Hoofdstuk 6
Kracht
§1 Soorten kracht §2 De veer §3 De resulterende kracht
§1 Soorten kracht
In dit hoofdstuk gaan we leren over krachten. Dit is een van de belangrijkste onderwerpen in de natuurkunde. We beginnen deze paragraaf met het introduceren van een aantal soorten kracht.
We spreken van een kracht (F) als er aan een voorwerp geduwd of getrokken wordt. De bekendste eenheid van kracht is de newton (N). In de natuurkunde geven we krachten symbolisch weer met behulp van zogenaamde vectorpijlen. De pijl start op de plek waar de kracht wordt uitgeoefend. Dit wordt ook wel het aangrijpingspunt genoemd. De pijl wijst in de richting waarin de kracht werkt en de lengte van deze pijl geeft de grootte van de kracht aan. Hoe langer de pijl, hoe groter de kracht.
Er bestaan verschillende soorten krachten. Hieronder zien we bijvoorbeeld de spierkracht (Fspier) en de motorkracht (Fmotor) afgebeeld.
Hieronder is de spankracht (Fspan) afgebeeld. Dit is de kracht waarmee een koord of kabel aan een voorwerp trekt. In het onderstaande voorbeeld zorgen spankrachten in kabels ervoor dat een brug omhooggehouden wordt.
Hieronder is de veerkracht (Fveer) weergegeven. Als je een veer uitrekt of induwt, dan voel je dat de veer weer terug wil naar zijn neutrale vorm. We noemen dit ook wel de evenwichtsstand van de veer. Als we de veer uitrekken, dan wil de veer terug naar binnen. Als we de veer indrukken, dan wil de veer terug naar buiten.
Hieronder is de zwaartekracht (Fz) afgebeeld. De zwaartekracht zorgt ervoor dat voorwerpen richting het centrum van de aarde worden getrokken. Omdat het centrum van de aarde zich recht onder ons bevindt, werkt de zwaartekracht dus altijd recht naar beneden.
De normaalkracht (FN) is de kracht die ervoor zorgt dat een voorwerp niet door een ondergrond heen zakt. Hieronder zien we bijvoorbeeld twee blokken die niet door de grond zakken en een persoon die niet door een boom heen kan duwen. Zoals je kunt zien wijst de normaalkracht in alle gevallen loodrecht op de ondergrond.
De normaalkracht ontstaat wanneer de atomen in de ondergrond dichter op elkaar worden geduwd. Als atomen echter te dicht op elkaar zitten, dan stoten ze elkaar af. Deze afstotende kracht is de normaalkracht.
De laatste kracht die we zullen bespreken is de wrijvingskracht (Fw). Er bestaan verschillende soorten wrijvingskracht. In de onderstaande afbeelding wordt de schuifwrijvingskracht (Fw,schuif) afgebeeld. Deze kracht ontstaat als we een voorwerp over een ondergrond schuiven. De atomen aan de grond trekken aan de atomen in het voorwerp en dit zorgt voor een afremmende kracht. De schuifwrijvingskracht wijst altijd tegen de bewegingsrichting van het voorwerp in.
Naast de schuifwrijvingskracht bestaat ook nog de rolwrijvingskracht (Fw,rol) en de luchtwrijvingskracht (Fw,lucht). Ook deze krachen werken altijd tegen de bewegingsrichting in.
Let erop dat er in sommige gevallen geen kracht in de bewegingsrichting werkt. Neem bijvoorbeeld de onderstaande steen die omhoog gegooid wordt. Deze steen beweegt omhoog, terwijl de krachten op het voorwerp (de zwaartekracht en de wrijvingskracht) juist naar beneden werken. De reden dat de steen toch omhoog beweegt, is dat de persoon op een eerder moment een spierkracht omhoog heeft uitgeoefend, maar op het moment dat de steen loskomt van de hand werkt deze spierkracht niet meer.
INSTRUCTIE:
Vectorpijlen
INSTRUCTIE:
Soorten krachten
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§2 De veer
In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.
De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{veer} = C \times u $$
|
In de onderstaande afbeelding zien we links een veer in zijn evenwichtsstand en rechts een veer die is uitgerekt doordat er een blokje aan hangt. De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden (zie de onderstaande afbeelding).
De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in de bovenstaande formule ook mogelijk om niet de eenheden meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld centimeter en newton per centimeter.
De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:
$$ F_{z} = m \times g $$
|
De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:
$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m/s}^2 $$Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa "lichter aan". Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. In de onderstaande tabel is de valversnelling op verschillende hemellichamen weergegeven:
|
Hemellichaam |
Valversnelling (m/s2) |
|
Mercurius |
3,7 |
|
Venus |
8,88 |
|
Aarde |
9,81 |
|
Mars |
3,7 |
|
Jupiter |
24,9 |
|
Saturnus |
10,5 |
|
Maan |
1,63 |
|
EXPERIMENT
| ||
|
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een leerling houdt een steen in zijn handen met een massa van 1800 gram. Bereken de spierkracht die de leerling moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden. Antwoord: De kracht die de leerling moet uitoefenen is gelijk aan de zwaartekracht van de steen. Om de zwaartekracht uit te rekenen, moeten we eerst de massa in kilogram omschrijven: m = 1800 g = 1,800 kg Nu vullen we de formule in: $$ F_z = m \times g $$ $$ F_z = 1,800 \times 10 = 18 \text{ N} $$De persoon moet dus een kracht van 18 N uitoefenen om de steen stil in zijn hand te kunnen houden.
|
We kunnen de zwaartekracht o.a. meten met een veerunster, ook wel een newtonmeter of krachtmeter genoemd (zie de rechter afbeelding). In een veerunster zit een veer. Aan de hand van hoeveel de veer uitrekt, kan de kracht worden afgelezen. Let bij het uitkiezen van een krachtmeter altijd even op het meetbereik. De krachtmeter in de rechter afbeelding meet bijvoorbeeld van 0 tot 50 N. Er zijn ook krachtmeters met een veel kleiner bereik (bijvoorbeeld 0 tot 0,50 N) en ook met een groter bereik (bijvoorbeeld 0 tot 500 N). Er geldt dat hoe kleiner het bereik van de veerunster is, hoe nauwkeuriger je de kracht kan aflezen. Het is dus altijd verstandig een veerunster te nemen met een zo klein mogelijk bereik (maar natuurlijk niet zo klein dat je de kracht er niet mee kan meten).
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een leerling hangt een blokje aan een krachtmeter. De krachtmeter is hieronder weergegeven:
Bepaal de massa van het blokje. Antwoord: Als we de bovenstaande krachtmeter aflezen, dan vinden we 23 N (ga dit zelf na!): Fz = 23 N Met de formule Fz = mg berekenen we nu de massa van het blokje. We moeten de formule hiervoor wel eerst in de juiste vorm omschrijven: $$ m = \frac{F_z}{g} $$ $$ m = \frac{23}{10} = 2,3 \text{ kg} $$De massa van het blokje is dus 2,3 kg.
|
Hieronder gaan we rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht. We gebruiken hiervoor een zogenaamd krachtenevenwicht. In de onderstaande afbeelding hangt een blok stil aan een veer. Omdat het blok stil hangt, moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de veerkracht. Beide krachten zijn in dat geval dus gelijk. We gaan dit gebruiken in het volgende voorbeeld.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan? Stap 1: Schrijf alle gegevens uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in kilogram gegeven worden. C = 0,50 N/cm m = 510 g = 0,51 kg Lengte veer zonder blokje = 12 cm Lengte veer met blokje = ... cm Stap 2: Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten. 
We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen. Stap 3: Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in: Stap 4: Maak gebruik van het krachtenevenwicht. Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer. De veerkracht (Fveer) is dus ook 5,0 N. Stap 5: Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in. $$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$ $$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld. Stap 6: Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid: De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus 12 + 10 = 22 cm.
|
INSTRUCTIE:
Veerkracht en zwaartekracht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
Level 1:
|
§3 De krachtenschaal
In deze paragraaf gaan we leren krachten te tekenen op de juiste schaal.
In de rechter afbeelding zien we een blok. Op dit blok werkt een zwaartekracht van 30 N. We kunnen deze kracht met behulp van een vectorpijl weergeven in de tekening. Hiervoor gebruiken we een zogenaamde krachtenschaal. Een voorbeeld van een krachtenschaal is:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 5 \text{ N} $$Dit wil zeggen dat elke centimeter van de vectorpijl in de afbeelding overeenkomt met 5 N. Zorg dat je de schaal die je gebruikt altijd noteert. Met een verhoudingstabel kunnen we nagaan hoelang de vectorpijl van de zwaartekracht van 30 N moet zijn:
| 1,0 cm | ... cm |
| 5 N | 30 N |
De gemakkelijkste manier om met verhoudingstabellen te rekenen is door kruislings te vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt in dat geval de twee getallen die diagonaal genoteerd staan en daarna deel je door het overgebleven getal. In de instructiefilmpjes bij deze paragraaf wordt deze techniek uitgebreid uitgelegd. We vinden hiermee:
| 1,0 cm | 6 cm |
| 5 N | 30 N |
Voor een blok van 30 N hebben we dus een pijl van 6,0 cm nodig. Deze pijl is in de onderstaande afbeelding getekend.
In sommige gevallen is de pijl al gegeven en wordt gevraagd de krachtenschaal te vinden. In de onderstaande afbeelding is de pijl 3,6 cm lang (ga dit zelf na met een geodriehoek) en is de kracht gelijk aan 200 N. De schaal bepalen we in dit geval weer met een verhoudingstabel.
| 3,6 cm | 1,0 cm |
| 200 N | 58,8 N |
De krachtenschaal is nu dus:
$$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 58,8 \text{ N} $$
|
Voorbeeld
| ||||||||
|
Vraag: In de onderstaande afbeelding zijn twee krachten weergegeven. De rechter kracht heeft een grootte van 45 N. Bepaal de grootte van de linker kracht.
Antwoord: Als we de rechter kracht (in het boek) opmeten, dan vinden we een lengte van 4,8 cm (meet van het midden van het bolletje tot het puntje van de pijl). Deze kracht heeft een grootte van 45 N. Er geldt dus:
De krachtenschaal is dus: $$ 1,0 \text{ cm} \;\; \widehat{=} \;\; 9,375 \text{ N} $$Met de krachtenschaal kunnen we nu de grootte van de linker kracht vinden. De linker pijl heeft een lengte van 2,1 cm (ga zelf na!). Hiermee vinden we:
De linker kracht is dus gelijk aan 20 N.
|
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§4 De resulterende kracht
In deze paragraaf gaan we krachten bij elkaar optellen met behulp van de zogenaamde parallellogrammethode. We noemen de totale kracht die op een voorwerp werkt de resulterende kracht.
De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (Fres). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een resulterende kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus: Fres = 225 N.
Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. We vinden nu een resulterende kracht van 40 - 40 = 0 N. Er geldt dus: Fres = 0 N.
In de onderstaande afbeelding zijn twee leerlingen aan het touwtje trekken. De linker persoon zorgt met zijn voeten voor een wrijvingskracht van 100 N naar links. De rechter persoon zorgt voor een wrijvingskracht van 40 N naar rechts. De linker leerling oefent dus een 100 - 40 = 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 60 N en wijst naar links.
|
Voorbeeld
|
|
Vraag: Een persoon trekt een zware kar naar rechts. Op de kar werkt een wrijvingskracht van 120 N. De resulterende kracht werkende op de kar is 30 N en wijst ook naar rechts. Teken de spierkracht, de wrijvingskracht en de resulterende kracht op schaal. Antwoord: Een resulterende kracht van 30 N naar rechts vertelt ons dat de spierkracht 30 N groter moet zijn dan de wrijvingskracht. De spierkracht is dus gelijk aan 120 + 30 = 150 N. Nu moeten we een krachtenschaal kiezen. Hoe groter de pijlen zijn, hoe nauwkeurig de krachten getekend kunnen worden. Een goede keuze is bijvoorbeeld 1,0 cm ≙ 20 N. Op deze schaal zijn de krachten niet te klein, maar passen ze nog wel net in je schrift. Op deze schaal wordt de spierkracht 150 / 20 = 7,5 cm, de wrijvingskracht 120 / 20 = 6,0 cm en resulterende kracht 30 / 20 = 1,5 cm. Hieronder zijn deze krachten getekend:
|
Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken. De twee honden in de volgende afbeelding kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.
In dit geval gebruiken we voor het "optellen van de krachten" de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.
In de onderstaande afbeelding zien we dat kracht F1 gelijk is aan 40 N en kracht F2 aan 20 N. Als we de schaal bepalen en hiermee de resulterende kracht bepalen, dan vinden we 53 N (ga dit zelf na!). Merk op dat 20 + 40 ≠ 53. Het "optellen van krachten" met een parallellogram werkt dus niet zoals je normaal gesproken optelt!
INSTRUCTIE:
Resulterende kracht
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
