In deze paragraaf bespreken we de zogenaamde (v,t)-diagrammen. Ook hiermee kunnen we beweging beschrijven.

Een (v,t)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de snelheid (v).

Hieronder is een aantal voorbeelden afgebeeld. Links zien we een grafiek waarbij de snelheid de gehele beweging gelijk is aan 0 m/s. De auto staat in dit geval dus stil. Rechts zien we een auto waarbij de snelheid de gehele tijd 2,0 m/s blijft. Hier hebben we dus te maken met een constante snelheid.

Links zien we een diagram waarbij de snelheid toeneemt. Er is hier dus sprake van een versnelling. Rechts neemt de snelheid juist af. Hier hebben we dus te maken met een vertraging. Let erop dat een vertraging niet betekent dat het voorwerp achteruit gaat. In dit geval gaat het voorwerp vooruit, maar steeds langzamer!

In een eerdere paragraaf hebben we gezien dat voorwerpen die achteruit gaan een negatieve snelheid hebben. In (v,t)-diagrammen betekent dit dat we gebruik moeten maken van de negatieve as. Hieronder zien we een voorbeeld. We zien hier een voorwerp dat eerst vooruit vertraagt en daarna achteruit versnelt.

Met een (v,t)-diagram kunnen we ook de versnelling bepalen. In het onderstaande diagram is de toename van de snelheid Δv gelijk aan 3,0 m/s. De tijdsduur Δt van de beweging is 6,0 seconden. De versnelling is dus gelijk aan:

$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$ $$ a = \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s}^2 $$

In de onderstaande afbeelding is de versnelling niet eenparig. Toch kunnen we hier dezelfde formule gebruiken. We vinden in dat geval niet 'de versnelling', maar de gemiddelde versnelling:

$$ a_{gem} = \frac{\Delta v}{\Delta t} $$ $$ a_{gem} = \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s}^2$$



Klas 4

De gemiddelde snelheid is ook te bepalen met behulp van een (v,t)-diagram. Stel dat we bijvoorbeeld de gemiddelde snelheid willen weten van de onderstaande beweging van tijdstip t = 1,0 s tot t = 5,0 s. We trekken hiervoor een horizontale lijn, waarbij oppervlaktes boven de grafiek maar onder de lijn (A) gelijk zijn aan de oppervlaktes onder de grafiek maar boven de lijn (B). Deze lijn geeft dan de gemiddelde snelheid aan. In dit geval is de gemiddelde snelheid 3,7 m/s.







Training
    Herkennen van bewegingen in een (v,t)-diagram
  1. (2,3,4) Behaal ook hier 15 punten. Let op! Nu zitten (x,t)- en (v,t)-diagrammen door elkaar!
  2. (2,3,4) Geef voor de volgende twee diagramen aan of het voorwerp versnelt of vertraagt. Geef ook aan of het voorwerp vooruit of achteruit beweegt.
    3. Beweging in een (v,t)-diagram schetsen
  3. (2,3,4) Schets de volgende v,t-diagrammen:
    1. Mario gaat eerst met constante snelheid vooruit. Dan staat hij stil.
    2. Mario begint langzaam te rennen met een constante snelheid. Na een tijdje versnelt hij.
    3. Mario begint erg snel te rennen, maar zijn snelheid neemt telkens een beetje af. Op een gegeven moment heeft hij een snelheid bereikt waarbij hij goed kan blijven rennen. Vanaf dat moment blijft hij met een constante snelheid rennen.
    4. Mario gooit zijn pet recht omhoog de lucht in. Uiteindelijk komt de pet op de grond te liggen.
    5. Mario laat zijn pet uit zijn hand vallen. Uiteindelijk komt de pet op de grond terecht.
  4. (3,4) Schets bij de volgende (x,t)-diagrammen het bijbehorende (v,t)-diagram:
  5. (3,4) Schets bij de volgende (v,t)-diagrammen het bijbehorende (x,t)-diagram:

    6. Bepalen van de versnelling in een (v,t)-diagram.
  6. (3,4) Bereken de versnelling van de volgende beweging:
  7. (3,4) Bereken de vertraging die het voertuig ondergaat tijdens het remmen:
  8. (3,4) Het volgende diagram bestaat uit drie delen. Bereken voor elk deel de versnelling.
  9. (4) In de onderstaande afbeelding zien we het (v,t)-diagram van een zwemslag. Zoals je ziet zitten er twee pieken in de snelheid. De eerste komt van de beweging van de armen en de tweede van de beweging van de benen.
    1. Bereken de gemiddelde snelheid van de zwemmer tijdens de eerste 0,5 seconden.
    2. Bereken hoeveel afstand de zwemmer in deze tijd heeft afgelegd.
    (bron: examen VWO 2011-2)