ... L

30 cL = ... L

2500 dL = ... mL

(1p) Schrijf 25 mL om naar kubieke centimeter.

(1p) Schrijf 0,05 dm³ om naar liter.

(7p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

5600 cm³ = ... L

66,08 mL = ... dm³

0,0765 L = ... cm³

1,54 dm³ = ... mL

150 mm³ = ... L

0,23 m³ = ... cL

0,9 dL = ... cm³

(7p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

150 kg = ... g

0,03kg = ... g

23 000 g = ... kg

0,025 g = ... mg

1 250 mg = ... g

0,25 kg = ... mg

0,023 kg = ...mg

(2p) In een pan van 3 L schenk je 750 mL water. Bereken hoeveel water er nog bij kan voordat de pan vol is.

(2p) Je hebt een 1,5 literfles cola. Bereken hoeveel bekers van 250 cm³ je hiermee kan vullen.

§2 Het volume bepalen

In deze paragraaf bespreken we twee manieren om het volume van een voorwerp te achterhalen.

Als een voorwerp de vorm heeft van een balk (zie de onderstaande afbeelding), dan kunnen we het volume van dit voorwerp met de volgende formule berekenen:

$$ \text{volume } = \text{ lengte } \times \text{ breedte } \times \text{ hoogte }$$

Om wat tijd te besparen kunnen we volume afkorten met de hoofdletter "V", de lengte met "l", de breedte met "b" en de hoogte met "h". De vinden dan:

$$ V = l \times b \times h $$

Volume (V) kubieke meter (m³)

Lengte (l) meter (m)

Breedte (b) meter (m)

Hoogte (h) meter (m)

Laten we dit toepassen op de balk die rechts is afgebeeld. We zien een lengte van 5,0 m, een breedte van 2,0 m en een hoogte van 1,5 m. We vinden hiermee:

$$ V = l \times b \times h $$ $$ V = 5,0 \times 2,0 \times 1,5 = 15 \text{ m}^3$$

Als een voorwerp een ingewikkelde vorm heeft, dan kunnen we het volume vaak niet met een formule bepalen. In dat geval gebruiken we een slim experiment genaamd de onderdompelmethode. Stel we willen het volume van een steentje bepalen, dan kunnen we het steentje in een maatcilinder met water doen en kijken hoeveel het water stijgt. In het onderstaande voorbeeld is het water bijvoorbeeld gestegen van 15 mL naar 24 mL. Het water is dus 24 - 15 = 9 mL gestegen en het volume van de steen is dus ook 9 mL.

Merk op dat aan de wanden van de maatcilinder het water iets omhoogtrekt. Dit is hieronder duidelijk te zien. Voor het aflezen van de maatcilinder kijk je altijd naar de stand van de vloeistof in het midden. In dit geval lezen we de maatcilinder af op 21,7 mL (ga dit zelf na!).

(Afbeelding: PRHaney; CC BY-SA 3.0)

INSTRUCTIEVIDEO:
Het volume bepalen

Leerdoelen:

Zorg dat je het volume van een balk kan berekenen met de formule "V = l × b × h".

Zorg dat je het volume van een voorwerp kan bepalen met de onderdompelmethode.

Zorg dat je een maatcilinder correct in het midden kan aflezen.

Opdrachten

(2p) Bereken het volume van de onderstaande houten plank.

(2p) Een stuk hout heeft een lengte van 4 cm, een breedte van 6 cm en een hoogte van 5 cm. Bereken het volume van het stuk hout.

(3p) Een plank hout heeft een lengte van 4,5 meter, een breedte van 2 dm en een hoogte van 3 cm. Bereken het volume van de plank.

(3p) De lengte van een zwembad is 10,00 meter, de breedte is 5,00 m en het zwembad is 2,5 m diep. Bereken hoeveel liter water er in het zwembad past.

(3p) Een zwembad wordt tot de rand gevuld met 1 440 000 liter water. De lengte van het zwembad is 40 meter en de breedte is 12 m. Bereken hoe diep het zwembad is.

In de onderstaande drie maatcilinders zit een verschillende hoeveelheid water.

(3p) Lees alle drie de maatcilinders correct af.

(1p) Schrijf alle drie de antwoorden om naar kubieke centimeters.

(2p) Lees de volgende twee maatcilinders af. In beide gevallen zijn de eenheden gegeven in milliliters.

(1p) Geef het volume van het water in de volgende meetcilinder:
(Bron: Examen VMBO-T, 2022-1)

(2p) Bepaal het volume van de steen in de volgende afbeelding. Geef je antwoord in kubieke centimeters.

§3 Grootheden en eenheden

In deze paragraaf bespreken we het verschil tussen de eigenschappen die we kunnen meten (grootheden) en de maten waarin we deze eigenschappen meten (eenheden).

In de wetenschap beschrijven we de wereld door metingen te verrichten. Alle eigenschappen die we kunnen meten noemen we grootheden. Voorbeelden van grootheden zijn lengte, oppervlakte, volume, tijd, temperatuur en snelheid.

De maten waarin we deze eigenschappen meten worden eenheden genoemd. Voorbeelden van eenheden zijn meter, vierkante meter, kubieke meter, seconde, minuut, graden Celsius en meter per seconde.

Hieronder staan een aantal belangrijke grootheden en eenheden samengevat:

Grootheden	Eenheden
Lengte	meter (m) centimeter (cm)
Oppervlakte	vierkante meter (m²) vierkante centimeter (cm²)
Volume	kubieke meter (m³) kubieke centimeter (cm³) liter (L)
Massa	kilogram (kg) gram (g)
Tijd	seconden (s) minuten (min) uren (h)
Temperatuur	graden Celsius (^oC) kelvin (K)
Snelheid	meter per seconde (m/s) kilometer per uur (km/h)

Een eenheid is gemakkelijk te herkennen doordat we het achter een getal kunnen plaatsen. We zeggen bijvoorbeeld 25 meter, maar niet 25 lengte. Meter is dus een eenheid en lengte niet. Het is verplicht om bij het eindantwoord van een berekening altijd de eenheid te noteren.

Een aantal eenheden zijn in het verleden uitgeroepen tot standaardeenheden. We noemen dit ook wel de SI-eenheden (SI is een afkorting van "Système international d'unités", oftewel "standaard internationale eenheden"). De meest fundamentele SI-eenheden worden de SI-grondeenheden genoemd. Een aantal hiervan staan hieronder in de tabel:

Grootheid	SI-grondeenheid
Afstand	meter (m)
Tijd	seconde (s)
Massa	kilogram (kg)
Temperatuur	kelvin (K)

We kunnen deze SI-grondeenheden ook combineren tot andere SI-eenheden. Van de SI-grondeenheid meter (m) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid vierkante meter (m²) en kubieke meter (m³) maken. Met meter (m) en seconde (s) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid meter per seconde (m/s) maken.

In de natuur- en scheikunde zal je regelmatig worden gevraagd om een bepaalde meetwaarde om te rekenen naar SI-eenheden. Hieronder zien we hiervan twee voorbeelden:

Voorbeeld

Vraag:

Reken 500 g om in SI-eenheden.

Antwoord:

De SI-eenheid van de massa is kilogram. 500 gram is gelijk aan 0,500 kg.

Voorbeeld

Vraag:

Reken 20 L om in SI-eenheden.

Antwoord:

De SI-eenheid van het volume is de kubieke meter. We gaan liter dus omschrijven naar kubieke meter (zie paragraaf 1). Eerst rekenen we 20 L om naar 20 dm³. Daarna rekenen we 20 dm³ om naar 0,020 m³.

In de natuurkunde komen we ook vaak waarden tegen die erg klein of erg groot zijn. In deze gevallen maken we vaak gebruik van machten van tien. Als we een waarde vermenigvuldigen met bijvoorbeeld 10⁸, dan schuift de komma acht plaatsen op naar rechts. Er geldt dan bijvoorbeeld:

$$ 1,5 \times 10^8 = 150 000 000 $$

Als we een waarde vermenigvuldigen met bijvoorbeeld 10^-7, dan schuift de komma zeven plaatsen op naar links. Er geldt dan bijvoorbeeld:

$$ 15 \times 10^{-7} = 0,0000015 $$

Naast machten van tien is het soms ook mogelijk om voorvoegsels te gebruiken. In de onderstaande tabel staan een aantal belangrijke voorvoegsels. Je kan deze ook in BINAS terugvinden.

M	mega	10⁶
k	kilo	10³
m	milli	10^-3
μ	micro	10^-6

Met voorvoegsels kunnen we een meetwaarde als 3,4 × 10^-6 m bijvoorbeeld ook schrijven als 3,4 μm.

INSTRUCTIEVIDEO:
Grootheden en eenheden

INSTRUCTIEVIDEO:
SI-eenheden

Leerdoelen:

Zorg dat je weet dat grootheden eigenschappen zijn die je kan meten en dat eenheden de maten zijn waarin je deze eigenschappen kan meten. En noteer altijd een eenheid achter het antwoord van een berekening.

Zorg dat je de belangrijkste SI-eenheden kent en dat je waarden kan omrekenen naar SI-eenheden

Zorg dat je waarden kan omrekenen met zowel positieve als negatieve machten van tien

Zorg dat je waarden kan omrekenen met de voorvoegsels mega, kilo, milli en micro

Opdrachten

(2p) Beschrijf het verschil tussen grootheden en eenheden.

(12p) Geef de afkorting van de volgende eenheden:

Meter

Seconde

Vierkante meter

Uur

Liter

Millimeter

Meter per seconde

Kilometer per uur

Graden Celsius

Euro's

Milligram

Kubieke centimeter

(11p) Zijn de volgende begrippen eenheden, grootheden of geen van beide?

Afstand

Liter

Lengte

Millimeter

Graden Celsius

Licht

Kubieke meter

Kilogram

Meter per seconde

Temperatuur

Kracht

(2p) Beschrijf wat SI-eenheden zijn en noem drie SI-grondeenheden.

(11p) Geef bij elk van de volgende opties aan of het gaat om een SI-eenheid of niet:

Meter

Kilometer per uur

Centimeter

Gram

Kubieke meter

Meter per seconde

Liter

Kilogram

Vierkante decimeter

Kilogram per kubieke meter

Milliliter

(6p) Reken de volgende maten om naar SI-eenheden:

340 cm³

150 g

80 dm²

24 uur

2300 ms (milliseconden)

(1p) Beschrijf hoe je een hoeveelheid liter omschrijft naar SI-eenheden.

(2p) Schrijf 25 L om naar SI-eenheden.

(1p) Schrijf 0,50 × 10⁵ uit zonder tienmacht.

(1p) Schrijf 35 × 10^-5 uit zonder tienmacht.

(1p) 425 000 000 = 4,25 × 10^...

(1p) 0,0000000870 = 8,7 × 10^...

(1p) 13 μm = 13 × 10^... m

(1p) 25 MW = ... W

(1p) 40 000 000 W = ... MW

§4 Dichtheid

In deze paragraaf introduceren we het belangrijke begrip dichtheid. Met de dichtheid kunnen we beschrijven dat sommige stoffen zwaarder zijn dan andere.

Niet alle stoffen zijn even zwaar. Een kubieke centimeter goud is zwaarder dan een kubieke centimeter hout (zie de twee linker onderstaande afbeeldingen) en een kubieke centimeter ijzer is zwaarder dan een kubieke centimeter piepschuim (zie de rechter twee afbeeldingen). We beschrijven deze verschillen met het begrip dichtheid.

Een kubieke centimeter ijzer heeft bijvoorbeeld altijd een massa van 7,8 gram. We zeggen daarom dat de dichtheid van ijzer gelijk is aan 7,8 gram per kubieke centimeter. Dit korten we ook wel af tot 7,8 g/cm³.

De dichtheid van piepschuim is slechts 0,040 g/cm³. De dichtheid van piepschuim is dus inderdaad veel lager dan de dichtheid van ijzer. Als we in het dagelijks leven zeggen dat ijzer "zwaarder" is dan piepschuim, dan bedoelen we dus eigenlijk dat de dichtheid van ijzer groter is dan dat van piepschuim.

De kunnen de dichtheid berekenen met de volgende formule:

$$ \text{dichtheid} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}$$

Om wat tijd te besparen korten we de massa af tot "m", het volume tot "V" en voor de dichtheid gebruiken we de Griekse letter "ρ" (spreek uit als "rho"). De formule wordt dan:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

massa (m) gram (g)

volume (V) kubieke centimeter (cm³)

dichtheid (ρ)
(spreek uit als "rho") gram per kubieke centimeter (g/cm³)

De bovenstaande formule kan je ook in BINAS vinden. Je kan deze formule ook nog in twee andere vormen schrijven:

$$ m = \rho × V $$

$$ V = \frac{m}{\rho} $$

Deze twee varianten kan je vinden met het onderstaande truckje. Schrijf de formule in de onderstaande driehoek en houd je vinger over de grootheid die je wilt uitrekenen. Als we "m" willen weten, dan staat er "ρ×V". Als we "V" willen weten, dan staat er "m/ρ". En als we "ρ" willen weten, dan staat er "m/V". Dit zijn inderdaad de drie correcte formules.

Hieronder zie je een tabel met de dichtheden van een aantal stoffen. Je vindt een uitgebreidere versie van deze tabel in BINAS.

Stof	Dichtheid (g/cm³)
Koper	8,96
IJzer	7,87
Lood	11,35
aluminium	2,70
Kwik	13,5
Zilver	10,50
Goud	19,30
vloeibaar water	1,00
IJs	0,92
vurenhout	0,58
Glas	2,60
Lucht	1,293 kg/m³

Stappenplan dichtheid

Vraag:

Een leerling vindt een muntstuk met een volume van 1,554 cm³ en een massa van 30 gram. Laat met een berekening zien waar het muntstuk van gemaakt is.

Antwoord:

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

m = 30 g
V = 1,554 cm³
ρ = ... g/cm³

Stap 2: Omschrijven (O)

Schrijf de gegevens zo nodig om naar gram en kubieke centimeter:

In dit geval staan de gegevens al in gram en kubieke centimeter, dus deze stap kunnen we overslaan.

Stap 3: Formule (F)

Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de dichtheid (ρ) uitrekenen:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Stap 4: Invullen en Rekenen (IR)

Vul de formule in:

$$ \rho = \frac{30}{1,554} = 19,3 \text{ g/cm}^3 $$

Stap 5: Eenheid (E)

Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g/cm³.

Stap 6: Conclusie (C)

Zoek in BINAS op welke stof bij deze dichtheid hoort.

Bij 1,93 g/cm³ hoort de stof goud.

Stappenplan dichtheid

Vraag:

Een metalen object met een volume van 1,20 kubieke decimeter heeft een massa van 9,44 kg. Bepaal van welk soort metaal het voorwerp gemaakt is.

Antwoord:

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

m = 9,44 kg
V = 1,20 dm³
ρ = ... g/cm³

Stap 2: Omschrijven (O)

Schrijf de gegevens om naar gram en kubieke centimeter:

m = 9,44 kg = 9440 g
V = 1,20 dm³ = 1200 cm³

Stap 3: Formule (F)

Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de dichtheid (ρ) uitrekenen:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Stap 4: Invullen en Rekenen (IR)

Vul de formule in:

$$ \rho = \frac{9440}{1200} = 7,87 \text{ g/cm}^3 $$

Stap 5: Eenheid (E)

Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g/cm³.

Stap 6: Conclusie (C)

Zoek in BINAS op welke stof bij deze dichtheid hoort.

Bij 7,87 g/cm³ hoort het metaal ijzer.

Stappenplan dichtheid

Vraag:

Bereken de massa van 1,2 dm³ ijzer.

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op en zoek de dichtheid op:

V = 1,2 dm³
ρ = 7,87 g/cm³
m = ... g

Stap 2: Omschrijven (O)

Schrijf de gegevens om naar gram en kubieke centimeter:

V = 1,2 dm³ = 1200 cm³

Stap 3: Formule (F)

Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de massa (m) uitrekenen:

$$ m = \rho \times V $$

Stap 4: Invullen en Rekenen (IR)

Vul de formule in:

$$ m = 1200 \times 7,87 = 9444 \text{ g} $$

Stap 5: Eenheid (E)

Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g.

INSTRUCTIEVIDEO:
Dichtheid

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule "ρ = m/V" en zorg dat je deze formule kan omschrijven in de twee andere vormen.

Zorg dat je de formule voor de dichtheid kan omschrijven in de drie vormen

Zorg dat je met het begrip dichtheid kan redeneren. Weet o.a. dat materialen van dezelfde stof altijd dezelfde dichtheid hebben

Zorg dat je de dichtheid van verschillende stoffen kan vinden in BINAS

Opdrachten

(2p) Zoek in BINAS de dichtheid op van vloeibaar water en ijs. Welk van deze twee stoffen heeft de grootste dichtheid?

(3p) Koper, ijzer, lood, aluminium, kwik en zilver zijn allemaal metalen. Welk van deze metalen heeft de grootste dichtheid en welk van deze metalen heeft de kleinste dichtheid.

(2p) Een leerling denkt dat de dichtheid van lucht nul is. Een andere leerling denkt dat lucht wel degelijk een dichtheid heeft, ook al is deze dichtheid klein. Ga met behulp van de tabel na wie er gelijk heeft.

(1p) De dichtheid van aluminium is 2,7 g/cm³. Leg uit wat dit betekent.

Hieronder zie je drie blokjes die uit hetzelfde stuk hout zijn gesneden.

(1p) Welke blokjes hebben dezelfde massa? Leg je antwoord uit.

(1p) Welke blokjes hebben hetzelfde volume? Leg je antwoord uit.

(1p) Welke blokjes hebben dezelfde dichtheid? Leg je antwoord uit.

(3p) Een leerling wil de dichtheid van een klein voorwerp bepalen. Ze bepaalt eerst de massa met een _________ en het volume met een _________. Daarna berekent de leerling de dichtheid met de formule _________.

(9p) Bereken in de volgende drie gevallen de dichtheid:

Massa

Volume

Dichtheid

2,3 g

0,8 cm³

...... g/cm³

2000 g

0,550 dm³

...... g/cm³

2500 mg

665 mL

...... g/cm³

(3p) Een voorwerp heeft een massa van 200 gram en een volume van 76,9 cm³. Van welke stof is dit voorwerp gemaakt?

(3p) Een leerling vindt een munt met een volume van 1,55 cm³ en een massa van 15,0 g. Laat met een berekening zien of de munt van zuiver zilver gemaakt is.

(5p) Een vat bevat 60 dm³ van een onbekende vloeistof. De massa van de vloeistof is 48 kg. Bereken de dichtheid en noteer welke vloeistof er in dit vat zit.

(4p) Een plank heeft een massa van 1,0 kg. De plank is 2,0 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang. Bereken de dichtheid van de plank in kilogram per kubieke meter.

(3p) In de onderstaande afbeelding wordt een steentje ondergedompeld. Het steentje heeft een massa van 15 gram. Bepaal de dichtheid.

(4p) Bereken het volume van 20 gram aluminium.

(4p) Bereken de massa van 125 mL water.

(3p) Bereken de massa van 5,0 dm³ koper.

(4p) Een lege kamer heeft een lengte van 8,0 m, een breedte van 5,0 meter en een hoogte van 2,5 meter. Bereken de massa van de lucht in de kamer.

(4p) Een stuk beton heeft een massa van 6,5 ton (1 ton = 1000 kg). Bereken het volume van het stuk beton.

(3p) Volgens de Arbowet mag een werknemer maximaal een massa van 23 kg tillen. In een gevulde jerrycan zit 16 dm³ accuzuur. De dichtheid van accuzuur is 1,26 kg/dm³. Bereken de massa van het accuzuur en noteer of de werknemer de jerrycan met deze hoeveelheid accuzuur mag tillen. Verwaarloos hierbij de massa van de lege jerrycan.
(Bron: Examen VMBO-T, 2022-2)

Een beschadiging in asfalt wordt gerepareerd. Hiervoor wordt vloeibaar asfalt gebruikt. Er wordt een volume van 0,90 m³ asfalt gebruikt. De dichtheid van dit asfalt is 2,3 kg/dm³. Bereken de massa van het gebruikte asfalt.
(Bron: Examen VMBO-T, 2019-2)

Archimedes werd door een koning gevraagd om uit te zoeken of zijn kroon van puur goud gemaakt was. Niemand had in zijn tijd echter nog bedacht hoe je dit kon doen.

(3p) Archimedes bedacht de oplossing voor het probleem toen hij in een vol bad ging zitten en het water over de rand stroomde. Hij sprong toen uit zijn bad, rende naakt door de straten en riep "eureka!" ("ik heb het gevonden!"). Bedenk met behulp van de theorie uit de paragraaf hoe Archimedes met zijn bad (en met een weegschaal) kon aantonen of de kroon van puur goud gemaakt was.

(3p) Met een weegschaal vond hij dat de kroon een massa van 0,80 kg had. Met een bak water vond hij dat de kroon een volume had van 420 mL. Bereken of de kroon van puur goud gemaakt was.

§5 Drijven of zinken

In deze paragraaf gaan we met de dichtheid uitrekenen of voorwerpen drijven of zinken.

Met de dichtheid kunnen we o.a. voorspellen of een voorwerp zal drijven of zinken. Als een voorwerp een grotere dichtheid heeft dan de omringende vloeistof, dan zal het voorwerp zinken. En als het een lagere dichtheid heeft, dan blijft het drijven.

Piepschuim heeft bijvoorbeeld een lagere dichtheid dan water en blijft dus drijven. Dit geldt zelfs als je een gigantisch stuk piepschuim van duizenden kilogram in het water zou leggen (zie de onderstaande linker afbeelding). Het omgekeerde is waar voor een stukje ijzer. IJzer heeft een grotere dichtheid en als gevolg daarvan zal zelfs een licht stukje ijzer zinken (zie de rechter afbeelding).

Voorbeeld

Vraag:

Een blikje cola heeft een massa van 384 gram en een volume van 380 cm³. Een blikje cola light heeft een massa van 370 gram en hetzelfde volume. Ga met een berekening na of de blikjes drijven of zinken.

Antwoord:

Voor het blikje cola geldt:

m = 384 g
V = 380 cm³

De dichtheid berekenen we als volgt:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

$$ \rho = \frac{384}{380} = 1,01 \text{ g/cm}^3 $$

Voor het blikje cola-light geldt:

m = 370 g
V = 380 cm³

De dichtheid berekenen we als volgt:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

$$ \rho = \frac{370}{380} = 0,97 \text{ g/cm}^3 $$

In BINAS zien we dat de dichtheid van water gelijk is aan 1,00 g/cm³.

Het blikje cola heeft een grotere dichtheid en zal dus zinken. Het blikje cola-light heeft een lagere dichtheid en zal dus drijven.

INSTRUCTIEVIDEO:
Drijven en zinken

Leerdoelen:

Zorg dat je kan beredeneren of voorwerpen drijven of zinken aan de hand van de dichtheid

Opdrachten

(1p) Zoek de dichtheid van ijzer en water op in BINAS.

(1p) Leg uit hoe je aan de dichtheid kan zien dat een schroef van ijzer zinkt in water.

(2p) Ga na of vurenhout drijft of zinkt in water.

(2p) In de onderstaande afbeelding zien we een Engelse munt (een "pound") die voor het grootste deel gemaakt is van koper. De munt blijft drijven op het vloeibare metaal kwik. Wat zegt dit over de dichtheden van koper en kwik? Ga na of je antwoord klopt met behulp van BINAS.

(Afbeelding: Alby; CC BY-SA 3.0)

(3p) Je gooit een ijsblokje eerst in een glas water en dan in een glas pure alcohol. Ga voor beide gevallen na of het ijsblokje blijft drijven. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

Een voorwerp heeft een volume van 350 mL en een massa van 340 gram.

(4p) Bereken of dit voorwerp wel of niet drijft in water.

(2p) Bereken of dit voorwerp wel of niet drijft in zonnebloemolie (0,92 g/cm³).

(4p) Een plank heeft een massa van 10 kg. De plank is 2 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang. Bereken of de plank blijft drijven.

In een experiment in de klas wordt de dichtheid van een leerling bepaald. Eerst wordt met een weegschaal de massa van de leerling bepaald. De leerling blijkt 45 kg te wegen. Dan wordt er een bak met water de klas in gereden. De bak heeft een lengte van 1,0 m en een breedte van 60 cm. Het water komt 40 cm hoog. De leerling stapt nu in de bak water en gaat helemaal kopje onder. Als de leerling heeft uitgeademd wordt de nieuwe hoogte van het water gemeten. Dit blijkt 47,3 cm te zijn.

(2p) Bereken het volume van het water met en zonder leerling.

(1p) Bereken hiermee het volume van de leerling.

(2p) Bereken de dichtheid van de leerling in kg/m³.

(1p) Ga na of de leerling drijft of zinkt. De dichtheid van water is 1000 kg/m³.