In een vorige paragraaf hebben we gelezen dat de spanningsbron zelf geen weerstand heeft. Toch kunnen we wel spreken van de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (R_v). Hieronder zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. De totale weerstand van de twee weerstanden samen noemen we de vervangingsweerstand (zie de afbeelding rechts).

Voor twee weerstanden in serie geldt:

$$ R_v = R_1 + R_2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{(serie)} $$

Vraag: In een serieschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50Ω. De spanning over de spanningsbron is 18V. Hoe groot is de spanning over beide weerstanden?

Antwoord: In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door de regels voor de stroomsterkte en de spanning te gebruiken. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Er geldt:

$$ R_1 + R_2 = R_v $$ $$ 20 + 70 = 90 \Omega $$

We hebben de serieschakeling nu versimpeld tot een schakeling met maar één onderdeel (zie de onderstaande afbeelding) en hiermee is gemakkelijk te rekenen. Als de spanning over de spanningsbron 18V is, dan is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnnen we de dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

$$ \frac{U}{R}=I $$ $$ \frac{18}{90} = 0,20A $$

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20A. Dit moet dus ook waar zijn voor de linker schakeling. Met dit gegeven vinden we de spanning van beide lampjes:

$$ IR = U $$ $$ 0,20 \times 20 = 4,0V $$ $$ 0,20 \times 70 = 14V $$

Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:

$$ G_v = G_1 + G_2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathrm{(parallel)} $$

Hierbij is de geleidbaarheid (G) als volgt te berekenen:

$$ G = \frac{1}{R} $$

Grootheid	SI-eenheid
Geleidbaarheid (G)	Siemens (S)
Weerstand (R)	Ohm (Ω)

Vraag: In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50Ω. Hoe groot is de vervangingsweerstand van deze schakeling?

Antwoord: Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit en vullen we deze waarden in de andere formule in:

$$ G_1 = \frac{1}{R_1} = \frac{1}{20} = 0,05$$ $$ G_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{50} = 0,02$$ $$ G_{v} = G_1 + G_2 $$ $$ 0,05 + 0,02 = 0,07 S $$

Met de totale geleidbaarheid kunnen we de totale weerstand van de schakeling uitrekenen:

$$ R_{v} = \frac{1}{G_{v}} $$ $$ \frac{1}{0,07} = 14\Omega $$

De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14Ω.

Zoals je kan zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Dit klinkt verrassend, maar is goed te begrijpen. Door de vervangingsweerstand gaan evenveel ladingen als door beide weerstand samen! De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dat de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

Vraag A: Eerst worden twee weerstanden aangesloten op een batterij van 9,0V. Bereken de spanning over de rechter weerstand.

Antwoord: Eerst bestuderen we de schakeling zonder het lampje. Dit is een serieschakeling en de vervangingsweerstand wordt dus:

$$ R_v = R_1 + R_2 $$ $$ 22 + 33 = 55\Omega$$

Met de vervangingsweerstand kunnen we de stroomsterkte van de spanningsbron uitrekenen:

$$ I = \frac{U}{R} = \frac{9,0}{55} = 0,16A $$

De stroomsterkte is in een serieschakeling overal gelijk, dus hiermee kunnen we de spanning over beide weerstanden uitrekenen:

$$ U = IR $$ $$ 0,16 \times 22 = 3V $$ $$ 0,16 \times 33 = 6V $$

De spanning van de rechter weerstand is dus 6V.

Vraag B: Er wordt parallel aan de rechter weerstand een extra lampje toegevoegd. Laat zien of dit ervoor zorgt dat de spanning over de rechter weerstand groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.

Als we het lampje parallel aansluiten, dan wordt de vervangingsweerstand van de gehele schakeling automatisch kleiner. Dit komt omdat het lampje zorgt voor een tweede stroomkring en er dus meer ladingen door het systeem kunnen stromen. De stroomsterkte van de spanningsbron wordt hierdoor dus groter.

De stroomsterkte door de spanningsbron is gelijk aan de stroomsterkte door weerstand R₁. Dus ook de stroomsterkte door deze weerstand neemt toe. Met de formule U = IR zien we dan dat de spanning voor weerstand R₁ moet toenemen.

De spanning van R₁ en R₂ samen gelijk moet zijn aan 9,0V. Als de spanning over R₁ stijgt, dan moet de spanning over R₂ dalen om het totaal op 9,0V te houden. De spanning over weerstand R₂ wordt dus kleiner op het moment dat we het extra lampje parallel aansluiten.

Ook van gemengde schakelingen kunnen we de vervangingsweerstand uitrekenen, maar dan moeten we dit in meerdere stappen doen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de linker onderstaande schakeling. Eerst vervangen we de twee weerstanden in serie door een vervangingsweerstand R_v,12 (zie de middelste afbeelding). Omdat deze weerstanden in serie staan, gebruiken we:

$$ R_{v,12} = R_1 + R_2 $$

We hebben de gemengde schakeling nu vereenvoudigd tot een gewone parallelschakeling. De totale vervangingsweerstand wordt dus:

$$ G_v = G_3 + G_{v,12} $$

Training

Zorg dat je kan rekenen met de vervangingsweerstand.

NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met de vervangingsweerstand. Schrijf hier in ieder geval iets over het verschil tussen de vervangingsweerstand van twee onderdelen in serie en twee onderdelen die parallel aan elkaar staan. Wat moet je nog meer echt onthouden voor de toets?
Twee lampjes met een weerstand van 10Ω worden eerst parallel en dan in serie aangesloten.
1. Bereken in beide gevallen de totale weerstand.
2. De totale weerstand in de parallelschakeling is kleiner dan de weerstanden van de lampjes. Verklaar hoe dit kan. Noteer je antwoord ook in het ONLINE LOGBOEK.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met de vervangingsweerstand. Hoe weet je bij deze opdracht dat je de vervangingsweerstand methode moet gebruiken en niet gewoon met volt en ampère kan werken? Wat moet je nog meer echt onthouden voor de toets?
Bereken de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.
Een leerling wil een elektrische schakeling maken met snoeren, waarvan er een is weergegeven in de onderstaande figuur.

De snoeren hebben een lengte van 50 cm en bestaan uit rond koperdraad met een plastic omhulling. Met een gevoelige weerstandsmeter meet Isa dat de weerstand van een snoer 0,023Ω bedraagt.
1. Bereken de diameter van het koperdraad in het snoer.
2. De leerling bouwt de schakeling zoals hieronder is weergegeven. In deze schakeling worden zes van de snoeren gebruikt.
  
  De leerling wil dat de maximale stroomsterkte door de schakeling 20 A is. Bereken de spanning die de voeding dan moet leveren.
3. Door de grote stroomsterkte loopt de temperatuur snel op. Daarom mag de schakelaar maar kort gesloten worden. Bereken hoeveel warmte gedurende 5 seconde in snoer 1 ontwikkeld wordt.
In de onderstaande afbeelding zien we een verlengsnoer dat om een haspel gewikkeld is.

Eerst wordt een lamp aangesloten op het verlengsnoer en daarna wordt ook een kachel parallel aangesloten op het verlengsnoer. De schakeling is hieronder weergegeven.

Bij het aansluiten van de kachel blijkt de lamp minder fel te branden. Leg uit waarom.
Een leerling wil zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij een hogere temperatuur een hogere spanning geeft. Hij bedenkt hiervoor de volgende drie schakelingen:

Uiteindelijk blijkt alleen schakeling C te doen wat de leerling wil. Hieronder zien we de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur geschetst behorende bij deze schakeling.
1. Schets de grafieken van de sensorspanning tegen de temperatuur die schakeling A en schakeling B geven.
2. Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere sensorspanning geeft.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met de vervangingsweerstand. Schrijf hier in ieder geval iets over de invloed van de vervangingsweerstand op de stroomsterkte van de spanningsbron. Wat moet je nog meer echt onthouden voor de toets?
Een leerling wil krachten meten in een aantal attracties in een attractiepark. Ze maken daarvoor zelf een eenvoudige krachtsensor. De elektrische schakeling van de krachtsensor staat hieronder weergegeven. Op de druksensor ligt een knikker, die bij beweging in een attractie met een bepaalde kracht tegen de drukweerstand drukt. De batterij levert een spanning van 9,0 V.

Hieronder zien we in het linker diagram hoe de waarde van de drukweerstand afhangt van de kracht die de knikker uitoefent. In het rechter diagram zien we het verband tussen de uitgangsspanning van de sensor en de kracht.
1. Leg uit of de sensorspanning de spanning is tussen punt A en B of tussen B en C.
2. Bepaal de waarde van de weerstand R in de schakeling.
Een leerling maakt de onderstaande schakeling. Een ampèremeter wordt incorrect aangesloten tussen punt A en C. Normaal gesproken hoort de ampèremeter de schakeling niet te beïnvloeden. In dit geval gebeurt dit wel. Door de amperàmeter wordt een gedeelte van de schakeling kortgesloten.
1. Laat met een berekening zien dat de spanning over stuk ADC gelijk is aan nul. (tip: neem hier voor de weerstand van de stroommeter niet nul, maar een hele kleine waarde zoals 0,0001Ω).
2. Bereken de stroomsterktes die de stroommeter A₁ en A₂ aanwijzen.
NOTEER IN HET ONLINE LOGBOEK welke feiten en strategiën je nodig had voor het rekenen met de vervangingsweerstand. Welke lessen heb je uit de opdrachten getrokken? Wat moet je echt onthouden voor de toets?