In deze laatste paragraaf introduceren we de gravitatie-energie. We gaan deze energie o.a. gebruiken om uit te rekenen hoeveel energie nodig is om een voorwerp uit een gravitatieveld te laten ontsnappen.

Ook bij de gravitatiekracht hoort een energie. Deze wordt gegeven door:

Aan deze formule kan je zien dat de gravitatie-energie altijd negatief is. Als voorwerpen zich erg ver van elkaar af bevinden, dan nadert energie de 0 joule (zie ook de onderstaande grafiek die hoort bij deze formule).

Met deze energie kunnen we o.a. de minimale snelheid uitrekenen die nodig is om een voorwerp te laten ontsnappen uit het gravitatieveld van bijvoorbeeld de aarde. We noemen deze minimale snelheid de ontsnappingssnelheid.

Als we een voorwerp wegschieten van de aarde, dan heeft het voorwerp zowel kinetische energie als gravitatie-energie (de r in de formule is bij het afschieten gelijk aan de straal van de aarde). Bij de ontsnappingssnelheid moet het voorwerp net genoeg kinetische energie meekrijgen om te ontsnappen. Deze kinetische energie wordt in zijn geheel gebruikt om te ontsnappen en als het voorwerp ver weg van de planeet is, is deze energie dus geheel opgebruikt. Op deze afstand is de gravitatie-energie ook zo goed als nul. Er geldt dus:

$$ E_{tot,begin} = E_{tot,eind} $$ $$ E_{kin,begin} + E_{g,begin} = 0 $$

Nu vullen we de formules in. Let op het minteken van de gravitatie-energie:

$$ \frac{1}{2}mv_{begin}^2 -\frac{mMG}{r_{begin}} = 0 $$ $$ \frac{1}{2}mv_{begin}^2 = \frac{mMG}{r_{begin}} $$ $$ v_{begin}^2 = \frac{2MG}{r_{begin}} $$ $$ v_{begin} = \sqrt{\frac{2MG}{r}} $$

De ontsnappingssnelheid is dus:

Laten we de ontsnappingssnelheid van de aarde berekenen. We vullen voor r hier de straal van de aarde in. We vinden:

$$ \sqrt{\frac{2 \times 5,9 \times 10^{24} \times 6,7 \times 10^{-11}}{6,4 \times 10^6}} = 11 \times 10^3 \text{ m/s} $$

De ontsnappingssnelheid van de aarde is dus 11 km/s.