Vraag: In een serieschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V. Bereken de spanning elke weerstand.

Antwoord: In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de wetten van Kirchhoff. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:

$$ R_v = R_1 + R_2 $$ $$ R_v = 20 + 70 = 90 \;\Omega $$

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

$$ I = \frac{U}{R} $$ $$ I = \frac{18}{90} = 0,20 \text{ A} $$

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:

$$ U = IR $$ $$ U = 0,20 \times 20 = 4,0 \text{ V} $$ $$ U = 0,20 \times 70 = 14 \text{ V} $$

Vraag: In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω. Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling.

Antwoord: Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit:

$$ G_1 = \frac{1}{R_1} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ S} $$ $$ G_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{50} = 0,02 \text{ S} $$

Dan vullen we de formule voor de vervangingsweerstand in:

$$ G_{v} = G_1 + G_2 $$ $$ 0,05 + 0,02 = 0,07 \text{ S} $$

Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:

$$ R_{v} = \frac{1}{G_{v}} $$ $$ R_v = \frac{1}{0,07} = 14 \;\Omega $$

De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω.

Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Dit klinkt verrassend, maar is goed te begrijpen. Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

Vraag: Twee weerstanden worden in serie aangesloten op een spanningsbron. Dan wordt parallel aan de rechter weerstand een extra lampje toegevoegd. Laat zien of dit ervoor zorgt dat de spanning over de rechter weerstand groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.

Antwoord:

Als we het lampje parallel aansluiten, dan wordt de vervangingsweerstand van de gehele schakeling automatisch kleiner. Dit komt omdat het lampje zorgt voor een tweede stroomkring en er dus meer ladingen door de schakeling kunnen stromen. De stroomsterkte van de spanningsbron wordt hierdoor dus groter.

Weerstand R₁ staat in serie met de spanningsbron. De stroomsterkte door de spanningsbron is dus gelijk aan de stroomsterkte door weerstand R₁. Met een vaste weerstand en een toenemende stroomsterkte vinden we met de formule U = IR dat de spanning over weerstand R₁ toeneemt.

De spanning over R₁ en R₂ tezamen moet gelijk zijn aan de spanning van de spanningsbron. Omdat de spanning over R₁ stijgt en de spanning van de spanningsbron gelijk moet blijven, moet de spanning over weerstand R₂ dus dalen. De spanning over weerstand R₂ wordt dus kleiner op het moment dat we het extra lampje parallel aansluiten.

---

Rekenen met de vervangingsweerstand

---

2. (3,4) Twee lampjes met een weerstand van 10 Ω worden eerst parallel en dan in serie aangesloten.
   1. Bereken in beide gevallen de vervangingsweerstand.
   2. De vervangingsweerstand in de parallelschakeling is kleiner dan de weerstanden van de lampjes. Verklaar hoe dit kan.
3. (3,4) Een leerling maakt de volgende schakeling:
   

   

   1. Bereken de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.
   2. De weerstand linksboven wordt vervangen door een weerstand van 60 Ω. Bereken nu wederom de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.
4. (3,4) Een leerling wil een elektrische schakeling maken met een aantal snoeren (zie de onderstaande afbeelding). Met een gevoelige weerstandsmeter meet de leerling dat de weerstand van één snoer 0,023 Ω bedraagt.
   
   
   1. De leerling bouwt de schakeling zoals hieronder is weergegeven. In deze schakeling worden zes snoeren gebruikt.
      
      De leerling wil dat de stroomsterkte door de stroommeter gelijk wordt aan 20 A. Bereken de spanning die dan over de voeding moet staan.
   2. Door de grote stroomsterkte loopt de temperatuur snel op. Daarom mag de schakelaar maar kort gesloten worden. Bereken hoeveel warmte gedurende 5,0 seconden in de gehele schakeling ontwikkeld wordt.
   (bron: examen VWO 2013-2)
5. (3,4) In de onderstaande afbeelding zien we een verlengsnoer dat om een haspel gewikkeld is. Het verlengsnoer omvat een aanvoerende en afvoerende draad. Deze worden de aders genoemd.
   
   Eerst wordt een lamp aangesloten op het verlengsnoer en daarna wordt ook een kachel parallel aangesloten op het verlengsnoer. De schakeling is hieronder weergegeven.
   
   Bij het aansluiten van de kachel blijkt de lamp iets minder fel te branden. Leg uit waarom.
   (bron: examen HAVO 2007-1)
6. (4) Een leerling wil zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij een hogere temperatuur een hogere spanning geeft. Hij bedenkt hiervoor de volgende drie schakelingen:
   
   Uiteindelijk blijkt alleen schakeling C te doen wat de leerling wil. Hieronder zien we de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur geschetst behorende bij deze schakeling.
   
   
   1. Schets de grafieken van de sensorspanning tegen de temperatuur die schakeling A en schakeling B geven.
   2. Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere sensorspanning geeft.
   (bron: examen VWO 2010-1)
7. (4) Een leerling wil krachten meten in een aantal attracties in een attractiepark. Hij maakt daarvoor zelf een eenvoudige krachtsensor. De elektrische schakeling van de krachtsensor staat hieronder weergegeven. Op de druksensor ligt een knikker die bij beweging in een attractie met een bepaalde kracht tegen de drukweerstand drukt. De batterij levert een spanning van 9,0 V.
   
   Hieronder zien we in het linker diagram hoe de waarde van de drukweerstand afhangt van de kracht die de knikker uitoefent. In het rechter diagram zien we het verband tussen de uitgangsspanning van de sensor en de kracht.
   
   
   1. Leg uit of de sensorspanning de spanning is tussen punt A en B of tussen B en C.
   2. Bepaal de waarde van de weerstand R in de schakeling.
   (bron: examen VWO 2014-1)
8. (4) Een leerling maakt de onderstaande schakeling. Een ampèremeter wordt incorrect aangesloten tussen punt A en C. Normaal gesproken hoort de ampèremeter de schakeling niet te beïnvloeden. In dit geval gebeurt dit wel. Door de ampèremeter wordt een gedeelte van de schakeling kortgesloten.
   
   
   1. Laat met een berekening zien dat de spanning over stuk ADC gelijk is aan nul. Bereken daarna hoe groot de stroomsterkte door dit pad zal zijn.
   2. Bereken de stroomsterktes die de stroommeters A₁ en A₂ aanwijzen.
   (bron: examen HAVO 2013-1)