De snelheid van een voorwerp kunnen we als volgt berekenen:

$$\frac{\Delta x}{\Delta t} = v$$
Verplaatsing (Δx) meter (m)
Tijdsduur (Δt) seconde (s)
Snelheid (v)    meter per seconde (m/s)   

Het Δ-teken staat voor 'de toename van'. Δx staat dus voor de toename van de positie x. Neem bijvoorbeeld de onderstaande grafiek. We zien hier dat een voorwerp is verplaatst van x = 1 meter naar x = 5 meter. De toename van de positie is in dit geval dus 5 - 1 = 4m. Om dit antwoord te vinden hebben we de positie aan het eind van de beweging min de positie aan het begin van de beweging gedaan. In wiskundetaal is dit:

$$ \Delta x = x_{eind} - x_{begin} $$

De verplaatsing (Δx) is in het bovenstaande diagram dus 4 meter. De tijdsduur (Δt) van de beweging is 6 seconden. De snelheid is dus gelijk aan:

$$ \frac{\Delta x}{\Delta t} = v$$ $$ \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s}$$

Laten we nog een tweede voorbeeld bespreken. In het onderstaande diagram is de verplaatsing:

$$ \Delta x = x_{eind} - x_{begin} = 30 - 40 = -10m $$

De negatieve waarde die we hier automatisch vinden geeft aan dat de positie x van het voorwerp is afgenomen in plaats van toegenomen.

De snelheid wordt in dit geval:

$$ \frac{-10}{30} = -0,33 \text{ m/s} $$

De snelheid wordt hier automatisch negatief. Een negatieve snelheid wil zeggen dat het voorwerp achteruit beweegt.


Klas 4

Nog een voorbeeld. In de onderstaande diagram willen we de snelheid bepalen op punt A. Dit kunnen we doen door een klein driehoekje te tekenen en hiermee de snelheid te berekenen. Dit is echter lastig meten en levert daardoor een zeer onnauwkeurig antwoord op. We kunnen dit probleem oplossen door het kleine lijnstukje in beide richtingen zoveel mogelijk te verlengen. De verlengde lijn noemen we een raaklijn. Omdat dat raaklijn net zo steil loopt als het oorspronkelijke lijntje vinden we hier dezelfde snelheid.


De snelheid in punt A is in dit geval gelijk aan: $$ \frac{4,0}{6,0} = 0,67 \text{ m/s} $$





Training
    Snelheid berekenen met behulp van een (x,t)-diagram.
  1. Bereken de snelheid van de voorwerpen die in de volgende (x,t)-diagrammen beschreven zijn. Laat hier ook duidelijk zien of de snelheid positief of negatief is.
  2. Vul het online logboek aan.
  3. Hieronder zien we het (x,t)-diagram die de beweging van een parachutespringer beschrijft. De x staat hier voor de hoogte van de springer.
    1. Op welke hoogte werd de parachute geopend? Leg uit hoe je dit weet.
    2. Wat is de beginsnelheid van de springer geweest?
    3. Bereken de maximale snelheid die de springer bereikt. Leg uit hoe je dit berekent.
  4. Twee personen lopen elkaar tegemoet. Op tijdstip t = 0 zijn ze 60 m van elkaar verwijderd. Persoon A loopt met een snelheid van 2 m/s en persoon B rent met een snelheid van 4,5 m/s. Vind uit op welke plek ze elkaar ontmoeten. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.
  5. Een schildpad en een haas proberen elkaar te verslaan in een sprint. Omdat de haas veel vertrouwen heeft in zijn snelheid, geeft hij de schildpad 100 meter voorsprong. De haas heeft een snelheid van 5 m/s. De haas haalt de schildpad in na 25 seconden. Bereken de snelheid van de schildpad. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.
  6. Vul het online logboek aan.
    7. Snelheid op een tijdstip berekenen met een raaklijn.
  7. Klas 4 Bereken de snelheid op tijdstip t = 2s:
  8. Klas 4 Bereken de snelheid op tijdstip t = 5s.
  9. Klas 4 Bereken de beginsnelheid, de eindsnelheid en de snelheid op tijdstip t = 3s.
  10. Klas 4 In het onderstaande diagram wordt de beweging van een bal beschreven die over de grond rolt en tot stilstand komt. Op tijdstip t = 0s werd de bal losgelaten. Wat was de beginsnelheid van de bal?
  11. Klas 4 Bereken de maximale snelheid in het volgende diagram:
  12. Klas 4 Vul het online logboek aan.