Hoofdstuk 3
Kracht
§1 Soorten kracht §2 De resulterende kracht §3 Het krachtenevenwicht §4 De eerste wet van Newton §5 Ontbinden van krachten
§1 Soorten kracht
In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van de verschillende soorten krachten. Ook gaan we leren rekenen met formules voor de veerkracht en de zwaartekracht.
We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De SI-eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.
Er bestaan verschillende soorten krachten. Vanzelfsprekende krachten zijn bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor). Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.
Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.
De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{veer} = C \times u $$
|
In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden (zie de onderstaande afbeelding).
De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken.
Het is in de bovenstaande formule ook mogelijk om niet de eenheden meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld centimeter en newton per centimeter.
Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.
De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{z} = m \times g $$
|
De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:
$$ g_{aarde} = 9,81 \text{m/s}^2 $$Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. De waarde van de valversnelling op verschillende hemellichamen is te vinden in BINAS.
EXPERIMENT
| ||
|
Hieronder gaan we rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht. We gebruiken hiervoor een zogenaamd krachtenevenwicht. In de onderstaande afbeelding hangt een blok stil aan een veer. Omdat het blok stil hangt, moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de veerkracht. Beide krachten zijn in dat geval dus gelijk. We gaan dit in het volgende voorbeeld gebruiken.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan? Stap 1: Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden. m = 510 g = 0,51 kg Lengte veer zonder blokje = 12 cm Lengte veer met blokje = ... cm Stap 2: Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten. 
We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen. Stap 3: Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in: Stap 4: Maak gebruik van het krachtenevenwicht. Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De veerkracht (Fveer) is dus ook 5,0 N. Stap 5: Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in. Stap 6: Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:
|
De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.
De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.
De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.
Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachen werken altijd tegen de bewegingsrichting in.
Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer. Uiteindelijk zal de zwaartekracht er wel voor zorgen dat de steen afremt en daarna naar beneden zal vallen.
INSTRUCTIE:
Soorten kracht
INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§2 De resulterende kracht
In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen met behulp van de zogenaamde parallellogrammethode. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de resulterende kracht.
In de vorige paragraaf hebben we gezien dat we krachten weergeven met behulp van een vectorpijl. We kunnen de lengte van de pijl relateren aan het aantal newton door gebruik te maken van een krachtenschaal. Een voorbeeld van een schaal is:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 10 \text{ N} $$Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 10 N. Een pijl van 6,0 cm is bij deze schaal dus gelijk aan 60 N.
Bij veel opdrachten in dit hoofdstuk mag je zelf een schaal kiezen. Zorg in dat geval dat de pijlen niet te klein worden. Hoe groter de pijlen, hoe nauwkeuriger je antwoord zal zijn.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.
Antwoord: Als we de rechter kracht opmeten (in het boek), dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de rechter pijl). Er geldt dus: $$ 4,8 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 45 \text{ N} $$Als we beide kanten door 4,8 delen, dan vinden we de krachtenschaal die hier gebruikt is: $$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm (ga zelf na!). Volgens de krachtenschaal komt dit overeen met 2,1 × 9,375 = 20 N.
|
De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een resulterende kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N.
Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N.
In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit naar links en de andere persoon een kracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 120 N. De resulterende kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. Teken de spierkracht, de wrijvingskracht en de resulterende kracht op schaal. Antwoord: Een resulterende kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De spierkracht is dus gelijk aan 120 + 30 = 150 N. Nu moeten we een krachtenschaal kiezen. Hoe groter de pijlen zijn, hoe nauwkeurig de krachten getekend kunnen worden. Een goede keuze is bijvoorbeeld 1,0 cm ≙ 20 N. Op deze schaal zijn de krachten niet te klein, maar passen ze nog wel net in je schrift. Op deze schaal wordt de spierkracht 150 / 20 = 7,5 cm, de wrijvingskracht 120 / 20 = 6,0 cm en resulterende kracht 30 / 20 = 1,5 cm. Hieronder zijn deze krachten getekend:
|
Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.
In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.
In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!
In de onderstaande afbeelding is het parallellogram een simpele rechthoek bestaande uit twee rechthoekige driehoeken. In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:
$$ a^2 + b^2 = c^2 $$ $$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$ $$ c = \sqrt{20^2 + 40^2} = 45 \text{ N} $$
INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Resulterende kracht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§3 Het krachtenevenwicht
In deze paragraaf bestuderen we een klassiek voorbeeld van een krachtenevenwicht bestaande uit drie krachten. Met behulp van een parallellogram zullen we deze drie krachten met elkaar in evenwicht brengen.
In deze paragraaf gaan we krachtenevenwichten bestuderen. Neem bijvoorbeeld de onderstaande afbeelding. Omdat het blok stil ligt op de grond, weten we dat de resulterende kracht nul moet zijn. De zwaartekracht en de normaalkracht die op het blok werken moeten dus even groot zijn. De krachten houden elkaar precies in evenwicht.
Hetzelfde geldt ook voor de onderstaande afbeelding. Een blok hangt hier met behulp van twee touwen aan een plafond. Omdat het blok stil hangt, weten we dat de zwaartekracht in evenwicht moet zijn met een andere kracht die in tegengestelde richting werkt. Dit is in de rechter afbeelding weergegeven.
Deze kracht omhoog wordt geleverd door de twee spankrachten tezamen. Met behulp van de parallellogrammethode kunnen we bepalen hoe groot deze spankrachten zijn (zie de onderstaande afbeelding).
|
EXPERIMENT
| ||
|
|
EXPERIMENT
| ||
|
INSTRUCTIE:
Krachtenevenwicht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§4 De eerste wet van Newton
In deze paragraaf gaan we leren dat krachtenevenwichten ook optreden bij voorwerpen die met een constante snelheid bewegen. We noemen dit principe de eerste wet van Newton.
De resulterende kracht op een voorwerp is niet alleen nul als een voorwerp een tijdje stil staat, maar ook als een voorwerp in een rechte lijn en met een constante snelheid beweegt (we noemen een dergelijke beweging ook wel een eenparige beweging). We noemen dit principe de eerste wet van Newton. Wiskundig kunnen we dit als volgt samenvatten:
$$ \vec{v} = \text{constant} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; F_{res} = 0 $$
|
Laten we een paar voorbeelden bespreken. Als we een steentje een tikje geven op een perfect gladde ijsbaan, dan blijft het steentje met een constante snelheid voortbewegen. Na de tik werkt er geen spierkracht meer op het steentje en is de resulterende kracht dus nul. Dit komt dus overeen met de eerste wet van Newton.
Als we een voorwerp over een ruw oppervlak voortduwen met een constante snelheid, dan blijkt de spierkracht gelijk te zijn aan de wrijvingskracht. Ook hier is de resulterende kracht dan dus nul. Ook hier geldt dus de eerste wet van Newton.
|
EXPERIMENT
| ||
|
De eerste wet van Newton is ook goed te merken tijdens het fietsen. Als een stoplicht op groen springt en je begint te fietsen, dan moet je aan het begin heel veel kracht zetten. Tijdens het versnellen moet jouw spierkracht immers groter zijn dan de wrijvingskracht (zie de eerste onderstaande afbeelding). Als je echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan kost het fietsen plotseling veel minder kracht. Bij een constante snelheid is de resulterende kracht namelijk nul en dat betekent dat de spierkracht nu slechts even groot hoeft te zijn als de wrijvingskracht.
Ook in de metro is de eerste wet van Newton goed te merken. Als de metro versnelt of remt, dan moeten we ons goed vasthouden. Als de metro echter eenmaal met een constante snelheid rijdt, dan is de resulterende kracht nul en voel je niets meer van de beweging. Het is daarom dan ook niet meer nodig je vast te houden. Op eenzelfde manier merken we niets van de beweging van de aarde om de zon.
Er zijn ook situaties te bedenken waarbij een voorwerp stil staat, maar toch de resulterende kracht niet nul is. Dit gebeurt bijvoorbeeld als we een bal omhoog gooien. Op het hoogste punt staat de bal één moment stil. Bij stilstand denk je misschien direct aan een krachtenevenwicht, maar de snelheid is in dit voorbeeld niet constant. Eén moment eerder ging de bal nog omhoog en één moment later gaat de bal alweer naar beneden. De snelheid is dus niet constant en als gevolg is de resulterende kracht ook niet nul. Op het hoogste punt werkt maar één kracht op de bal. Dit is de zwaartekracht die de bal weer naar beneden zal trekken.
INSTRUCTIE:
De eerste wet van Newton
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§5 Ontbinden van krachten
In deze paragraaf gaan we nog een klassiek krachtenevenwicht bespreken: een blok op een hellend vlak. In dit voorbeeld blijkt het handig om een kracht op te delen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van krachten.
Soms is het handig om een kracht op te splitsen in twee componenten. We noemen dit het ontbinden van krachten. In de onderstaande afbeelding is de resulterende kracht van de twee honden weergegeven. De honden trekken in de richting van de stippellijnen.
Eerst maken we een parallellogram (zie de linker afbeelding) en dan tekenen we de twee krachten van de honden (zie de rechter afbeelding).
We gebruiken deze techniek ook als we een blokje beschrijven dat door middel van de zwaartekracht met een constante snelheid van een helling af schuift.
De zwaartekracht die op het blokje werkt, doet hier twee dingen met het blokje. Het trekt het blokje van de helling af en het trekt het blokje tegen de helling aan. De kracht waarmee het blokje van de helling wordt getrokken noemen we ook wel de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting (Fz||). De kracht waarmee het blokje tegen de helling aangetrokken wordt, noemen we ook wel de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (Fz⊥). In de onderstaande linker afbeelding is te zien hoe we de zwaartekracht ontbinden in deze twee componenten met behulp van een parallellogram.
Omdat het blok met een constante snelheid naar beneden schuift, weten we volgens de eerste wet van Newton dat de resulterende kracht nul moet zijn. De krachten die werken op het blok moeten dus in evenwicht zijn. Fz|| is dus gelijk aan de wrijvingskracht en Fz⊥ aan de normaalkracht (zie de onderstaande rechter afbeelding). Op deze manier zijn alle krachten in evenwicht en is de resulterende kracht nul.
Let erop dat de normaalkracht zoals gebruikelijk loodrecht op het oppervlak werkt (en hier dus niet verticaal omhoog wijst). Merk ook op dat de normaalkracht nu niet even groot is als de zwaartekracht, maar alleen aan de loodrechte component van de zwaartekracht.
|
EXPERIMENT
| ||
|
INSTRUCTIE:
Hellend vlak
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
