Vraag: Hieronder zien we een schakeling met daarin opgenomen een vaste weerstand, een LED-lamp en een NTC. De temperatuursafhankelijkheid van de NTC is in het linker diagram af te lezen. In het rechter diagram zien we het (I,U)-diagram dat hoort bij de gebruikte LED. Ook is bekend dat de spanning over de spanningsbron gelijk is aan 5,0 V. Op een bepaald moment is de temperatuur in de omgeving van de schakeling 20 graden en gaat er een stroom van 1,0 mA door de LED. Bereken de waarde van de vaste weerstand.

Stap 1 Neem de schakeling over en schrijf de gegeven uit de vraag bij het juiste onderdeel. Schrijf de gegevens zo nodig ook om naar SI-eenheden (A, V en Ω). Lees zo nodig gegevens af uit een grafiek.

In het linker diagram zien we dat bij een temperatuur van 20 graden een weerstand van ongeveer 590Ω hoort. In het (I,U)-diagram zien we dat bij een stroomsterkte van 1,0 mA een spanning van 1,5V hoort.

Stap 2 Reken de benodigde gegevens uit. Als je niet meteen ziet hoe je het antwoord kan berekenen, reken dan eerst zo veel mogelijk andere gegevens uit tot je vanzelf bij het antwoord uitkomt.

De spanning over de NTC en de LED moeten samen 5,0 V zijn. De spanning over de NTC is dus 3,5 V. De spanning over de NTC en de vaste weerstand moeten samen ook 5,0 V zijn. De spanning over de vaste weerstand is dus ook 1,5 V. Van de NTC hebben we nu genoeg gegevens om de stroomsterkte uit te rekenen:

$$ I = \frac{U}{R} $$

$$ I = \frac{3,5}{590} = 0,0059 \text{ A} $$

Omdat deze stroomsterkte opsplitst tussen de vaste weerstand en de LED, geldt dat door de vaste weerstand een stroomsterkte van 0,0059 - 0,0010 = 0,0049 A stroomt. Met dit gegeven kunnen we de waarde van de vaste weerstand uitrekenen:

$$ R = \frac{U}{I} $$

$$ R = \frac{1,5}{0,0049} = 306 \Omega $$

Stap 3 Beantwoord de vraag met een gepaste conclusie en denk aan de eenheid en het aantal significante cijfers:

De vaste weerstand heeft een waarde van 306 Ω = 3,0 × 10² Ω.

(bron: examen VWO 2010-2)

In de volgende voorbeeldopdracht gaan we rekenen aan een schakeling waaraan we iets veranderen. Bij zo'n verandering blijven slechts waarden altijd gelijk:

• De spanning van de spanningsbron
• De waarde van de ohmse weerstanden

Een onderdeel is een schakeling wordt een ohmse weerstand genoemd als deze een vaste weerstand heeft. Het bekendste voorbeeld hiervan is een vaste weerstand. Of een weerstand Ohms is, is ook gemakkelijk te herkennen in een (I,U)-diagram (zie de volgende afbeelding). De grafiek voor een ohmse weerstand is hier altijd een rechte lijn door de oorsprong (we spreken hier van een recht evenredig verband).

Vraag: Een leerling maakt een serieschakeling bestaande uit twee dezelfde ohmse lampjes. De spanning over de spanningsbron is 12 V. De spanningsbron levert een stroomsterkte van 0,30 A. Daarna bouwt de leerling deze schakeling om tot een parallelschakeling. Wat is in dit geval de stroomsterkte door de spanningsbron? En in welke schakeling branden de lampjes het felst?

Antwoord: Als we de schakeling ombouwen, dan blijft alleen de spanning van de spanningsbron gelijk en de weerstand van de ohmse weerstanden. De spanning van de spanningsbron is al bekend, maar de weerstand van de lampjes niet. Laten we dit eerst uitrekenen.

Omdat de lampjes hetzelfde zijn, weten we dat de spanning in de schakeling eerlijk verdeeld wordt. Over beide lampjes staat dus een spanning 6,0 V. Met deze gegevens kunnen we de weerstand van de lampjes uitrekenen:

$$ R = U / I $$ $$ R = \frac{6,0}{0,30} = 20 \Omega$$

Nu koppelen we de draadjes los en maken we hier een parallelschakeling van. Zoals je in de afbeelding linksonder ziet gaan we ervan uit dat alleen de spanning van de spanningsbron en de weerstand van de lampjes gelijk blijven.

In een parallelschakeling is de spanning overal gelijk, dus over elk lampje staat nu een spanning van 12 V. Met deze gegevens kunnen we de stroomsterkte door de lampjes uitrekenen:

$$ I = U / R $$ $$ I = \frac{12}{20} = 0,60 \text{ A} $$

De lampjes in de parallelschakeling hebben dus een grotere stroomsterkte en een grotere spanning. Dit vertelt ons dat de lampjes dus feller branden in de parallelschakeling.

---

Rekenen met de wet van Ohm

---

1. (2,3,4) Klik op de lampjes en de spanningsbron en vul de juiste stroomsterkte en spanning in. Voor de Ω kan je de letter 'o' gebruiken.
   
   
   
   


Level 1:
2. (2,3)
   1. Een weerstand wordt op een batterij van 1,5 V aangesloten. De waarde van de weerstand is 50 Ω. Bereken de stroomsterkte door deze weerstand.
   2. Dezelfde weerstand wordt nu op een batterij van 5,0 V aangesloten. Bereken wederom de stroomsterkte door de weerstand.
3. (2,3) Geef de waarde van de netspanning.
4. (2,3)
   1. Een lamp met een weerstand van 200 Ω wordt op een stopcontact aangesloten. Bereken de stroomsterkte door de lamp.
   2. Er ontstaat kortsluiting in de koperen bedrading van deze lamp. De weerstand van de bedrading is 0,01 Ω. Als de stroomsterkte in huis boven de 20 A komt, dan wordt de stroom voor de veiligheid meteen afgesloten. Bereken of de stroom in dit geval afgesloten wordt.
5. (2,3) Een weerstand wordt op een batterij met een spanning van 1,5 V aangesloten. De stroomsterkte door de weerstand is 400 mA.
   1. Bereken de waarde van de weerstand.
   2. Dezelfde weerstand wordt nu op een batterij met een spanning van 9,0 V aangesloten. Bereken hoeveel stroom er nu door de weerstand loopt.
6. (2,3) Een leerling bouwt de volgende twee schakelingen:
   
   1. De spanningbron in de eerste schakeling levert een stroomsterkte van 5,0 A. Over lamp B staat een spanning van 4,0 V. De weerstand van deze lamp is 4 Ω. Bereken welk lampje de grootste weerstand heeft.
   2. Over de spanningbron in de tweede schakeling staat een spanning van 5,0 V. Over Lamp B staat een spanning van 4,0 V. De weerstand van deze lamp is 4,0 Ω. Bereken welk lampje de grootste weerstand heeft.

Level 2:
7. (3,4) Een leerling maakt de onderstaande schakeling bestaande uit twee dezelfde lampjes en een vaste weerstand. Bij de lampjes hoort het (U,I)-diagram dat hieronder is afgebeeld. Over de spanningsbron blijkt een spanning te staan van 5,0 V. De stroomsterkte van de spanningsbron blijkt 420 mA te zijn. Bereken de waarde van de vaste weerstand.

8. (3,4) Een vaste weerstand wordt in serie geschakeld met een NTC-weerstand. De temperatuursafhankelijkheid van deze weerstand kunnen we aflezen in de onderstaande grafiek. Er is een spanningsbron van 5,0 V gebruikt die een stroomsterkte van 1,0 mA levert. Bereken de spanning over de vaste weerstand bij een temperatuur van 40 graden Celsius.

9. (3,4) In een vissenkom zit een waarschuwingssysteem waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 ^°C of hoger is. De schakeling van dit systeem is hieronder weergegeven. De schakeling bevat een spanningsbron van 5,0 V, een variabele weerstand, een NTC en een LED.
   
   
   In de onderstaande grafieken zien we links hoe de weerstand van de NTC afhangt van de temperatuur en rechts zien we hoe de spanning en de stroomsterkte van elkaar afhangen bij de LED. De LED geeft licht als er ten minste 1,0 mA doorheen stroomt.
   
   
   1. Leg uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.
   2. De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 20^°C of hoger. Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand is ingesteld.
   (bron: examen VWO 2010-2)
10. (3,4) Van twee verschillende gloeilampen is een (I,U)-karakteristiek gemeten. Hieronder zien we het resultaat.
    
    Lamp 1 en lamp 2 worden in serie aangesloten op een spanningsbron van 235 V.
    1. Bepaal met behulp van het diagram de stroomsterkte in de lampen.
    2. Bepaal wanneer lamp W een weerstand van 500 Ω heeft.
    (bron: examen HAVO 2005-1)
11. (3,4) De onderstaande schakeling bestaat uit een variabele weerstand en een lampje. Op het lampje staat: '6,0 V; 0,50 A'.
    
    Bereken de waarde die de rechterkant van de variabele weerstand moet hebben om het lampje met de aangegeven waarde te laten branden.
12. (3,4) De onderstaande schakeling bestaat uit een variabele weerstand en een lampje. Op het lampje staat: '6,0 V; 0,50 A'.
    
    Bereken de waarde die de linkerkant van de variabele weerstand moet hebben om het lampje met de aangegeven waarde te laten branden.

---

Rekenen aan schakelingen waar een aanpassing aan gemaakt wordt

---


Level 3:
13. (3,4) Welke gegevens blijven constant als we een aanpassing maken aan een schakeling?
14. (4) Een leerling sluit 3 dezelfde vaste weerstanden in serie aan op een spanningsbron. De spanningsbron levert een spanning van 12 V en levert een stroomsterkte van 150 mA.
    1. Bereken de waarde van de vaste weerstanden.
    2. De leerlingen sluit dezelfde lampjes nu parallel aan. Bereken de waarde van de vaste weerstanden.
    3. Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron in dit geval levert.
15. (4) Een leerling maakt een parallelschakeling bestaande uit twee dezelfde lampjes met een bij benadering ohmse weerstand. Over de spanningsbron staat een spanning van 1,5 V. De spanningsbron levert in deze schakeling een stroomsterkte van 350 mA. Dan bouwt de leerling de schakeling om tot een serieschakeling. Bereken de stroomsterkte door de lampjes in de serieschakeling.
16. (4) De meeste auto's hebben een achterruitverwarming. Hieronder zien we een schakeling waarin een achterruitverwarming is opgenomen. De schakeling bestaat uit een aantal dunne draden en een accu met een spanning van 12 V. De accu levert een stroomsterkte van 100 mA.
    

    

    1. Leg uit of dit een serie- of een parallelschakeling is.
    2. Bereken de weerstand van één draadje van de verwarming.
    3. Eén van de verwarmingsdraden brandt door. Leg uit wat het effect hiervan is op de spanning over de accu.
    4. Leg ook uit wat het effect hiervan is op de stroomsterkte die de accu levert. Je mag er vanuit gaan dat de draden bij benadering een ohmse weerstand hebben.
    (bron: examen HAVO 2006-1)