In deze paragraaf gaan we leren rekenen met een formule voor de veerkracht en een formule voor de zwaartekracht.

De grootte van de veerkracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{veer} = C \times u $$
Veerkracht (Fveer) newton (N)
Uitwijking (u) meter (m)
Veerconstante (C) newton per meter (N/m)

De uitwijking (u) is de afstand die de veer uit zijn evenwichtsstand getrokken is. Het geeft dus aan hoeveel de veer langer of korter is geworden. De veerconstante (C) is een maat voor de 'stugheid' van een veer. Hoe hoger de veerconstante, hoe meer kracht het kost om de veer uit te rekken. Het is in deze formule ook mogelijk om niet meter en newton per meter te gebruiken, maar bijvoorbeeld de centimeter en de newton per centimeter.

De grootte van de zwaartekracht kan berekend worden met de volgende formule:

$$ F_{z} = m \times g $$
Zwaartekracht (Fz) newton (N)
Massa (m) kilogram (kg)
Valversnelling (g) meter per seconde per seconde (m/s2)

De massa moet in deze formule altijd gegeven worden in kilogram. De valversnelling (g) is de versnelling die een voorwerp in vrije val ondervindt. Op aarde is de valversnelling altijd gelijk aan:

$$ g_{aarde} = 9,81 \text{ m\s}^2 $$

Op de maan voelt een voorwerp met dezelfde massa 'lichter aan'. Dit komt doordat de valversnelling op de maan veel kleiner is. In de onderstaande tabel is de valversnelling op verschillende hemellichamen weergegeven:

Hemellichaam Valversnelling (m/s2)
Mercurius 3,7
Venus 8,88
Aarde 9,81
Mars 3,7
Jupiter 24,9
Saturnus 10,5
Maan 1,63

In het onderstaande filmpje zien we het effect van de lagere valversnelling op de maan:




Stappenplan: Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht

Vraag: Een veer met een lengte van 12 cm heeft een veerconstante van 0,50 N/cm. Je hangt een blokje van 510 gram aan de veer. Hoe lang wordt de veer met het blokje eraan?

Stap 1 Schrijf alle gegeven uit de vraag op en schrijf ze om in de juiste eenheden. De massa moet in deze formule altijd in de SI-eenheid kilogram gegeven worden.

C = 50 N/m
m = 510 g = 0,51 kg
Lengte veer zonder blokje = 12 cm
Lengte veer met blokje = ?

Stap 2 Schrijf de formules op en geef aan welke gegevens je weet en welk gegeven je wilt weten.


We willen de uitwijking (u) weten, want als we de lengte van de veer zonder blokje en de uitwijking van de veer weten, dan kunnen we daarmee de nieuwe lengte van de veer berekenen.

Stap 3 Bedenk welke formule je kan gebruiken en vul de formule daarna in:

We kunnen Fz = m × g gebruiken, want we weten de m en de g:
$$ F_z = m \times g $$
$$ F_z = 0,51 \times 9,81 = 5,0 \text{ N} $$

Stap 4 Maak gebruik van het krachtenevenwicht.

Omdat het blokje stil aan de veer hangt weten we dat de veerkracht en de zwaartekracht even groot moeten zijn. Er geldt dus: Fz = Fveer.
De zwaartekracht (Fz) is dus ook 5,0 N.

Stap 5 Gebruik nu de andere formule. Schrijf deze formule zo nodig om in de juiste vorm en vul de formule in.

$$ u = \frac{F_{veer}}{C} $$
$$ u = \frac{5,0}{0,50} = 10 \text{ cm} $$
De uitwijking wordt hier in cm gegeven, omdat we een veerconstante in N/cm hebben ingevuld.

Stap 6 Schrijf de conclusie op en denk aan de eenheid:

De lengte van de veer zonder blokje is 12 cm en de uitwijking is 10 cm. De lengte van de veer met blokje is dus: 12 + 10 = 22 cm.




Training
    Rekenen met de zwaartekracht en de veerkracht

    Level 1:
  1. (2,3,4) Een man met een massa van 75 kg staat op een stenen vloer. Bereken de zwaartekracht die op deze man werkt.
  2. (2,3) Een astronaut op de maan tilt een steen met een massa van 10 kg op. Bereken hoeveel kracht de persoon moet uitoefenen om de steen stil in zijn handen te houden.
  3. (2,3,4) Als je op de planeet Venus staat, ondervind je een gigantische kracht die je in elkaar drukt. Leg met een berekening uit of deze kracht veroorzaakt wordt door de zwaartekracht of door de luchtdruk.
  4. (2,3,4) Een blokje heeft een massa van 80 gram en wordt aan een veer gehangen. De veer rekt 10 cm uit. Bereken de veerconstante in N/cm.
  5. (2,3,4) Een veer heeft een veerconstante van 7,2 N/cm. Door er een blokje aan te hangen rekt de veer 8 cm uit. Bereken de massa van dit blokje.
  6. (2,3) Aan een veer met een veerconstante van 45 N/m wordt een blokje van 1,5 kg gehangen. Bereken hoeveel centimeter de veer uitrekt.
  7. (2,3) Aan een veer wordt een blokje gehangen. De veer rekt hierdoor 12 cm uit. De veer heeft een veerconstante van 95 N/m. Bereken de massa van het blokje.
  8. (2,3) Een veer in het zadel van een fiets heeft als er niemand op zit een lengte van 5,0 cm. Als een persoon met een massa van 55 kg op het zadel gaat zitten wordt de lengte van de veer verkleint tot 4,2 cm. Bereken de veerconstante van deze veer.
  9. (2,3) Een blok van 5 kg hangt aan een veer. De veer wordt hierdoor 5 cm uitgerekt. Bereken hoe ver de veer zal uitrekken bij een blok van 6 kg.
  10. (2,3) Een man gaat aan een gigantische veer hangen die 52 cm uitrekt. De veer heeft een veerconstante die gelijk is aan 1600 N/m.
    1. Bereken de massa van de man.
    2. Bereken welke massa een persoon moet hebben om deze veer 35 cm uit te rekken.

    11. Level 2:
  11. (2,3,4) Een blok met een massa van 1,2 kg wordt aan een veer met een veerconstante van 350 N/m gehangen. Voordat het blokje aan de veer hing had de veer een lengte van 10 cm. Bereken de totale lengte van de veer als het blokje aan de veer hangt.
  12. (2,3,4) In het volgende diagram is de totale lengte van twee veren uitgezet tegen de spierkracht waarmee de veren zijn uitgerekt. Bereken voor beide veren de veerconstante.
  13. (2,3) Een blokje van 800 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 3,5 N/cm en de totale lengte van de uitgerekte veer is 3,0 dm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  14. (2,3) Een man met een massa van 75 kg gaat aan een gigantische veer hangen. De veer rekt 52 cm uitrekt. Daarna gaat een man van 85 kg aan dezelfde veer hangen. Bereken hoeveel centimeter de veer nu uitrekt.
  15. (2,3) Een blokje van 400 gram wordt aan een veer gehangen. De veer heeft een veerconstante van 80 N/m en de totale lengte van de uitgerekte veer is 12 cm. Bereken de lengte van de veer als er geen blokje aan hangt.
  16. (2,3) Aan een veer wordt een blokje van 50 gram gehangen. De veer rekt hierdoor 3 cm uit. Bereken hoeveel de veer zal uitrekken als we er een blokje van 115 gram aan zouden hangen.
  17. (2,3) Een blok van 1,5 kg wordt aan een veer gehangen. De veer krijgt hierdoor een totale lengte van 30 cm. Dan wordt er een blokje van 2,5 kg aan de veer gehangen. De totale lengte van de veer is nu 40 cm. Bereken de originele lengte van de veer.