Hoofdstuk 5
Beweging
§1 Snelheid §2 Grafieken §3 Het (afstand,tijd)-diagram §4 Het (snelheid,tijd)-diagram §5 Remmen
§1 Snelheid
In dit hoofdstuk gaan we bewegingen bestuderen. Je kan hier denken aan het bewegen van een raket in een baan om de maan of gewoon het fietsen van huis naar school. In deze eerste paragraaf gaan we leren de snelheid te berekenen. We gaan dit doen in zowel meter per seconde als kilometer per uur.
Als een voorwerp met een constante snelheid beweegt, dan kunnen we deze snelheid uitrekenen met de volgende formule:
$$ \text{snelheid} = \frac{\text{afstand}}{\text{tijd}} $$
|
Met de bovenstaande formule kunnen we de snelheid uitrekenen. We kunnen deze formule ook in twee andere vormen schrijven waarmee we de tijd en de afstand kunnen uitrekenen:
| $$ \text{tijd} = \frac{\text{afstand}}{\text{snelheid}} $$ $$ \text{afstand} = \text{snelheid} \times \text{tijd} $$ |
Stappenplan: Rekenen met snelheid
|
|
Vraag: Een sprinter rent 100 meter met een snelheid van 10,5 m/s. Bereken na hoeveel seconden de sprinter de finish haalt. Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op: afstand = 100 m snelheid = 10,5 m/s tijd = ... s Stap 2: Omschrijven (O) Reken de gegevens zoveel mogelijk om in meters en seconden. In dit geval staan alle gegevens al in meters en seconden, dus deze stap kunnen we overslaan. Stap 3: Formule (F) Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de tijd berekenen: tijd = afstand / snelheid Stap 4: Invullen en Rekenen (IR) Vul de formule in: tijd = 100 / 10,5 = 9,52 s De sprinter heeft er dus 9,52 s over gedaan. Stap 5: Eenheid (E) Noteer de eenheid achter het antwoord. In dit geval is de eenheid s.
|
De belangrijkste eenheid van de snelheid is meter per seconde, maar in het dagelijks leven wordt ook vaak kilometer per uur gebruikt. We kunnen bij het omschrijven gebruik maken van de volgende regel:
|
|
|
Stappenplan: Rekenen met snelheid
|
|
Vraag: Een fietser rijdt 300 meter met een snelheid van 18 km/h. Bereken hoelang het duurt voordat de fietser de afstand heeft afgelegd. Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op: afstand = 300 m snelheid = 18 km/h tijd = ... s Stap 2: Omschrijven (O) Reken de gegevens zoveel mogelijk om in meters en seconden. We rekenen hiervoor de snelheid om naar m/s: afstand = 300 m snelheid = 18 / 3,6 = 5,0 m/s Stap 3:Formule (F) Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de tijd berekenen: $$ \text{tijd} = \frac{\text{afstand}}{\text{snelheid}} $$Stap 4: Invullen en Rekenen (IR) Vul de formule in: $$ \text{tijd} = \frac{300}{5,0} = 60 \text{ s} $$De fietser doet dus 60 seconden over de afstand. Stap 5: Eenheid (E) Denk aan de eenheid achter het antwoord. In dit geval is de eenheid s.
|
|
Stappenplan: Rekenen met snelheid
|
|
Vraag: Een leerling is aan het hardlopen. Zijn doel is om binnen drie minuten 1,0 kilometer te rennen. De leerling rent 3,0 minuten lang met een snelheid van 5,0 m/s. Bereken of de leerling zijn doel bereikt heeft. Stap 1: Gegevens (G) Schrijf de gegevens uit de vraag op: tijd = 3,0 min snelheid = 5 m/s afstand = ... m Stap 2: Omschrijven (O) Reken de gegevens zoveel mogelijk om in meters en seconden. Omdat er 60 seconden in een minuut zitten, vinden we: tijd = 3,0 min × 60 = 180 s Stap 3: Formule (F) Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de afstand berekenen: afstand = snelheid × tijd Stap 4: Invullen en Rekenen (IR) Vul de formule in: afstand = 5,0 × 180 = 900 m Stap 5: Eenheid (E) Denk aan de eenheid achter het antwoord. In dit geval is de eenheid m. Stap 6: Conclusie (C) Schrijf de conclusie op: 900 m is minder dan 1,0 kilometer, dus de leerling heeft zijn doel niet bereikt.
|
INSTRUCTIEVIDEO:
Rekenen met snelheid
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§2 Grafieken
In de volgende paragrafen gaan we beweging beschrijven met behulp van grafieken. Om dit goed te kunnen doen, gaan we eerst leren hoe je in de natuur- en scheikunde met behulp van meetwaarden een grafiek maakt.
Een goede manier om metingen weer te geven is met behulp van tabellen en grafieken. Hieronder zien we bijvoorbeeld een tabel met daarin de valtijd van een voorwerp bij verschillende hoogten. Belangrijk is om bij elke kolom de grootheid te schrijven en daarachter tussen haakjes de eenheid.
|
Hoogte (m) |
Tijd (s) |
|
0 |
0 |
|
5 |
1,0 |
|
10 |
1,4 |
|
15 |
1,7 |
|
20 |
2,0 |
|
25 |
2,3 |
|
30 |
2,1 |
|
35 |
2,7 |
|
40 |
2,9 |
Van deze tabel maken we de volgende grafiek:
Er zijn een aantal belangrijke regels voor het maken van een dergelijke grafiek in de natuur- en scheikunde:
- Schrijf altijd de grootheden en tussen haakjes de eenheden bij de assen.
- Verdeel de assen in gelijke stapjes. Kies de assen zo dat de grafiek netjes in het diagram past. Zorg dat de grafiek niet veel kleiner is dan het diagram.
- Zet alle meetpunten zo nauwkeurig mogelijk in het diagram.
- Trek dan een vloeiende lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten loopt, maar zonder alle punten zigzaggend met elkaar te verbinden. We noemen dit ook wel de trendlijn. Het komt regelmatig voor dat een aantal punten niet op de vloeiende lijn ligt. Dit komt meestal door meetfouten. In het vorige voorbeeld zien we bijvoorbeeld een meetfout bij een hoogte van 30 meter.
- Als je de grafiek afleest, dan is het belangrijk niet naar de meetpunten te kijken, maar naar de trendlijn. De individuele meetpunten kunnen immers meetfouten bevatten.
INSTRUCTIEVIDEO:
Grafieken tekenen
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
§3 Het (afstand,tijd)-diagram
Behalve met formules, kunnen we beweging ook beschrijven met grafieken. In deze paragraaf gaan we kijken naar de zogenaamde (afstand,tijd)-diagrammen.
Een (afstand,tijd)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd en op de verticale as de afstand. De afstand korten we in deze diagrammen ook wel af met de letter "s" en de tijd met de letter "t". Het worden daarom ook wel een (s,t)-diagrammen genoemd.
Hieronder zijn een aantal bewegingen beschreven met behulp van dit type diagram. Links zien we een grafiek die horizontaal loopt. De afstand s verandert hier niet in de tijd. Het voorwerp staat hier dus stil. In de tweede afbeelding zien we een voorwerp dat zich geleidelijk verplaatst. Elke seconde wordt er evenveel meter afgelegd. We spreken hier van een constante snelheid of van een eenparige beweging.
In de onderstaande linker afbeelding zien we een grafiek die steeds steiler gaat lopen. We zien dat in de eerste drie seconden slechts 0,5 meter wordt afgelegd en dat in de laatste drie seconden wel 4,5 m wordt afgelegd. Er geldt dus:
- Hoe steiler de lijn loopt, hoe sneller het voorwerp verplaatst.
We hebben hier dus te maken met een versnelling. Rechts zien we een grafiek die steeds minder steil gaat lopen. Hier hebben we dus te maken met een vertraging.
|
Voorbeeld
|
|
Opdracht: In het onderstaande (s,t)-diagram is de beweging van een fietser weergegeven. Beschrijf deze beweging in detail.
Antwoord: In de eerste 10 seconden loopt de grafiek steeds steiler. De fietser ondergaat hier dus een versnelling. In de 7,5 seconden daarna blijft de grafiek even steil lopen. We hebben hier dus te maken met een constante snelheid. In de 7,5 seconden daarna loopt de grafiek steeds minder steil. Hier hebben we dus te maken met een vertraging. In de laatste 5 seconden loopt de grafiek horizontaal. Hier hebben we dus te maken met stilstand.
|
INSTRUCTIEVIDEO:
Het (afstand,tijd)-diagram
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
| ||||||||||||||||
|
§4 Het (snelheid,tijd)-diagram
In deze paragraaf bespreken we de zogenaamde (snelheid,tijd)-diagrammen. Ook hiermee kunnen we beweging beschrijven.
Een (snelheid,tijd)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de snelheid (v). We noemen het daarom ook wel een (v,t)-diagram. Hieronder zijn een aantal voorbeelden afgebeeld. Links zien we een grafiek waarbij de snelheid van een voorwerp de gehele beweging gelijk is aan 0 m/s. Het voorwerp staat in dit geval dus stil. In de tweede afbeelding zien we een voorwerp waarbij de snelheid de gehele tijd 2,0 m/s blijft. Hier hebben we dus te maken met een constante snelheid.
Linksonder zien we een diagram waarbij de snelheid van een voorwerp toeneemt. Er is hier dus sprake van een versnelling. Rechts neemt de snelheid juist af. Hier hebben we dus te maken met een vertraging. Let erop dat een vertraging niet betekent dat het voorwerp achteruit gaat. In dit geval gaat het voorwerp vooruit, maar steeds langzamer!
In al deze (v,t)-diagrammen geldt:
- Hoe hoger de grafiek, hoe groter de snelheid.
Zoals je gemerkt hebt, lees je (s,t)- en (v,t)-diagrammen op een heel andere manier af. In de onderstaande afbeelding is dit nog een keer samengevat:
INSTRUCTIEVIDEO:
Het (snelheid,tijd)-diagram
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
§5 Remmen
In deze paragraaf bestuderen we remmen in het verkeer. We gaan het hier o.a. hebben over de reactietijd.
In het verkeer gebeuren er geregeld dingen waardoor je als fietser of automobilist plotseling moet remmen. Voordat je op de rem kan trappen, heb je als bestuurder wel even nodig om de situatie in te schatten en te reageren. We noemen dit de reactietijd. In lastige verkeerssituaties is deze reactietijd al snel een seconde. Als de bestuurder vermoeid is of als hij of zij alcohol gedronken heeft, dan kan de reactietijd nog hoger zijn.
Hieronder zien we het (v,t)-diagram van een remmend voertuig. Op tijdstip t = 0 s springt een stoplicht op rood. Zoals je in het diagram kunt zien, duurt het nog 1,0 seconde voordat de bestuurder hierop reageert door op zijn rem te trappen. De reactietijd van de bestuurder is in dit voorbeeld dus 1,0 seconde. Na de reactietijd duurt het in dit voorbeeld nog 3 seconden voordat het voertuig stil staat.
De afstand die het voertuig gedurende de reactietijd aflegt noemen we de reactieafstand. De afstand die het voertuig tijdens het remmen aflegt noemen we de remweg. De reactieafstand en de remweg samen noemen we de stopafstand. Er geldt dus:
$$ \text{stopafstand} = \text{reactieafstand} + \text{remweg} $$In het bovenstaande voorbeeld is de stopafstand 50 + 75 = 125 m.
De lengte van de remweg is van een aantal factoren afhankelijk. Het hangt natuurlijk af van de remkracht en de beginsnelheid, maar ook van hoeveel grip de banden hebben. Versleten banden hebben minder grip en ondervinden daarom tijdens het remmen een kleinere wrijvingskracht, waardoor de remweg langer wordt. Een gladde weg door bijvoorbeeld regen of ijzel zorgt ook voor minder wrijving en dus voor een langere remweg. Ook de massa van de auto is van belang. Hoe groter de massa, hoe groter de remweg.
INSTRUCTIEVIDEO:
De remweg
|
Leerdoelen:
|
|
|
Opdrachten
|
|
