Hoofdstuk 1
Basisvaardigheden

§1 Natuurkunde
§2 Volume en massa
§3 Grootheden en eenheden
§4 Formules
§5 Dichtheid
§6 Drijven en zinken

§1 Natuurkunde

Natuurkunde is het onderzoek naar de natuurwetten van het universum en hoe we met deze wetten de wereld om ons heen kunnen begrijpen. In dit hoofdstuk ga je de basisvaardigheden leren waarmee je de natuurkunde de rest van het jaar goed kan begrijpen. In deze paragraaf bespreken het verschil tussen natuurkunde, scheikunde en biologie.

Welkom bij de wetenschapsschool. Op deze website ga je leren over de wetenschap genaamd natuurkunde. Het doel van wetenschap is te begrijpen hoe de wereld werkt. Natuurkunde is echter niet de enige wetenschap. Naast de natuurkunde bestaat ook o.a. de scheikunde en de biologie. In de rest van deze paragraaf bespreken we de verschillen.

De scheikunde gaat over stoffen. In dit vak bestuderen we de eigenschappen van deze stoffen en onderzoeken we waar deze stoffen uit opgebouwd zijn. In sommige omstandigheden veranderen stoffen in compleet andere stoffen. Als dit gebeurt, spreken we van een chemische reactie. Tijdens een chemische reactie kan er van alles gebeuren. Stoffen kunnen van kleur veranderen, licht geven of zelfs ontploffen.

Natuurkunde gaat over de natuurwetten die in het universum werken. Deze wetten vertellen ons welke krachten er werken op materie en voor welke beweging deze krachten zorgen. Twee belangrijke begrippen in de natuurkunde zijn dus beweging en kracht. Bij beweging kan je bijvoorbeeld denken aan het opstijgen van een vliegtuig of het vallen van een steen. Ook de onderwerpen geluid, warmte en licht behoren tot de natuurkunde. Deze fenomenen worden namelijk veroorzaakt door de bewegingen van vele miljarden kleine deeltjes. De bekendste kracht is de zwaartekracht. Andere bekende krachten zijn de elektrische en de magnetische kracht.

Hieronder zijn een aantal natuurkunde onderwerpen afgebeeld. We zien een parachutesprong (zwaartekracht), LED-lampen (licht), bliksem (elektriciteit), een foto genomen met een infraroodcamera (warmte), de trillingen van een gitaarsnaar gemaakt met een slow motion camera (geluid) en een magneet waarmee ijzervijlsel wordt aangetrokken (magnetisme).

(Afbeelding: Krzysztof Wilk PD / Gerlos CC BY-SA 2.0 / Tyler Nienhouse CC BY-SA 2.0 / Alex and Jarek Tuszyński CC BY-SA 3.0 / ... / Oguraclutch CC BY-SA 3.0)

Hoewel natuurkunde het woord "natuur" bevat, heeft het weinig te maken met het leven op aarde. Dit onderwerp wordt beschreven door de biologie.

Leerdoelen:

Zorg dat je weet dat scheikunde gaat over de eigenschappen van stoffen en wat er gebeurt als we deze stoffen mengen.

Zorg dat je weet dat natuurkunde gaat over natuurwetten. Deze wetten vertellen ons hoe voorwerpen bewegen en welke krachten erop werken. Bij krachten kan je denken aan de zwaartekracht, de elektrische kracht en de magnetische kracht. Geluid, licht en warmte wordt veroorzaakt door de beweging van vele kleine deeltjes.

Zorg dat je weet dat biologie het leven op aarde beschrijft.

Zorg dat je weet welke onderwerpen behoren tot de natuurkunde, de scheikunde en de biologie.

Opdrachten

(3p) Maak een schets van een scheikundige, een natuurkundige en een bioloog die aan het werk is.

(1p) Een persoon onderzoekt de samenwerking tussen schimmels en planten. Is deze persoon een bioloog, een scheikundige of een natuurkundige? Leg je antwoord uit.

(1p) Een persoon onderzoekt het energieverlies in hoogspanningskabels waarmee een stad van elektriciteit wordt voorzien. Is deze persoon een bioloog, een scheikundige of een natuurkundige? Leg je antwoord uit.

(1p) Een persoon test verschillende stoffen om een efficiëntere batterij te produceren. Is deze persoon een bioloog, een scheikundige of een natuurkundige? Leg je antwoord uit.

(8p) Horen de volgende uitspraken bij de natuurkunde, de scheikunde of de biologie:

In tandpasta zit fluoride.

Een parachutist valt langzaam naar de aarde.

Een lamp brandt als je het lichtknopje indrukt.

Het menselijk lichaam bestaat uit cellen.

Met behulp van zeep kunnen we vetvlekken verwijderen.

In een batterij zitten bepaalde stoffen waarin energie wordt opgeslagen.

Met een infraroodcamera kunnen we in het donker zien.

Een druppel inkt lost op in een bak water.

(2p) Noem twee uitvindingen waarbij de natuurkunde een belangrijke rol heeft gespeeld. Doe daarna hetzelfde voor de scheikunde.

(3p) Beschrijf het verschil tussen natuurkunde, scheikunde en biologie.

§2 Volume en massa

In de natuurkunde proberen we de wereld te begrijpen door metingen te doen. Twee van de belangrijkste eigenschappen die we kunnen meten zijn de massa (hoe zwaar iets is) en het volume (hoeveel ruimte iets inneemt). In deze paragraaf bespreken we de verschillende maten waarin deze eigenschappen worden gemeten.

Om de wereld te kunnen beschrijven, is het belangrijk dat we kunnen meten hoe groot voorwerpen zijn. We gebruiken hiervoor de lengte, de oppervlakte en het volume. De lengte meten we meestal in:

Voorbeelden

Vraag:

Reken 5 millimeter om naar meter.

Antwoord:

Van millimeter (mm) naar meter (m) moeten we in de onderstaande afbeelding drie stappen naar links doen. We moeten dus drie maal delen door 10:

$$ 5 \;/\; 10 \;/\; 10 \;/\; 10 = 0,005 \text{ m} $$

Voorbeelden

Vraag:

Reken 3,5 kubieke decimeter om naar kubieke millimeter.

Antwoord:

Van kubieke decimeter (dm³) naar kubieke millimeter (mm³) moeten we in de onderstaande afbeelding twee stappen naar rechts doen. We doen dus twee maal keer 1000:

$$ 3,5 \times 1000 \times 1000 = 3\; 500\; 000 \text{ mm}^3 $$

De oppervlakte meten we meestal in:

Het volume meten we meestal in:

In de vorige afbeelding zien we dat het volume zowel in kubieke meter als in liter weergegeven kan worden. In de afbeelding zien we dat 1 L exact hetzelfde is als 1 dm³ en dat 1 mL hetzelfde is als 1 cm³:

$$ 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$$

$$ 1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$$

Voorbeelden

Vraag:

Een voorwerp heeft een volume van 0,035 milliliter. Geef het volume in kubieke millimeter.

Antwoord:

Milliliter (mL) is gelijk aan kubieke centimeter (cm³). Er geldt dus:

$$ 0,035 \text{ mL} = 0,035 \text{ cm}^3 $$

Dan gaan we van kubieke centimeter (cm³) naar kubieke millimeter (mm³). In dat geval moeten we in de onderstaande afbeelding één stap naar rechts doen. We doen dus één maal keer 1000:

$$ 0,035 \times 1000 = 35 \text{ mm}^3 $$

In sommige gevallen kunnen we het volume ook uitrekenen. Het volume van een balk is bijvoorbeeld:

$$\text{volume } = \text{ lengte } \times \text{ breedte } \times \text{ hoogte }$$

Dit korten we meestal af tot:

$$ V = l \times b \times h $$

Het volume van de balk in de onderstaande afbeelding is bijvoorbeeld:

$$ V = 5,0 \times 2,0 \times 1,5 = 15 \text{ m}^3$$

Als een voorwerp een ingewikkelde vorm heeft, dan kunnen we het volume vaak niet met een formule bepalen. In dat geval gebruiken we een slim experiment genaamd de onderdompelmethode. Stel we willen het volume van een steentje bepalen, dan kunnen we het steentje in een maatcilinder met water doen en kijken hoeveel het water stijgt. In het onderstaande voorbeeld is het water bijvoorbeeld gestegen van 15 naar 24 mL. Het water is dus 24 - 15 = 9 mL gestegen en het volume van de steen is dus ook 9 mL.

Merk op dat aan de wanden van de maatcilinder het water iets omhoogtrekt. Dit is hieronder duidelijk te zien. Voor het aflezen van de maatcilinder kijk je altijd naar de stand van de vloeistof in het midden. In dit geval lezen we de maatcilinder af op 21,7 mL.

(Afbeelding: PRHaney; CC BY-SA 3.0)

Om de wereld te kunnen beschrijven, is het ook belangrijk dat we kunnen meten hoe zwaar voorwerpen zijn. Hiervoor wordt het begrip massa gebruikt. Voor de massa gebruiken we dezelfde voorvoegsels als bij de lengte:

Normaal gesproken gebruiken we echter alleen de milligram, de gram en de kilogram:

In het dagelijks leven wordt voor de massa ook wel het woord "gewicht" gebruikt. Dit is echter onjuist. In klas 4 zullen we het verschil tussen massa en gewicht toelichten.

Het is belangrijk om het begrip volume en het begrip massa goed uit elkaar te houden. Het volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt. De massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is. In het onderstaande afbeelding wordt het verschil duidelijk. Het stuk piepschuim heeft het grootste volume, omdat het meer ruimte inneemt. De kogel heeft de grootste massa, omdat die zwaarder is.

INSTRUCTIE:
Volume en massa

INSTRUCTIE:
Het volume bepalen

Leerdoelen:

Zorg dat je weet dat het volume beschrijft hoeveel ruimte een voorwerp inneemt en dat de massa beschrijft hoe zwaar een voorwerp is.

Zorg dat je de maten voor lengte, oppervlakte, volume en massa kan omschrijven.

Zorg dat je weet dat "1 dm³ = 1 L" en "1 cm³ = 1 mL".

Zorg dat je het volume van een balk kan berekenen met "V = l × b × h".

Zorg dat je het volume van een voorwerp kan bepalen met de onderdompelmethode.

Zorg dat je een maatcilinder correct in het midden kan aflezen.

Opdrachten

(2p) We vergelijken een groot blok piepschuim met een kleine loden kogel. Leg uit welk voorwerp de grootste massa heeft en welke het grootste volume.

(2p) Verbeter de twee fouten in deze uitspraak: "Het gewicht van de man is 75 kilo".

(1p)) Vul de volgende tabel aan:

Grootheid Eenheid

Massa kilogram

Volume kubieke meter

... liter

(6p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

10 m = ... cm

35 mm = ... cm

8 cm = ... m

250 km = ... m

1500 hm = ... km

1 km = ... cm

(6p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

35 m² = ... cm²

8,22 mm² = ... m²

100 hm² = ... m²

20 cm² = ... dm²

0,014 cm² = ... mm²

1 km² = ... m²

(7p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

0,05 m³ = ... mm ³

10 cm³ = ... dm³

654 m³ = ... hm³

2,231 L = ... mL

56,2 mL = ... L

30 cL = ... L

2500 dl = ... mL

(1p) Schrijf 25 mL om naar kubieke centimeter.

(1p) Schrijf 0,05 dm³ om naar liter.

(10p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

5600 cm³ = ... L

66,08 mL = ... dm³

0,0765 L = ... cm³

1,54 dm³ = ... mL

1,7 dm³ = ... mL

150 mm³ = ... L

0,23 m³ = ... cL

0,9 dL = ... cm³

(7p) Schrijf de volgende meetwaarden om:

150 kg = ... g

0,03kg = ... g

23 000 g = ... kg

0,025 g = ... mg

1 250 mg = ... g

0,25 kg = ... mg

0,023 kg = ...mg

Ga naar deze opdracht op de website en speel het programma uit.

Speel alle levels uit op goud:

(2p) In een pan van 3 L schenk je 750 mL water. Bereken hoeveel water er nog bij kan voordat de pan vol is.

(2p) Je hebt een 1,5 literfles cola. Bereken hoeveel bekers van 250 cm³ je hiermee kan vullen.

(2p) Bereken het volume van de onderstaande houten plank.

(2p) Een stuk hout heeft een lengte van 4 cm, een breedte van 6 cm en een hoogte van 5 cm. Bereken het volume van het stuk hout.

(3p) Een plank hout heeft een lengte van 4,5 meter, een breedte van 2 dm en een hoogte van 3 cm. Bereken het volume van de plank.

(3p) De lengte van een zwembad is 10,00 meter, de breedte is 5,00 m en het zwembad is 2,5 m diep. Bereken hoeveel liter water er in het zwembad past.

(3p) Een aquarium bevat 60 liter water. De lengte van het aquarium is 50 cm. De breedte is 30 cm. Bereken hoe hoog het water staat.

(3p) Een groot pak met suikerklontjes heeft een lengte van 16,8 cm, een breedte van 12,0 cm en een hoogte van 4,8 cm. Elk suikerklontje heeft een lengte van 1,2 cm, een breedte van 2,0 cm en een hoogte van 1,6 cm. Bereken het aantal suikerklontjes in een vol pak.

In de onderstaande drie maatcilinders zit een verschillende hoeveelheid water.

(3p) Lees alle drie de maatcilinders correct af.

(1p) Schrijf alle drie de antwoorden om naar kubieke centimeters.

(2p) Lees de volgende twee maatcilinders af. In beide gevallen zijn de eenheden gegeven in milliliters.

(2p) Bepaal het volume van de steen in de volgende afbeelding. Geef je antwoord in kubieke centimeters.

(1p) Je wilt het volume van een eurocent bepalen met behulp van een maatcilinder. De munt is echter te klein om een duidelijk verschil in vloeistofhoogte af te kunnen lezen. Leg uit hoe je dit probleem kan oplossen.

§3 Grootheden en eenheden

In deze paragraaf bespreken we het verschil tussen de eigenschappen die we kunnen meten (grootheden) en de maten waarin we deze eigenschappen meten (eenheden). Ook bespreken we de zogenaamde SI-eenheden.

In de wetenschap beschrijven we de wereld door metingen te verrichten. Alle eigenschappen die we kunnen meten noemen we grootheden. Voorbeelden van grootheden zijn lengte, oppervlakte, volume, tijd, temperatuur en snelheid. De maten waarin we deze eigenschappen meten worden eenheden genoemd. Voorbeelden van eenheden zijn meter, vierkante meter, kubieke meter, seconde, minuut, graden Celsius en meter per seconde.

Grootheden	Eenheden
Lengte	meter (m) centimeter (cm)
Oppervlakte	vierkante meter (m²) vierkante centimeter (cm²)
Volume	kubieke meter (m³) kubieke centimeter (cm³) liter (L)
Massa	kilogram (kg) gram (g)
Tijd	seconden (s) minuten (min) uren (h)
Temperatuur	graden Celsius (^oC) kelvin (K)
Snelheid	meter per seconde (m/s) kilometer per uur (km/h)

Een eenheid is gemakkelijk te herkennen doordat we het achter een getal kunnen plaatsen. We zeggen bijvoorbeeld 25 meter, maar niet 25 lengte. Meter is dus een eenheid, maar lengte niet. In het vak natuurkunde is het verplicht om bij het eindantwoord van een berekening altijd de eenheid te noteren.

Een aantal eenheden zijn in het verleden uitgeroepen tot standaardeenheden. We noemen dit ook wel de SI-eenheden (SI is een afkorting van "Système international d'unités", oftewel "standaard internationale eenheden"). De meest fundamentele SI-eenheden worden de SI-grondeenheden genoemd. Een aantal hiervan staan hieronder in de tabel:

Grootheid	SI-grondeenheid
Afstand	meter (m)
Tijd	seconde (s)
Massa	kilogram (kg)
Temperatuur	kelvin (K)

Door de SI-grondeenheden te combineren kunnen we andere SI-eenheden afleiden. Van de SI-grondeenheid meter (m) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid vierkante meter (m²) en kubieke meter (m³) maken. Met meter (m) en seconde (s) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid meter per seconde (m/s) maken. We noemen dit afgeleide SI-eenheden.

In de natuurkunde zal je regelmatig worden gevraagd om een bepaalde meetwaarde om te rekenen naar SI-eenheden. Hieronder zien we hiervan twee voorbeelden:

Voorbeeld

Vraag:

Reken 500 g om in SI-eenheden.

Antwoord:

De SI-eenheid van de massa is kilogram. Omgerekend wordt dit 0,500 kg.

Vraag:

Reken 20 L om in SI-eenheden.

Antwoord:

De SI-eenheid van het volume is de kubieke meter. We gaan liter dus omschrijven naar kubieke meter. Omgerekend wordt dit 20 L = 20 dm³ = 0,020 m³.

INSTRUCTIE:
Grootheden en eenheden

INSTRUCTIE:
SI-eenheden

Leerdoelen:

Zorg dat je weet dat grootheden eigenschappen zijn die je kan meten.

Zorg dat je weet dat eenheden de maten zijn waarin je deze eigenschappen kan meten.

Zorg dat je grootheden en eenheden van elkaar kunt onderscheiden. Een eenheid kan je achter een getal plaatsen.

Noteer achter het antwoord van een berekening altijd de eenheid.

Zorg dat je weet dat meter, seconde en kilogram SI-eenheden zijn en dat je meetwaarden kan omrekenen naar SI-eenheden.

Opdrachten

(2p) Beschrijf het verschil tussen grootheden en eenheden.

(2p) Beschrijf wat SI-eenheden zijn en noem drie SI-grondeenheden.

(2p) Leg uit wat afgeleide SI-eenheden zijn en noem drie voorbeelden.

(12p) Geef de afkorting van de volgende eenheden:

Meter

Seconde

Vierkante meter

Uur

Liter

Millimeter

Meter per seconde

Kilometer per uur

Graden Celsius

Euro

Milligram

Kubieke centimeter

(11p) Zijn de volgende begrippen eenheden, grootheden of geen van beide?

Afstand

Liter

Lengte

Millimeter

Graden Celsius

Licht

Kubieke meter

Kilogram

Meter per seconde

Temperatuur

Kracht

(11p) Geef bij elk van de volgende opties aan of het gaat om een SI-eenheid of niet:

Meter

Kilometer per uur

Centimeter

Gram

Kubieke meter

Meter per seconde

Liter

Kilogram

Vierkante decimeter

Kilogram per kubieke meter

Milliliter

(10p) Reken de volgende maten om in SI-eenheden:

340 cm³

15000 mm³

150 g

25 L

260 mL

550 mg

80 dm²

400 km²

24 uur

2300 ms

(1p) Beschrijf hoe je liter omschrijft naar een SI-eenheid.

Ga naar deze opdracht op de website en speel het programma uit.

Win goud in het onderstaande programma:

§4 Formules

Processen in de natuurkunde worden vaak beschreven met formules. In deze paragraaf gaan we leren hoe we deze formules kunnen omschrijven in verschillende vormen. In de volgende paragraaf gaan we deze techniek meteen toepassen.

Stel een auto legt een bepaalde afstand af in een bepaalde tijd. De snelheid van de auto kan dan worden berekend met:

$$ \text{snelheid} = \frac{\text{afstand}}{\text{tijd}} $$

Dit korten we meestal af met de volgende letters:

$$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$

Snelheid (v) meter per seconde (m/s)

Verplaatsing (Δx) meter (m)

Tijdsduur (Δt) seconde (s)

Als een auto bijvoorbeeld 300 meter aflegt in 25 seconde, dan is de snelheid van de auto gelijk aan:

$$ v = \frac{300}{25} = 12 \text{ m/s}$$

Als we de formule willen gebruiken om niet de snelheid, maar juist de verplaatsing of de tijdsduur uit te rekenen, dan moeten we deze formule leren omschrijven. Om dit te doen hebben we een wiskundig trucje nodig. Als in een vergelijking aan de ene kant van de "=" wordt gedeeld door een bepaald getal, dan kan je in plaats daarvan ook de andere kant van de "=" vermenigvuldigen met ditzelfde getal. Hieronder zien we een getallenvoorbeeld waar dit wordt uitgevoerd:

$$ \frac{6}{3} = 2 $$ $$ \downarrow $$ $$ 6 = 2 \times 3 $$

De omgekeerde regel geldt ook. Als we aan de ene kant van de "=" met een waarde vermenigvuldigen, dan kunnen we ook aan de andere kant door deze waarde delen. Dit zien we hieronder:

$$ 6 = 2 \times 3 $$ $$ \downarrow $$ $$ \frac{6}{3} = 2 $$

We kunnen dit trucje gebruiken om formules om te schrijven in elke gewenste vorm. Dit doen we in twee stappen. Eerst zorg je dat je een eventuele breuk in de formule wegwerkt. Daarna schrijf je de formule om met het wiskundige trucje dat hierboven beschreven is. Laten we dit toepassen op de formule voor de snelheid. Stel we willen de formule omschrijven zodat we de tijdsduur uit kunnen rekenen. We voeren dan de volgende stappen uit:

$$ v = \frac{\Delta x}{\Delta t} $$ $$ \downarrow $$ $$ v \times \Delta t = \Delta x $$ $$ \downarrow $$ $$ \Delta t = \frac{\Delta x}{v} $$

In de eerste stap hebben we "gedeeld door Δt" aan de rechterkant weggehaald en "keer Δt" aan de linkerzijde erbij geschreven. In de tweede stap hebben we "keer v" aan de linkerzijde weggehaald en "gedeeld door v" aan de rechterzijde toegevoegd. We hebben nu de formule voor Δt gevonden. Mocht je deze uitleg wat lastig kunnen volgen, dan raad ik het onderstaande filmpje aan. Deze techniek is namelijk gemakkelijker met in een filmpje uit te leggen.

Met het onderstaande programma kan je oefenen met omschrijven. Merk ook op in welke problemen je komt als je niet eerst de breuk wegwerkt.

INSTRUCTIE:
Formules omschrijven

Leerdoelen:

Zorg dat je formules kan omschrijven.

Opdrachten

(2p) Beschrijf de stappen die nodig zijn om een formule om te schrijven in een andere vorm.

(5p) Schrijf de volgende formules in de aangegeven vorm:

$ C = \frac{A}{B} \;\;\; \rightarrow \;\;\; A = \; ... $

$ C = \frac{A}{B} \;\;\; \rightarrow \;\;\; B = \; ... $

$ Z = X \times Y \;\;\; \rightarrow \;\;\; Y = \; ... $

$ Z = \frac{X}{Y} \;\;\; \rightarrow \;\;\; Y = \; ... $

$ T = \frac{1}{f} \;\;\; \rightarrow \;\;\; f = \; ... $

Ga naar deze opdracht op de website en haal minimaal 10 punten.

Schrijf minimaal tien formules om in de juist vorm. Ga door tot je een formule consistent binnen 10 seconden kan omschrijven.

(1p) De formule voor de snelheid (v) wordt gegeven door: $$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$ Schrijf deze formule om zodat hier de verplaatsing (Δx) mee berekend kan worden.

(2p) Een auto rijdt 1200 meter met een snelheid van 25 m/s. Bereken met de bovenstaande formule hoe lang de auto hierover doet. Schrijf hiervoor eerst de formule om in de juiste vorm.

(2p) De formule voor de zwaartekracht (F_z) wordt gegeven door: $$F_z = mg$$ Geef de formule voor de massa (m) en geeft de formule voor valversnelling (g). Het is hiervoor niet nodig te weten waar de g voor staat.

(2p) De formule voor de weerstand (R) van een stroomdraad wordt gegeven door: $$R= \frac{U}{I}$$ Geef de formule voor de spanning (U) en geef de formule voor de stroomsterkte (I). Het is hier niet nodig om te weten waar de U en de I voor staan.

§5 Dichtheid

In deze paragraaf introduceren we het belangrijke begrip dichtheid. Met deze grootheid kunnen we aanduiden hoe de massa van verschillende stoffen van elkaar verschilt.

Niet alle stoffen zijn even zwaar. Een kubieke centimeter ijzer is bijvoorbeeld zwaarder dan een kubieke centimeter piepschuim en een kubieke centimeter goud is zwaarder dan een kubieke centimeter hout. We beschrijven deze verschillen met het begrip dichtheid.

Een kubieke centimeter goud heeft bijvoorbeeld altijd een massa van 19,3 gram. We zeggen daarom dat de dichtheid van goud gelijk is aan 19,3 gram per kubieke centimeter, afgekort als 19,3 g/cm³. Aluminium heeft altijd een dichtheid van 2,7 g/cm³. Aluminium heeft dus een kleinere dichtheid dan goud. Als we in het dagelijks leven zeggen dat goud "zwaarder" is dan aluminium, dan bedoelen we eigenlijk dat de dichtheid van goud groter is dan van aluminium.

Hieronder zien we links een blokje hout met een massa van 10 gram en een volume van 8,0 cm³. Om de dichtheid van dit hout te bepalen, willen we de massa van 1 cm³ hout te weten komen. De dichtheid is in dit geval dus gelijk aan:

$$ \frac{10}{8,0} = 1,3 \text{ g/cm}^3 $$

Om deze dichtheid te berekenen, hebben we de massa van het blokje gedeeld door het volume. Er geldt dus:

$$ \text{dichtheid} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}$$

Dit korten we meestal af tot:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

massa (m) kilogram (kg)

volume (V) kubieke meter (m³)

dichtheid (ρ, spreek dit uit als 'rho') kilogram per kubieke meter (kg/m³)

In SI-eenheden wordt de dichtheid gegeven in kg/m³, maar er wordt ook regelmatig gebruik gemaakt van g/cm³. In dat geval wordt de massa gegeven in gram en het volume in kubieke centimeter.

Hieronder zie je een tabel met de dichtheden van een aantal stoffen. Je vindt een uitgebreidere versie van deze tabel terug achter in het boek. Je vindt een uitgebreidere versie van deze tabel in het tabellenboek op de website. Let er op dat boven aan de tabel een factor 10³ staat. Dit betekent dat je de waarden uit de tabel keer 1000 moet doen.

Stof	Dichtheid (× 10³kg/m³)
Koper	8,96
IJzer	7,87
Lood	11,3
aluminium	2,70
Kwik	13,534
Goud	19,3
vloeibaar water	0,9982
IJs	0,917
vurenhout	0,58
Glas	2,5-2,6
Lucht	1,293 kg/m³

Stappenplan dichtheid

Vraag:

Een leerling vindt een muntstuk met een volume van 1,554 cm³ en een massa van 30 gram. Laat met een berekening zien waar het muntstuk van gemaakt is.

Antwoord: Gegevens (G)

Stap 1:

Schrijf de gegevens uit de vraag op:

m = 30 g
V = 1,554 cm³
ρ = ... kg/m³

Stap 2: Omschrijven (O)

Schrijf de gegevens zo nodig om naar kilogram en kubieke meter:

m = 30 / 1000 = 0,030 kg
V = 1,554 / 1000 / 1000 = 0,000001554 m³

Stap 3: Formule (F)

Noteer de formule in de juiste vorm. In dit geval willen we de dichtheid (ρ) weten:
$$ \rho = \frac{m}{V}$$
Stap 4: Invullen en Rekenen (IR)

Vul de formule in:
$$ \rho = \frac{0,030}{0,000001554} = 19300 \text{ kg/m}^3 $$
Stap 5: Eenheid (E)

Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval kg/m³

Stap 6: Conclusie (C)

Zoek met de tabel op welke stof bij deze dichtheid hoort.

Bij 19300 kg/m³ hoort de stof goud (ga dit zelf na!).

Stappenplan dichtheid

Vraag:

Bereken de massa van 1,2 dm³ ijzer.

Stap 1: Gegevens (G)

Schrijf de gegevens uit de vraag op en zoek de dichtheid op:

V = 1,2 dm³

ρ = 7870 kg/m³

m = ... kg

Stap 2: Omschrijven (O)

Schrijf de gegevens om in SI-eenheden:

V = 0,0012 m³

Stap 3: Formule (F)

Schrijf de formule ρ = m/V om in de juiste vorm. Doe dit met de techniek uit de vorige paragraaf (er zijn elk jaar leerlingen die de formule omschrijven door te "gokken". Doe dit niet! Leer in plaats daarvan de techniek uit de vorige paragraaf aan. Hier heb je de rest van het jaar profijt van).

In dit geval willen we de massa (m) berekenen. De formule wordt in dat geval:
$$ \rho = \frac{m}{V} \;\;\; \rightarrow \;\;\; m = \rho \times V $$
Stap 4: Invullen en Rekenen (IR)

Vul de formule in:
$$ m = 0,0012 \times 7870 = 9,4 \text{ kg} $$
Stap 4: Eenheid (E)

Check of de eenheid achter het antwoord staat. In dit geval kg.

Experiment

In het rechter filmpje wordt de massa van een ijzeren voorwerp berekend met behulp van de formule voor de dichtheid. Daarna gaan we de massa bepalen met een weegschaal. In beide gevallen vinden we hetzelfde antwoord. Kortom, de formule voor de dichtheid WERKT.

EXPERIMENT:
Dichtheid

INSTRUCTIE:
Dichtheid

Leerdoelen:

Zorg dat je kan rekenen met de formule "ρ = m/V".

Zorg dat je de formule voor de dichtheid kan omschrijven in de drie vormen.

Zorg dat je met het begrip dichtheid kan redeneren. Weet o.a. dat materialen van dezelfde stof altijd dezelfde dichtheid hebben.

Zorg dat je de dichtheid van verschillende stoffen kan vinden in BINAS.

Opdrachten

Zoek in de tabel de dichtheid op van vloeibaar water en ijs. Welk van deze twee stoffen heeft de grootste dichtheid?

Koper, ijzer, lood, aluminium, kwik en zilver zijn allemaal metalen. Welk van deze metalen heeft de grootste dichtheid en welk van deze metalen heeft de kleinste dichtheid.

Een leerling denkt dat de dichtheid van lucht nul is. Een andere leerling denkt dat lucht wel degelijk een dichtheid heeft, ook al is deze dichtheid klein. Ga met behulp van de tabel na wie er gelijk heeft.

(1p) De dichtheid van aluminium is 2,7 g/cm³. Leg uit wat dit betekent.

Hieronder zie je drie blokjes die uit hetzelfde stuk hout zijn gesneden.

(1p) Welke blokjes hebben dezelfde massa? Leg je antwoord uit.

(1p) Welke blokjes hebben hetzelfde volume? Leg je antwoord uit.

(1p) Welke blokjes hebben dezelfde dichtheid? Leg je antwoord uit.

(3p) Beschrijf het verschil tussen massa, volume en dichtheid.

(4p) Stel je wil de dichtheid van een voorwerp bepalen. Leg uit hoe dit kan doen. Vertel hierbij welke metingen je moet verrichten, welke berekeningen je moet uitvoeren en welke eenheid je achter het antwoord moet zetten.

(1p) Leg uit waar je op moet letten bij het aflezen van de dichtheid uit de tabel achter in het boek.in het tabellenboek op de website.

(8p) Bereken in de volgende drie gevallen de dichtheid:

Massa

Volume

Dichtheid

2,3 g

0,8 cm³

...... g/cm³

2000 g

0,550 dm³

...... g/cm³

2500 mg

665 mL

...... kg/m³

(3p) Een voorwerp heeft een massa van 200 gram en een volume van 76,9 cm³. Van welke stof is dit voorwerp gemaakt?

(3p) Een leerling vindt een munt met een volume van 1,45 cm³ en een massa van 15,0 g. Laat met een berekening zien of de munt van zuiver zilver gemaakt is.

(5p) Een vat bevat 60 dm³ van een onbekende vloeistof. De massa van de vloeistof is 48 kg. Bereken dichtheid en noteer welke vloeistof er in dit vat zit.

(4p) Een plank heeft een massa van 1,0 kg. De plank is 2,0 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang. Bereken de dichtheid van de plank in kilogram per kubieke meter.

(3p) In de onderstaande afbeelding wordt een steentje ondergedompeld. Het steentje heeft een massa van 15 gram. Bepaal de dichtheid.

(3p) Bereken de massa van 0,0050 m³ koper.

(4p) Bereken de massa van 1,5 dm³ koper.

(4p) Bereken het volume van 20 gram aluminium.

(4p) Een lege kamer heeft een lengte van 8,0 m, een breedte van 5,0 meter en een hoogte van 2,5 meter. Bereken de massa van de lucht in de kamer.

Archimedes werd door een koning gevraagd om uit te zoeken of zijn kroon van puur goud gemaakt was. Niemand had in zijn tijd echter nog bedacht hoe je dit kon doen.

(3p) Archimedes bedacht de oplossing voor het probleem toen hij in een vol bad ging zitten en het water over de rand stroomde. Hij sprong toen uit zijn bad, rende naakt door de straten en riep "eureka!" ("ik heb het gevonden!"). Bedenk met behulp van de theorie uit de paragraaf hoe Archimedes met zijn bad (en met een weegschaal) kon aantonen of de kroon van puur goud gemaakt was.

(4p) Met een weegschaal vond hij dat de kroon een massa van 0,80 kg had. Met een bak water vond hij dat de kroon een volume had van 420 mL. Bereken of de kroon van puur goud gemaakt was.

§6 Drijven of zinken

In deze paragraaf gaan we met de dichtheid uitrekenen of voorwerpen drijven of zinken.

Met de dichtheid kunnen we o.a. voorspellen of een voorwerp zal drijven of zinken. Als een voorwerp een grotere dichtheid heeft dan de omringende vloeistof, dan zal het voorwerp zinken. Als het een lagere dichtheid heeft, dan blijft het drijven.

Piepschuim heeft bijvoorbeeld een lagere dichtheid dan water en blijft dus drijven. Dit geldt zelfs als je een gigantisch stuk piepschuim van duizenden kilogram in het water zou leggen. Het omgekeerde is waar voor een stukje metaal. Metaal heeft een grotere dichtheid en als gevolg daarvan zal zelfs het lichtste stukje metaal zinken.

Voorbeeld

Vraag:

Een blikje cola heeft een massa van 384 gram en een volume van 380 cm³. Een blikje cola light heeft een massa van 370 gram en hetzelfde volume. Ga met een berekening na of de blikjes drijven of zinken.

Antwoord:

Voor het blikje cola geldt:

m = 384 / 1000 = 0,384 kg
V = 380 / 1000 / 1000 = 0,000380 m³

De dichtheid berekenen we als volgt:
$$ \rho = \frac{m}{V}$$ $$ \rho = \frac{0,384}{0,000380} = 1011 \text{ kg/m}^3 $$

Voor het blikje cola-light geldt:

m = 370 g = 0,370 kg
V = 380 / 1000 / 1000 = 0,000380 m³

De dichtheid berekenen we als volgt:
$$ \rho = \frac{m}{V}$$ $$ \rho = \frac{0,370}{0,000380} = 974 \text{ kg/m}^3 $$

In de dichtheidstabel zien we dat de dichtheid van water gelijk is aan 998 kg/m³. Het blikje cola heeft een grotere dichtheid en zal dus zinken. Het blikje cola-light heeft een lagere dichtheid en zal dus drijven.

INSTRUCTIE:
Drijven en zinken

Leerdoelen:

Zorg dat je kan beredeneren of voorwerpen drijven of zinken aan de hand van de dichtheid.

Opdrachten

(1p) Zoek de dichtheid van ijzer en water op.

(1p) Leg uit hoe je aan de hand van de dichtheid kan zien dat een schroef van ijzer zinkt in water.

(1p) Ga na of vurenhout drijft of zinkt in water.

(1p) In de onderstaande afbeelding zien we een Engelse munt (een pound) die voor het grootste deel gemaakt is van koper. De munt blijft drijven op het vloeibare metaal kwik. Wat zegt dit over de dichtheden van koper en kwik? Ga na of je antwoord klopt met behulp van de dichtheidstabel achter in het boek.de dichtheidstabel in het tabellenboek op de website.

(Afbeelding: Alby; CC BY-SA 3.0)

(2p) Je gooit een ijsblokje eerst in een glas water en dan in een glas pure alcohol. Ga voor beide gevallen na of het ijsblokje blijft drijven. Leg uit hoe je op je antwoord komt.

(2p) De zoutconcentratie van de dode zee is erg groot. Dit zorgt ervoor dat mensen hier erg goed op drijven. Wat zegt dit over het verschil tussen de dichtheid van zoet en zout water?

Een voorwerp heeft een volume van 350 mL en een massa van 340 gram.

(4p) Bereken of dit voorwerp wel of niet drijft in water.

(4p) Bereken of dit voorwerp wel of niet drijft in zonnebloemolie (0,92 g/cm³).

Een plank heeft een massa van 10 kg. De plank is 2 cm dik, 10 cm breed en 80 cm lang.

(4p) Bereken of de plank blijft drijven.

(5p) We zagen een kwart van de plank af. Bereken of de plank nu blijft drijven.

(1p) Verklaar het antwoord van vraag b.

In een experiment in de klas wordt de dichtheid van een leerling bepaald. Eerst wordt met een weegschaal de massa van de leerling bepaald. De leerling blijkt 45 kg te wegen. Dan wordt er een bak met water de klas in gereden. De bak heeft een lengte van 1,0 m en een breedte van 60 cm. Het water komt 40 cm hoog. De leerling stapt nu in de bak water en gaat helemaal kopje onder. Als de leerling heeft uitgeademd wordt de nieuwe hoogte van het water gemeten. Dit blijkt 47,3 cm te zijn.

(5p) Bereken de dichtheid van de leerling.

(1p) Ga ook na of de leerling drijft of zinkt.

(1p) Leg uit of je het antwoord bij vraag b verwacht had.

BINAS:
2	Voorvoegsels
3-5	Grootheden en eenheden
8-12	Dichtheid
31	Eigenschappen planeten
36	Volumes en oppervlaktes
35	Formules