In dit hoofdstuk gaan we elektrische en magnetische velden bestuderen en de krachten die deze velden kunnen uitoefenen. In deze paragraaf starten we met het elektrische veld.

Alle voorwerpen met een lading worden omringt door een elektrisch veld. Met dit veld kunnen geladen deeltjes krachten op elkaar uitoefenen. Hieronder zien we het elektrisch veld om een positieve en een negatieve lading schematisch afgebeeld. Bij de positieve lading geven we het veld weer met pijlen die van de lading af wijzen. Bij de negatieve lading wijzen de pijlen juist naar de lading toe.

De sterkte van het elektrische veld noemen we de elektrische veldsterkte (E). Als een elektrisch veld werkt op een lading q, dan oefent dit veld een elektrische kracht uit gegeven door:

$$ F_{elek} = qE $$
Elektrische kracht (Felek) newton (N)
Lading (q) coulomb (C)
Elektrische veldsterkte (E) newton per coulomb (N/C)

De grootte van de elektrische kracht hangt af van de lading van deeltjes en de afstand tussen deze deeltjes. Dit verband wordt de zogenaamde wet van Coulomb genoemd:

$$ F_{elek} = \frac{fq_1q_2}{r^2} $$
Elektrische kracht (Felek) newton (N)
Constante van Coulomb (f) 8,99 × 109 Nm2C-2
Lading (q) coulomb (C)
Afstand tussen de ladingen (r) meter (m)

In de onderstaande afbeelding zien we een positieve lading q1 en een negatieve lading q2. Ook is er een positieve lading q toegevoegd. De lading q ondervindt een afstotende kracht van lading q1 en een aantrekkende kracht van lading q2. Deze twee krachten samen vormen de resulterende kracht die de lading q zal ondervinden.

Met de elektrische kracht kunnen we kunnen we de baan van het elektron om het proton in een waterstofatoom beschrijven. Als we aannemen dat het elektron een cirkelbaan maakt om het proton, dan geldt er:

$$ F_{mpz} = F_{elek} $$

Voor de lading van het elektron en het proton gebruiken we de letter e (zie BINAS tabel 7). We kunnen hiermee de formule uitschrijven tot:

$$ \frac{mv^2}{r} = \frac{fe^2}{r^2} $$

De afstand tussen het proton en het elektron in waterstof is gemiddeld 0,0529 nm. We kunnen hiermee als volgt de snelheid van het elektron berekenen. We schrijven de bovenstaande formule hiervoor eerst om:

$$ v = \sqrt{ \frac{fe^2}{rm} } $$ $$ v = \sqrt{ \frac{ 8,99 \times 10^9 \times (1,6 \times 10^{-19})^2 }{9,1 \times 10^{-31} \times 0,0529 \times 10^{-9} } } = 2,2 \times 10^6 \text{ m/s} $$

Een andere bekende toepassing is het bewegen van een lading tussen twee condensatorplaten. Dit zijn twee platen met op deze ene een overschot aan positieve ladingen en op de andere een overschot aan negatieve ladingen. In de onderstaande afbeelding zien we een negatieve lading die beweegt van de negatieve naar de positieve condensatorplaat:

Als we de negatieve lading bij de positieve plaat plaatsen, dan wil het meteen in beweging komen (de lading wordt immers afgestoten door de negatieve plaat en aangetrokken tot de positieve plaat). Dit vertelt ons dat het elektron bij de plaatsing energie bevat. We noemen dit elektrische energie. De grootte van de elektrische energie wordt gegeven door:

$$ E_{elek} = qU $$
Elektrische energie (Eelek) joule (J)
Lading (q) coulomb (C)
Spanning over de platen (U) volt (V)

Tijdens de beweging versnelt de negatieve lading. Dit komt omdat deze elektrische energie tijdens deze beweging geheel wordt omgezet in kinetische energie. Er geldt dus:

$$ E_{elek} = E_{kin} $$






Training
    Tekenen van het elektrisch veld en rekenen met Felek = qE en Felek = fq1q2/r2
  1. Schets in de volgende twee afbeeldingen de elektrische veldlijnen:
  2. Hieronder zien we twee geladen bollen. De linker bol heeft twee keer zoveel lading als de rechter. Op de punten a en b wordt een positieve testlading geplaatst. Vind met een constructietekening de richting van het veld op punt a en b.
  3. Hieronder zien we wederom twee geladen bollen. De linker bol heeft twee keer zoveel lading als de rechter. Vind met een contructietekening de richting van het veld op punt a.
  4. Een leerling hangt twee pingpongballen op aan twee touwtjes met elk een lengte van 1,0 m. De touwtjes worden op dezelfde plek bevestigd aan het plafond. De pingpongballen worden omhuld met wat aluminium folie en worden voorzien van eenzelfde lading Q. Hierdoor stoten de twee ballen elkaar af en ontstaat er een hoek van 20 graden tussen de touwtjes (zie de onderstaande afbeelding). De pingpongballen met folie hebben elk een massa van 20 gram en blijven stil hangen op de plek die op de afbeelding is aangegeven.
    1. Bereken de grootte van de elektrische kracht die de bolletjes op elkaar uitoefenen (Tip: doe dit door eerst een krachtenevenwicht te tekenen).
    2. Bereken de grootte van de lading Q.
  5. Een persoon plaatst een O2--ion met een massagetal van 16 tussen twee condensatorplaten die onder een kleine spanning van 10 nV staan. (zie de onderstaande afbeelding). Voor het elektrisch veld tussen twee platen geldt: $$ E = \frac{U}{d} $$ Bereken hoe groot de afstand tussen de platen moet worden om het zuurstofion te laten zweven.
  6. Een waterstof atoom bestaat uit een elektron dat in een cirkelbaan beweegt om een proton. In zijn grondtoestand maakt het elektron een cirkelbaan met een straal van 0,053 nm.
    1. Bereken het elektrische veld dat het elektron ondervindt van het proton.
    2. Laat zien dat de snelheid van het elektron gegeven wordt door: $$ v = \sqrt{\frac{fe^2}{rm_e}} $$ Bereken hiermee de snelheid.
    7. Rekenen met elektrische energie
  7. Een onderzoeker wil de snelheid meten van protonen meten afkomstig uit een radioactieve bron. Hij doet dit door protonen af te laten remmen in een elektrisch veld. De onderzoeker gebruikt hiervoor twee condensatorplaten.

    Tussen de platen bevindt zich een diffuus gas dat oplicht als er protonen doorheen schieten. Hiermee kan worden gezien of het proton de andere zijde van de condensator kan bereiken of dat het proton eerder al tot stilstand komt. Het blijkt dat het proton net de overkant van de condensator bereikt bij een spanning van 800 V. Bereken de oorspronkelijke snelheid van het proton.
  8. In 1897 ontdekte J. J. Thomson het elektron. Het was Thomson bekend dat als een gas onder grote spanning wordt gezet, dat er dan een stroom door dit gas gaat lopen en dat deze stroom het gas doet oplichten. Thomson liet deze stroom van deeltjes door het elektrische veld van een condensator lopen (zie de onderstaande afbeelding).
    Doordat de stroom afboog richting de positieve plaat, ontdekte Thomson dat de stroom bestond uit negatief geladen deeltjes. Door de afbuiging nader te bestuderen, lukte het Thomson ook om de verhouding tussen de lading en de massa van het elektron (e/m) te bepalen.
    1. Laat zien dat de tijdsduur dat het elektron tussen de platen A en B zal bevinden gelijk is aan: $$ \Delta t = \frac{\Delta x}{v_x} $$ Δx is hier de horizontale afstand die is afgelegd tussen de platen en vx is de horizontale component van de snelheid. Je mag wrijvingskracht en de zwaartekracht verwaarlozen.
    2. De elektrisch kracht zorgt tijdens de beweging voor een kracht in de verticale richting and dus ook voor een versnelling in die richitng. Laat zien dat geldt dat:
      $$ \frac{e}{m} = \frac{a_y}{E} $$
    3. In BINAS kan je vinden dat voor een versnelling geldt dat: $$ \Delta y = \frac{1}{2}a_y\Delta t^2 $$ Δy is hier gelijk aan de verticale verplaatsing van de elektronen tussen de tweede condensatorplaten. Leid hiermee af dat: $$ \frac{e}{m} = \frac{2\Delta y v_x^2}{E\Delta x^2} $$
    4. De elektronen kwamen bij de platen aan met een snelheid van 2,6 × 107 m/s. De lengte van de platen was 3,0 cm, de afstand tussen de platen was 1,2 cm, de verticale verplaatsing Δy was gelijk aan 0,4 cm en de spanning over de platen was gelijk aan 410V.
      Bereken hiermee de verhouding te bepalen tussen de lading en de massa van het elektron.
      Maak hier ook gebruik van: $$ E = \frac{U}{d} $$ d is hier de afstand tussen de condensatorplaten.
  9. Een onderzoeker wil een calciumion versnellen. Hij doet dit met behulp van een lineaire versneller. Deze versneller bestaat uit een aantal buizen die om en om aan de polen van een wisselspanningsbron verbonden zijn (zie de onderstaande afbeelding). Als gevolg worden de buizen om en om positief en negatief geladen. Binnen in de buizen is het elektrisch veld nul.

    1. Leg uit of de lading van de eerste buis positief of negatief moet zijn als het calciumion zich voor de eerste buis bevindt.
    2. Leg uit hoe het calciumion tussen de buizen in telkens blijft versnellen.
    3. Leg uit waarom de buizen telkens langer moeten worden om het ion te kunnen blijven versnellen.
    4. Om het ion nog sterker te versnellen moet de amplitude en de frequentie van de spanningsbron aangepast worden. Leg voor zowel de amplitude als de frequentie uit of deze vergroot of verkleind moeten worden voor een grotere versnelling.
    (bron: examen VWO 2005-1)