§1 Volume en massa §2 Volume bepalen §3 Grootheden en eenheden §4 Dichtheid §5 Drijven en zinken
In dit hoofdstuk ga je de basisvaardigheden leren waarmee je de natuurkunde en scheikunde de rest van het jaar goed kan begrijpen. In de natuurkunde en scheikunde proberen we de wereld te begrijpen door metingen te doen. Twee van de belangrijkste eigenschappen die we kunnen meten zijn de massa (hoe zwaar iets is) en het volume (hoeveel ruimte iets inneemt). In deze paragraaf bespreken we de verschillende maten waarin deze eigenschappen worden gemeten.
Om de wereld te kunnen beschrijven, is het belangrijk dat we kunnen meten hoe groot voorwerpen zijn. We gebruiken hiervoor de lengte, de oppervlakte en het volume. De lengte meten we meestal in:
De oppervlakte meten we meestal in:
Het volume meten we meestal in:
In de vorige afbeelding zien we dat het volume zowel in kubieke meter als in liter weergegeven kan worden. In de afbeelding zien we dat 1 L exact hetzelfde is als 1 dm3 en dat 1 mL hetzelfde is als 1 cm3:
$$ 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$$ |
$$ 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$$ |
![]() |
Vraag: Reken 15 hectometer om naar meter. Antwoord: Van hectometer (hm) naar meter (m) moeten we in de onderstaande afbeelding twee stappen naar rechts doen. We doen dus twee maal keer 10: $$ 15 \times 10 \times 10 = 1500 \text{ m} $$ ![]()
|
![]() |
Vraag: Reken 5 millimeter om naar meter. Antwoord: Van millimeter (mm) naar meter (m) moeten we in de onderstaande afbeelding drie stappen naar links doen. We moeten dus drie maal delen door 10: $$ 5 \;/\; 10 \;/\; 10 \;/\; 10 = 0,005 \text{ m} $$ ![]()
|
![]() |
Vraag: Reken 3,5 kubieke decimeter om naar kubieke millimeter. Antwoord: Van kubieke decimeter (dm3) naar kubieke millimeter (mm3) moeten we in de onderstaande afbeelding twee stappen naar rechts doen. We doen dus twee maal keer 1000: $$ 3,5 \times 1000 \times 1000 = 3\; 500\; 000 \text{ mm}^3 $$ ![]()
|
![]() |
Vraag: Een voorwerp heeft een volume van 0,035 centiliter. Geef het volume in kubieke millimeter. Antwoord: Milliliter (mL) is gelijk aan kubieke centimeter (cm3). Er geldt dus: $$ 0,035 \text{ mL} = 0,035 \text{ cm}^3 $$ Dan gaan we van kubieke centimeter (cm3) naar kubieke millimeter (mm3). In dat geval moeten we in de onderstaande afbeelding één stap naar rechts doen. We doen dus één maal keer 1000: $$ 0,035 \times 1000 = 35 \text{ mm}^3 $$ ![]()
|
Om de wereld te kunnen beschrijven, is het ook belangrijk dat we kunnen meten hoe zwaar voorwerpen zijn. Hiervoor wordt het begrip massa gebruikt. Voor de massa gebruiken we dezelfde voorvoegsels als bij de lengte:
Normaal gesproken gebruiken we echter alleen de milligram, de gram en de kilogram:
In het dagelijks leven wordt voor de massa ook wel het woord "gewicht" gebruikt. Dit is echter onjuist.
Het is belangrijk om het begrip volume en het begrip massa goed uit elkaar te houden. Het volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt. De massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is. In de onderstaande afbeelding wordt het verschil duidelijk. Het stuk piepschuim heeft het grootste volume, omdat het meer ruimte inneemt. De kogel heeft de grootste massa, omdat die zwaarder is.
![]() |
|
![]() | ||||||||
|
In deze paragraaf bespreken we twee manieren om het volume van een voorwerp te achterhalen.
Als een voorwerp de vorm heeft van een balk (zie de onderstaande afbeelding), dan kunnen we het volume van dit voorwerp als volgt berekenen:
$$ \text{volume } = \text{ lengte } \times \text{ breedte } \times \text{ hoogte }$$Om wat tijd te besparen kunnen we volume afkorten met de hoofdletter "V", de lengte met "l", de breedte met "b" en de hoogte met "h". De vinden dan:
$$ V = l \times b \times h $$
|
Het volume van de balk in de onderstaande afbeelding is bijvoorbeeld:
$$ V = l \times b \times h $$ $$ V = 5,0 \times 2,0 \times 1,5 = 15 \text{ m}^3$$Als een voorwerp een ingewikkelde vorm heeft, dan kunnen we het volume vaak niet met een formule bepalen. In dat geval gebruiken we een slim experiment genaamd de onderdompelmethode. Stel we willen het volume van een steentje bepalen, dan kunnen we het steentje in een maatcilinder met water doen en kijken hoeveel het water stijgt. In het onderstaande voorbeeld is het water bijvoorbeeld gestegen van 15 mL naar 24 mL. Het water is dus 24 - 15 = 9 mL gestegen en het volume van de steen is dus ook 9 mL.
Merk op dat aan de wanden van de maatcilinder het water iets omhoogtrekt. Dit is hieronder duidelijk te zien. Voor het aflezen van de maatcilinder kijk je altijd naar de stand van de vloeistof in het midden. In dit geval lezen we de maatcilinder af op 21,7 mL.
(Afbeelding: PRHaney; CC BY-SA 3.0)
![]() |
|
![]() |
|
In deze paragraaf bespreken we het verschil tussen de eigenschappen die we kunnen meten (grootheden) en de maten waarin we deze eigenschappen meten (eenheden).
In de wetenschap beschrijven we de wereld door metingen te verrichten. Alle eigenschappen die we kunnen meten noemen we grootheden. Voorbeelden van grootheden zijn lengte, oppervlakte, volume, tijd, temperatuur en snelheid. De maten waarin we deze eigenschappen meten worden eenheden genoemd. Voorbeelden van eenheden zijn meter, vierkante meter, kubieke meter, seconde, minuut, graden Celsius en meter per seconde.
Grootheden | Eenheden |
Lengte | meter (m)centimeter (cm) |
Oppervlakte | vierkante meter (m2)vierkante centimeter (cm2) |
Volume | kubieke meter (m3)kubieke centimeter (cm3)liter (L) |
Massa | kilogram (kg)gram (g) |
Tijd | seconden (s)minuten (min)uren (h) |
Temperatuur | graden Celsius (oC)kelvin (K) |
Snelheid | meter per seconde (m/s)kilometer per uur (km/h) |
Een eenheid is gemakkelijk te herkennen doordat we het achter een getal kunnen plaatsen. We zeggen bijvoorbeeld 25 meter, maar niet 25 lengte. Meter is dus een eenheid, maar lengte niet. In het vak natuurkunde is het verplicht om bij het eindantwoord van een berekening altijd de eenheid te noteren.
Een aantal eenheden zijn in het verleden uitgeroepen tot standaardeenheden. We noemen dit ook wel de SI-eenheden (SI is een afkorting van "Système international d'unités", oftewel "standaard internationale eenheden"). De meest fundamentele SI-eenheden worden de SI-grondeenheden genoemd. Een aantal hiervan staan hieronder in de tabel:
Grootheid | SI-grondeenheid |
Afstand | meter (m) |
Tijd | seconde (s) |
Massa | kilogram (kg) |
Temperatuur | kelvin (K) |
Door de SI-grondeenheden te combineren kunnen we andere SI-eenheden afleiden. Van de SI-grondeenheid meter (m) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid vierkante meter (m2) en kubieke meter (m3) maken. Met meter (m) en seconde (s) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid meter per seconde (m/s) maken. We noemen dit afgeleide SI-eenheden.
In de natuurkunde zal je regelmatig worden gevraagd om een bepaalde meetwaarde om te rekenen naar SI-eenheden. Hieronder zien we hiervan twee voorbeelden:
![]() |
Vraag: Reken 500 g om in SI-eenheden. Antwoord: De SI-eenheid van de massa is kilogram. Omgerekend wordt dit 0,500 kg.
|
![]() |
Vraag: Reken 20 L om in SI-eenheden. Antwoord: De SI-eenheid van het volume is de kubieke meter. We gaan liter dus omschrijven naar kubieke meter (zie paragraaf 1). Eerst rekenen we 20 L om naar 20 dm3. Daarna rekenen we 20 dm3 om naar 0,020 m3.
|
In de natuurkunde komen we vaak waarden tegen die erg klein of erg groot zijn. In deze gevallen maken we vaak gebruik van machten van tien. 1,5 × 108, bijvoorbeeld, is gelijk aan 150 000 000. Als we een waarde vermenigvuldigen met 108, dan schuift de komma dus acht plaatsen op naar rechts. Het getal 15 × 10-7 is gelijk aan 0,0000015. Als we een waarde vermenigvuldigen met 10-7, dan schuift de komma dus zeven plaatsen op naar links.
Naast machten van tien is het soms ook mogelijk om voorvoegsels te gebruiken. Deze kan je in BINAS terugvinden. In de onderstaande tabel staan een aantal belangrijke voorvoegsels:
M |
mega |
106 |
k |
kilo |
103 |
m |
milli |
10-3 |
μ |
micro |
10-6 |
Met voorvoegsels kunnen we een meetwaarde als 3,45 × 10-6 m bijvoorbeeld ook schrijven als 3,45 μm.
![]() |
|
![]() |
|
In deze paragraaf introduceren we het belangrijke begrip dichtheid. Met de dichtheid kunnen we aanduiden hoe de massa van verschillende stoffen van elkaar verschilt.
Niet alle stoffen zijn even zwaar. Een kubieke centimeter ijzer is bijvoorbeeld zwaarder dan een kubieke centimeter piepschuim en een kubieke centimeter goud is zwaarder dan een kubieke centimeter hout. We beschrijven deze verschillen met het begrip dichtheid.
Een kubieke centimeter goud heeft bijvoorbeeld altijd een massa van 19,3 gram. We zeggen daarom dat de dichtheid van goud gelijk is aan 19,3 gram per kubieke centimeter, afgekort als 19,3 g/cm3. Aluminium heeft altijd een dichtheid van 2,7 g/cm3. Aluminium heeft dus een kleinere dichtheid dan goud. Als we in het dagelijks leven zeggen dat goud "zwaarder" is dan aluminium, dan bedoelen we eigenlijk dat de dichtheid van goud groter is dan van aluminium.
Hieronder zien we links een blokje hout met een massa van 10 gram en een volume van 8,0 cm3. Om de dichtheid van dit hout te bepalen, willen we de massa van 1 cm3 hout te weten komen. De dichtheid is in dit geval dus gelijk aan:
$$ \frac{10 \text{ gram}}{8,0\text{ cm}^3} = 1,3 \text{ g/cm}^3 $$Om deze dichtheid te berekenen, hebben we de massa van het blokje gedeeld door het volume. Er geldt dus:
$$ \text{dichtheid} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}$$ |
Om wat tijd te besparen kunnen we deze formule afkorten door massa te schrijven als "m", volume als "V" en voor de dichtheid gebruiken we de griekse letter "ρ" (spreek uit als "rho"). De formule wordt dan:
$$\rho = \frac{m}{V}$$
|
De bovenstaande formule kan je ook in BINAS vinden. Je kan deze formule ook nog in twee andere vormen schrijven:
$$ m = \rho × V $$ |
$$ V = \frac{m}{\rho} $$ |
Deze twee varianten kan je vinden met het onderstaande truckje. Schrijf de formule in de onderstaande driehoek en houd je vinger over de grootheid die je wilt uitrekenen. We zien dat als we m" willen weten, dat er staat "ρ×V". Als we "V" willen weten, dan staat er "m/ρ". En als we "ρ" willen weten, dan staat er "m/V". Dit zijn inderdaad de drie correcte formules.
Hieronder zie je een tabel met de dichtheden van een aantal stoffen. Je vindt een uitgebreidere versie van deze tabel terug achter in het boek. Je vindt een uitgebreidere versie van deze tabel in het tabellenboek achter in het boek of op de website.
Stof |
Dichtheid (g/cm3) |
Koper |
8,96 |
IJzer |
7,87 |
Lood |
11,35 |
aluminium |
2,70 |
Kwik |
13,5 |
Zilver |
10,50 |
Goud |
19,30 |
vloeibaar water |
1,00 |
IJs |
0,92 |
vurenhout |
0,58 |
Glas |
2,60 |
Lucht |
1,293 kg/m3 |
![]() |
Vraag: Een leerling vindt een muntstuk met een volume van 1,554 cm3 en een massa van 30 gram. Laat met een berekening zien waar het muntstuk van gemaakt is. Antwoord: Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op: m = 30 g V = 1,554 cm3 ρ = ... g/cm3 Stap 2: Omschrijven (O) Schrijf de gegevens zo nodig om naar gram en kubieke centimeter: In dit geval staan de gegevens al in gram en kubieke centimeter, dus deze stap kunnen we overslaan. Stap 3: Formule (F) Kies de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de dichtheid (ρ) uitrekenen. De formule is in dat geval: $$ \rho = \frac{m}{V} $$ $$ \rho = \frac{30}{1,554} = 19,3 \text{ g/cm}^3 $$ Stap 4: Eenheid (E) Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g/cm3 Stap 5: Conclusie (C) Zoek met de tabel op welke stof bij deze dichtheid hoort. Bij 1,93 g/cm3 hoort de stof goud (ga dit zelf na!).
|
![]() |
Vraag: Een metalen object met een volume van 1,20 kubieke decimeter heeft een massa van 9,44 kg. Bepaal van welk soort metaal het voorwerp gemaakt is. Antwoord: Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op: m = 9,44 kg V = 1,20 dm3 ρ = ... g/cm3 Stap 2: Omschrijven (O) Schrijf de gegevens om naar gram en kubieke centimeter: m = 9,44 kg = 9440 g V = 1,20 dm3 = 1200 cm3 Stap 3: Formule (F) Kies de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de dichtheid (ρ) uitrekenen. De formule is in dat geval: $$ \rho = \frac{m}{V} $$ $$ \rho = \frac{9440}{1200} = 7,87 \text{ g/cm}^3 $$ Stap 4: Eenheid (E) Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g/cm3 Stap 5: Conclusie (C) Zoek met de tabel op welke stof bij deze dichtheid hoort. Bij 7,87 g/cm3 hoort het metaal ijzer (ga dit na!).
|
![]() |
Vraag: Bereken de massa van 1,2 dm3 ijzer. Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op en zoek de dichtheid op: V = 1,2 dm3 ρ = 7,87 g/cm3 m = ... g Stap 2: Omschrijven (O) Schrijf de gegevens om naar gram en kubieke centimeter: V = 1,2 dm3 = 1200 cm3 Stap 3: Formule (F) Kies de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de massa (m) uitrekenen. De formule is in dat geval: $$ m = \rho \times V $$ $$ m = 1200 \times 7,87 = 9444 \text{ g} $$ Stap 5: Eenheid (E) Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval g.
|
![]() |
|
![]() | ||||||||||||
|
In deze paragraaf gaan we met de dichtheid uitrekenen of voorwerpen drijven of zinken.
Met de dichtheid kunnen we o.a. voorspellen of een voorwerp zal drijven of zinken. Als een voorwerp een grotere dichtheid heeft dan de omringende vloeistof, dan zal het voorwerp zinken. Als het een lagere dichtheid heeft, dan blijft het drijven.
Piepschuim heeft bijvoorbeeld een lagere dichtheid dan water en blijft dus drijven. Dit geldt zelfs als je een gigantisch stuk piepschuim van duizenden kilogram in het water zou leggen. Het omgekeerde is waar voor een stukje metaal. Metaal heeft een grotere dichtheid en als gevolg daarvan zal zelfs het lichtste stukje metaal zinken.
![]() |
Vraag: Een blikje cola heeft een massa van 384 gram en een volume van 380 cm3. Een blikje cola light heeft een massa van 370 gram en hetzelfde volume. Ga met een berekening na of de blikjes drijven of zinken. Antwoord: Voor het blikje cola geldt: m = 384 g V = 380 cm3 De dichtheid berekenen we als volgt: $$ \rho = \frac{m}{V} $$ $$ \rho = \frac{384}{380} = 1,01 \text{ g/cm}^3 $$ Voor het blikje cola-light geldt: m = 370 g V = 380 cm3 De dichtheid berekenen we als volgt: $$ \rho = \frac{m}{V} $$ $$ \rho = \frac{370}{380} = 0,97 \text{ g/cm}^3 $$ In de tabel zien we dat de dichtheid van water gelijk is aan 1,00 g/cm3. Het blikje cola heeft een grotere dichtheid en zal dus zinken. Het blikje cola-light heeft een lagere dichtheid en zal dus drijven.
|
![]() |
|
![]() |
|
BINAS: | |
2 | Omrekenen eenheden |
3 | Voorvoegsels |
7-12 | Formules |
15-17 | Dichtheid |